Что такое конденсатор по физике

Задачи на конденсаторы и электроемкость с решениями

Конденсатор – деталька, без которой не обойдется работа ни одного электронного прибора. Но прежде чем разбираться с основами электроники, нужно научиться решать физические задачи на конденсатор и электроемкость. Именно этим мы и займемся в сегодняшней статье, посвященной подробному разбору решений задач.

Подписывайтесь на наш телеграм: теперь помимо полезных и интересных материалов там можно найти скидки и акции на любые работы.

Задачи на конденсаторы и электроемкость с решением

Если вы не знаете, как решать задачи с конденсаторами, сначала посмотрите теорию и вспомните про памятку по решению задач по физике и полезные формулы.

Задача №1 на электроемкость батареи конденсаторов

Условие

Плоский конденсатор емкостью 16 мкФ разрезают на 4 равные части вдоль плоскостей, перпендикулярных обкладкам. Полученные конденсаторы соединяют последовательно. Чему равна емкость батaреи конденсаторов?

Решение

Из условия следует, что площадь получившихся конденсаторов в 4 раза меньше, чем у исходного. Зная это, можно найти емкость каждого полученного конденсатора:

Соединяя 4 таких конденсатора последовательно, получаем:

Ответ: 1 мкФ.

Задача №2 на энергию плоского конденсатора

Условие

Плоский конденсатор заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Энергия конденсатора без диэлектрика равна 20 мкДж. Чему равна энергия конденсатора после заполнения диэлектриком? Считать, что источник питания отключен от конденсатора.

Решение

Энергия конденсатора до заполнения диэлектриком равна:

После заполнения емкость конденсатора изменится:

Энергия конденсатора после заполнения:

Ответ: 40 мкФ.

Задача №3 на последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Условие

На рисунке изображена батарея конденсаторов. Каждый конденсатор имеет емкость 1 мкФ. Найдите емкость батареи.

Решение

Как видим, часть конденсаторов соединена параллельно, а часть последовательно. Это типичный пример смешанного соединения конденсаторов. Алгоритм решения задач при смешанном соединении конденсаторов сводится к тому, чтобы упростить схему и свести все только к параллельному или последовательному соединению.

Конденсаторы 3 и 4 соединены параллельно. Складывая их емкость, получаем в итоге последовательное соединение четырех конденсаторов: 1, 2, 5 и 3-4. Для параллельного соединения:

Для последовательного соединения:

Ответ: 0,285 мкФ.

Задача №4 на пролет частицы в конденсаторе

Заряд конденсатора равен 0,3 нКл, а емкость – 10 пФ. Какую скорость приобретет электрон, пролетая в конденсаторе от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. 

Решение

По закону сохранения энергии, разность кинетических энергий электрона в начале и в конце пути будет равна работе поля по его перемещению. По условию, начальная кинетическая энергия электрона равна 0. Запишем:

С учетом этого, получим:

Ответ: 107 м/с.

Задача №5 на вычисление энергии электрического поля конденсатора

Условие

Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U=1 кВ. Емкость конденсатора равна 5 пФ. Как изменяться заряд на обкладках конденсатора и его энергия, если расстояние между обкладками уменьшить в три раза.

Решение

Заряд конденсатора равен:

Изменение заряда будет равно:

Изменение энергии:

Ответ: 5 мкДж.

Вопросы на тему «Конденсатор и электроемкость»

Вопрос 1. Что такое конденсатор?

Ответ. Конденсатор – устройство, имеющее два полюса и предназначенное для накопления электрического заряда.

Простейший тип конденсатора – плоский воздушный конденсатор. Он состоит из двух пластин (обкладок), имеющих разные заряды и разделенных воздухом. В зависимости от диэлектрика, разделяющего обкладки, разделяют:

• воздушные конденсаторы;
• бумажные конденсаторы;
• слюдяные и другие конденсаторы.

Основная роль конденсатора в электронных приборах – накапливать заряд, а потом передавать его дальше в цепь.

Вопрос 2. Что такое электроемкость?

Ответ. Электроемкость – скалярная физическая величина, характеризующая способность накапливать электрический заряд. В системе СИ измеряется в Фарадах.

Вопрос 3. Какие есть способы соединения конденсаторов?

Ответ. Конденсаторы можно соединить последовательно и параллельно.

При параллельном соединении емкость цепи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

При последовательном соединении величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных емкостей каждого конденсатора.

Вопрос 4. Что такое колебательный контур?

Ответ. Это простейшая электрическая цепь, состоящая из конденсатора, катушки индуктивности и источника тока. В колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания: энергия конденсатора переходит в энергию катушки, и наоборот. 

Вопрос 5. Что происходит при отключении источника питания, к которому подключен конденсатор в цепи?

Ответ. В этот момент конденсатор начинает разряжаться,  отдавая накопленный заряд другим элементам цепи.

Мы не понасылшке знаем, что от сложных задач на конденсаторы мозги буквально плавятся. Если ваш мозг устал от постоянного решения задач по физике и других заданий, обращайтесь в профессиональный образовательный сервис за консультацией и поддержкой в любое время. У нас есть решение для ваших проблем с учебой!

Источник: https://zaochnik.ru/blog/zadachi-na-kondensatory-i-elektroemkost-s-reshenijami/

Электроемкость. Конденсатор

На преды­ду­щих уро­ках мы зна­ко­ми­лись с эле­мен­тар­ны­ми элек­три­че­ски­ми по­ня­ти­я­ми и прин­ци­па­ми, в част­но­сти, мы го­во­ри­ли об элек­три­за­ции – яв­ле­нии пе­ре­рас­пре­де­ле­ния за­ря­да. Раз­го­вор о более глу­бо­ком ис­сле­до­ва­нии этого яв­ле­ния нач­нем с опыта.

Из­на­чаль­но пусть нам даны две раз­ные по раз­ме­ру изо­ли­ро­ван­ные банки, под­клю­чен­ные к элек­тро­ско­пу (рис. 1):

Рис. 1

Те­перь к каж­дой из банок под­нес­ли оди­на­ко­во за­ря­жен­ное тело. Есте­ствен­но, с каж­дой бан­кой про­изой­дет про­цесс элек­три­за­ции, и стрел­ки обоих элек­тро­ско­пов разой­дут­ся. Од­на­ко ока­за­лось, что элек­тро­скоп боль­шей банки по­ка­зал мень­шее от­кло­не­ние (рис. 2):

Рис. 2

Дан­ный опыт до­ка­зы­ва­ет, что раз­лич­ные тела элек­три­зу­ют­ся одним и тем же за­ря­дом по-раз­но­му (кон­крет­но боль­шая банка одним и тем же за­ря­дом за­ря­ди­лась до мень­ше­го по­тен­ци­а­ла). И су­ще­ству­ет неко­то­рая ве­ли­чи­на, ко­то­рая по­ка­зы­ва­ет спо­соб­ность тела на­кап­ли­вать элек­три­че­ский заряд. Соб­ствен­но, о ней и пой­дет речь.

Опре­де­ле­ние. Элек­тро­ем­кость (ем­кость) – ве­ли­чи­на, рав­ная от­но­ше­нию за­ря­да пе­ре­дан­но­го про­вод­ни­ку к по­тен­ци­а­лу этого про­вод­ни­ка.

Здесь:  – ем­кость;  – пе­ре­дан­ный заряд;  – по­тен­ци­ал, до ко­то­ро­го за­ря­дил­ся про­вод­ник.

 2. Конденсаторы

Те­перь непо­сред­ствен­но по­зна­ко­мим­ся со спе­ци­а­ли­зи­ро­ван­ны­ми при­бо­ра­ми для на­коп­ле­ния за­ря­дов.

Опре­де­ле­ние. Кон­ден­са­тор – набор про­вод­ни­ков, слу­жа­щий для на­коп­ле­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да. Кон­ден­са­то­ры со­сто­ят из двух про­вод­ни­ков и раз­де­ля­ю­ще­го их ди­элек­три­ка, при­чем тол­щи­на ди­элек­три­че­ско­го слоя много мень­ше раз­ме­ров про­вод­ни­ков (рис. 3).

Рис. 3. Схе­ма­ти­че­ское изоб­ра­же­ние кон­ден­са­то­ра

Осо­бое вни­ма­ние мы будем уде­лять так на­зы­ва­е­мым плос­ким кон­ден­са­то­рам (слой ди­элек­три­ка рас­по­ло­жен между двумя плос­ки­ми пла­сти­на­ми про­вод­ни­ка). На элек­три­че­ской схеме кон­ден­са­тор обо­зна­ча­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом (рис. 4): 

Рис. 4. Услов­ное обо­зна­че­ние кон­ден­са­то­ра на элек­три­че­ской схеме

Ем­кость кон­ден­са­то­ра опре­де­ля­ет­ся так же, как и любая дру­гая элек­тро­ем­кость, од­на­ко с неболь­шим от­ли­чи­ем (так как речь идет о си­сте­ме про­вод­ни­ков, а не о от­дель­но взя­том про­вод­ни­ке, в фор­му­ле фи­гу­ри­ру­ет не по­тен­ци­ал, а раз­ность по­тен­ци­а­лов или на­пря­же­ние)

Здесь:  – заряд на об­клад­ках кон­ден­са­то­ра (так на­зы­ва­ют­ся про­вод­ни­ки, из ко­то­рых со­сто­ит кон­ден­са­тор);  – на­пря­же­ние между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра.

Еди­ни­ца из­ме­ре­ния ем­ко­сти: Ф – фарад

Од­на­ко, ко­неч­но же, ем­кость кон­ден­са­то­ра – не по­сто­ян­ная ве­ли­чи­на, она за­ви­сит от кон­струк­тор­ских осо­бен­но­стей са­мо­го кон­ден­са­то­ра. В слу­чае плос­ко­го кон­ден­са­то­ра эта за­ви­си­мость имеет сле­ду­ю­щий вид:

Здесь:  – ди­элек­три­че­ская про­ни­ца­е­мость среды;  – элек­три­че­ская по­сто­ян­ная;  – пло­щадь об­клад­ки кон­ден­са­то­ра;  – рас­сто­я­ние между об­клад­ка­ми.

В кон­ден­са­то­рах роль ди­элек­три­че­ской про­слой­ки, как пра­ви­ло, вы­пол­ня­ет про­пи­тан­ная со­от­вет­ству­ю­щим со­ста­вом бу­ма­га, рас­по­ло­жен­ная между двумя тон­ки­ми ли­ста­ми ме­тал­ла (рис. 5).

Рис. 5. Устрой­ство кон­ден­са­то­ра

Кон­ден­са­то­ры можно раз­де­лить на три ос­нов­ных типа: 

Кон­ден­са­тор по­сто­ян­ной ем­ко­сти – это свер­ну­тая в рулон упо­мя­ну­тая выше трех­слой­ная лента (две ленты про­вод­ни­ка и лента ди­элек­три­ка между ними).

Кон­ден­са­то­ры пе­ре­мен­ной ем­ко­сти – при­бо­ры, ис­поль­зу­е­мые в ра­дио­тех­ни­ке, поз­во­ля­ю­щие ре­гу­ли­ро­вать па­ра­мет­ры, от ко­то­рых за­ви­сит ем­кость – ши­ри­на пла­стин и рас­сто­я­ние между ними (рис. 6).

Ба­та­рея же кон­ден­са­то­ров – это несколь­ко кон­ден­са­то­ров, свя­зан­ных по опре­де­лен­ной схеме. 

Рис. 6. Мо­дель кон­ден­са­то­ра пе­ре­мен­ной ем­ко­сти

 3. Энергия конденсаторов

Кон­ден­са­тор – при­бор для на­коп­ле­ния за­ря­да, и про­вод­ни­ки, на ко­то­рых на­кап­ли­ва­ет­ся заряд, со­зда­ют между собой элек­три­че­ское поле, а зна­чит, кон­ден­са­тор об­ла­да­ет неко­то­рой энер­ги­ей.  Энер­гия кон­ден­са­то­ра, по за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, долж­на быть равна ра­бо­те, вы­пол­нен­ной по раз­де­ле­нию за­ря­дов.

Как мы уже знаем, ра­бо­та по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да в поле равна:

Здесь:  – заряд;  – на­пря­жен­ность;  – мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния.

И те­перь, если рас­смот­реть наш слу­чай поля кон­ден­са­то­ра, по­лу­ча­ет­ся, что на­пря­жен­ность  со­зда­ет­ся од­но­вре­мен­но двумя об­клад­ка­ми, и для рас­смот­ре­ния одной об­клад­ки мы долж­ны за­пи­сать

Рис. 7. Од­но­род­ное поле кон­ден­са­то­ра

Вос­поль­зо­вав­шись те­перь фор­му­лой связи на­пря­жен­но­сти и на­пря­же­ния из про­шло­го урока:

Фор­му­ла для энер­гии кон­ден­са­то­ра при­ни­ма­ет вид:

Ис­поль­зо­вав в этой фор­му­ле фор­му­лу опре­де­ле­ния ем­ко­сти кон­ден­са­то­ра, можно по­лу­чить еще две формы за­пи­си для энер­гии:

или

Этот урок за­вер­ша­ет тему элек­тро­ста­ти­ки. Сле­ду­ю­щий будет по­свя­щен уже элек­три­че­ско­му току.

До­пол­не­ние 1. Элек­тро­ем­кость шара

Для того чтобы оце­нить на­сколь­ко ве­ли­ка ем­кость в 1 Ф, возь­мем в ка­че­стве на­кап­ли­ва­ю­ще­го заряд тела про­во­дя­щий шар и вы­ве­дем за­ви­си­мость его ем­ко­сти от его раз­ме­ров.

Из преды­ду­ще­го урока мы знаем фор­му­лу для опре­де­ле­ния по­тен­ци­а­ла шара:

Под­ста­вим те­перь её в опре­де­ле­ние ем­ко­сти:

Да­вай­те рас­смот­рим слу­чай в ва­ку­у­ме или же в воз­ду­хе (). Ка­ко­вы же долж­ны быть раз­ме­ры шара, чтобы его ем­кость рав­ня­лась 1 Ф?

Для срав­не­ния ра­ди­ус Земли равен:

До­пол­не­ние 2. Со­еди­не­ние кон­ден­са­то­ров

Ино­гда не по­лу­ча­ет­ся найти кон­ден­са­тор нуж­ной кон­фи­гу­ра­ции, тогда при­хо­дит­ся со­став­лять блоки из несколь­ких кон­ден­са­то­ров. Со­еди­нить два или более кон­ден­са­то­ра можно двумя раз­лич­ны­ми спо­со­ба­ми: па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но.

Па­рал­лель­ное со­еди­не­ние (рис. 8):

Рис. 8. Па­рал­лель­ное со­еди­не­ние кон­ден­са­то­ров

Так как вы­хо­ды ис­точ­ни­ка пи­та­ния под­со­еди­не­ны од­но­вре­мен­но к об­клад­кам всех кон­ден­са­то­ров, то по­тен­ци­а­лы всех об­кла­док равны, ме­талл яв­ля­ет­ся эк­ви­по­тен­ци­аль­ной по­верх­но­стью:

За­ря­ды на об­клад­ках па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров сум­ми­ру­ют­ся:

Раз­де­лив вто­рое ра­вен­ство на на­пря­же­ние (любое, так как они равны) и вос­поль­зо­вав­шись опре­де­ле­ни­ем ем­ко­сти кон­ден­са­то­ра, по­лу­чим:

По­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние (рис. 9):

Рис. 9. По­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние кон­ден­са­то­ров

Так как две об­клад­ки со­сед­них кон­ден­са­то­ров яв­ля­ют­ся одной де­та­лью, от­ре­зан­ной от осталь­ных про­вод­ни­ков, по за­ко­ну со­хра­не­ния за­ря­да, сумма их за­ря­дов долж­на оста­вать­ся рав­ной нулю, а зна­чит, они равны по мо­ду­лю, но про­ти­во­по­лож­ны по знаку, по­это­му:

Па­де­ние же на­пря­же­ния на всем участ­ке скла­ды­ва­ет­ся из па­де­ний на­пря­же­ния на каж­дом кон­ден­са­то­ре:

Те­перь, раз­де­лив вто­рое ра­вен­ство на заряд (любой, так как они равны) и вос­поль­зо­вав­шись опре­де­ле­ни­ем ем­ко­сти кон­ден­са­то­ра, по­лу­чим:

Источник: https://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=2714

Электроемкость. Конденсаторы

Если у нас есть два проводника, изолированных друг от друга, которым мы сообщаем некоторые заряды (обозначим их соответственно q1 и q2), то между ними возникнет определенная разность потенциалов. Ее величина будет зависеть от формы проводников, а также от исходных величин зарядов. Обозначим такую разность Δφ. Если мы говорим о разности, возникающей в электрическом поле между двумя точками, то ее обычно обозначают U.

В рамках темы данной статьи нам больше всего интересна такая разность потенциалов между проводниками, когда их заряды противоположны по знаку, но равны друг другу по модулю. В таком случае мы можем ввести новое понятие – электрическая емкость (электроемкость).

Определение 1

Электрической емкостью системы, состоящей из двух проводников, называется отношение заряда одного проводника (q) к разности потенциалов между этими двумя проводниками.

В виде формулы это записывается так: C=q∆φ=qU.

Для измерения электрической емкости применяется единица, называемая фарад. Она обозначается буквой Ф.

1Φ=1 Кл1 В.

Конфигурации и размеры проводников, а также свойства диэлектрика определяют величину электроемкости заданной системы. Наибольший интерес для нас представляют проводники особой формы, называемые конденсаторами.

Определение 2

Конденсатор – это проводник, конфигурация которого позволяет локализовать (сосредотачивать) электрическое поле в одной выделенной части пространства. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Определение 3

Если мы возьмем две плоские пластины из проводящего материала, расположим их на небольшом расстоянии друг от друга и проложим между ними слой диэлектрика, то мы получим простейший конденсатор, называемый плоским. При его работе электрическое поле будет располагаться преимущественно в промежутке между пластинами, но небольшая часть этого поля будет рассеиваться вокруг них.

Определение 4

Часть электрического поля вблизи конденсатора называется полем рассеяния.

Иногда в задачах мы можем не учитывать его и работать только с той частью электрического поля, которое расположено между обкладками. Однако пренебрегать полем рассеяния допустимо далеко не всегда, поскольку это может привести к ошибочным расчетам из-за нарушения потенциального характера электрического поля.

Рисунок 1.6.1. Электрическое поле в плоском конденсаторе.

Рисунок 1.6.2. Электрическое поле конденсатора без учета поля рассеяния, не обладающее потенциальностью.

Модуль напряженности электрического поля, которое создает каждая обкладка в плоском конденсаторе, выражается соотношением следующего вида:

E1=σ2ε0.

Исходя из принципа суперпозиции, можно утверждать, что напряженность E→ поля, которое создают обе пластины конденсатора, будет равна сумме напряженностей E+→ и E-→ полей каждой пластины, то есть E→=E+→+E-→.

Векторы напряженностей обеих пластин во внутренней части конденсатора будут параллельны друг другу. Значит, мы можем выразить модуль напряженности их суммарного поля в виде формулы E=2E1=σε0.

Опиши задание

Как рассчитать электроемкость конденсатора

Вне пластин векторы напряженности будут направлены в противоположные друг от друга стороны, значит, E будет равно нулю. Если мы обозначим заряд каждой обкладки как q, а ее площадь как S, то соотношение qS даст нам представление о поверхностной плотности.

Умножив E на расстояние между обкладками (d), мы получим разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле. Теперь возьмем оба этих соотношения и выведем из них формулу, по которой может быть рассчитана электрическая емкость конденсатора.

C=q∆φ=σ·SE·d=ε0Sd.

Определение 5

Электрическая емкость плоского конденсатора – величина, обратно пропорциональная расстоянию между обкладками и прямо пропорциональная их площади.

Заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить электроемкость плоского конденсатора в число раз, кратное undefined.

Определение 6

Введем обозначение емкости в виде буквы С и запишем это в виде формулы:

C=εε0Sd.

Данная формула называется формулой электроемкости плоского конденсатора.

Конденсаторы бывают не только плоскими. Возможны и другие конфигурации, также обладающие специфическими свойствами.

Определение 7

Сферическим конденсатором называется система из 2-х концентрических сфер, сделанных из проводящего материала, радиусы которых равны R1 и R2 соответственно.

Определение 8

Цилиндрическим конденсатором называется системы из двух проводников цилиндрической формы, длина которых равна L, а радиусы R1 и R2.

Обозначим проницаемость диэлектрического материала как ε и запишем формулы, по которым можно найти электрическую емкость конденсаторов:

• C=4πε0εR1R2R2-R1(сферический конденсатор),
• C=2πε0εLlnR2R1(цилиндрический конденсатор).

Как рассчитать электроемкость батареи конденсаторов

Определение 9

Если мы соединим несколько проводников между собой, то мы получим конструкцию, называемую батареей.

Способы соединения могут быть разными. Если соединение будет параллельным, то напряжение всех конденсаторов в системе будет одинаково: U1=U2 =U, а заряды можно найти по формулам q1=С1U и q2=C2U. При таком соединении вся система может считаться одним конденсатором, электроемкость которого равна C, заряд – q=q1+q2, а напряжение – U. В виде формулы это выглядит так:

С=q1+q2U или C=C1+C2

Определение 10

Если в батарее конденсаторов элементы соединены параллельно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить емкости ее отдельных элементов.

Рисунок 1.6.3. Конденсаторы, соединенные параллельно. C=C1+C2

Рисунок 1.6.4. Конденсаторы, соединенные последовательно: 1C=1C1+1C2

Если же батарея состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, то заряды обоих будут одинаковы: q1=q2=q. Найти их напряжения можно так: U1=qC1 и U2=qC2. Такую систему тоже можно считать одним конденсатором, заряд которого равен q, а напряжение U=U1+U2.

C=qU1+U2 или 1C=1C1+1C2

Определение 11

Если конденсаторы в батарее соединены последовательно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить величины, обратные емкостям каждого из них.

Справедливость обеих формул, приведенных выше, не зависит от количества конденсаторов в батарее.

Рисунок 1.6.5. Смоделированное электрическое поле плоского конденсатора.

Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/elektroemkost-kondensatory/

Формулы конденсатора

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Для любого конденсатора справедлива формула:

где C – емкость конденсатора; q – величина заряда одной из обкладок конденсатора; – разность потенциалов между его обкладками.

Емкость конденсатора, между пластинами которого находится диэлектрик (C) (диэлектрическая проницаемость которого равна в раз больше, чем емкость такого же воздушного конденсатора ():

Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Емкость плоского конденсатора, содержащего N слоев диэлектрика (толщина i-го слоя равна , диэлектрическая проницаемость i-го слоя , определяется как:

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляют как:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Емкость сферического (шарового) конденсатора находят по формуле:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Формулы для расчета емкости соединения конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость батареи (C) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов (), ее составляющих:

Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов может быть вычислена по формуле:

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи вычислим как:

Сопротивление конденсатора

При включении конденсатора в цепь с постоянным током сопротивление конденсатора считают бесконечно большим.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то его сопротивление называют емкостным и вычисляют при помощи формулы:

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Формула энергии поля конденсатора

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

Примеры решения задач по теме «Конденсатор»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formuly-kondensatora/

Конденсатор. Энергия электрического поля

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

мкФ.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2):

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

или

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4). Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями.

На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора.

Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6), таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10): заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где — напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

где

Это можно переписать следующим образом:

где

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14).

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но — объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/kondensator-energiya-elektricheskogo-polya/