Расчетные формулы
| (3.1’) |
| (3.5’) |
| (3.6’) |
| (3.7) |
| (3.8) |
| (3.9) |
отчета:
– схемы рис. 3.1а, 3.2а, 3.3
– табл. 3.1
– расчеты и графические построениясогласно п.п. 4,5,6
– выводы
Варианты заданий
Табл. 3.2
| № варианта | Катушка индуктивности | Резистор | Конденсатор |
| 1 | L1 | R = 10 Ом | С = 40 мкФ |
| 2 | L1 | R = 50 Ом | С = 50 мкФ |
| 3 | L1 | R = 30 Ом | С = 70 мкФ |
| 4 | L1 | R = 10 Ом | С = 90 мкФ |
| 5 | L1 | R = 50 Ом | С = 120 мкФ |
| 6 | L1 | R = 10 Ом | С = 150 мкФ |
Контрольные вопросы:
1. Чему равно индуктивное сопротивлениеи в каких единицах оно измеряется?Емкостное сопротивление?
2. Каким образом можно изменить индуктивноесопротивление? Емкостное сопротивление?Их физическая сущность?
3. Что такое активная и реактивнаямощности однофазной цепи переменноготока и в каких единицах их измеряют?
4. Чему равна полная мощность однофазнойцепи переменного тока и в каких единицахее измеряют?
5. Что такое коэффициент мощности?
6. Как рассчитать проводимость дляпараллельного соединения резистора иидеального конденсатора?
7. Как строятся треугольники токов,проводимостей, мощностей для разветвленнойцепи с активно-емкостной нагрузкой?
8. Как строятся треугольники напряжений,сопротивлений, мощностей, для цепи споследовательно соединенными RиL?
9. Что произойдет, если катушкуиндуктивности, рассчитанную для работыв цепях переменного тока, включить вцепь постоянного тока с таким же значениемнапряжения?
10. Как строится векторная диаграммацепи синусоидального тока со смешаннымсоединением элементов?
Лабораторная работа № 4 Резонанс напряжений
Цель работы:исследовать частотные свойстваэлектрических цепей и основные особенностирежима резонанса при последовательномсоединении индуктивной катушки иконденсатора.
Общие сведения
В электрических цепях переменного тока,содержащих индуктивные и емкостныеэлементы, может возникать особый режимработы, называемый режимом резонанса.Этот режим характеризуется тем, чтовходное сопротивление цепи являетсячисто активным, и, следовательно, входныеток и напряжения совпадают по фазе.
При последовательном соединении катушкииндуктивности и конденсатора (рис. 4.1),когда их реактивные сопротивления XLиXCстановятся равными друг другу, возникаетрезонанс напряжений.
| Рис.4.1 |
Равенство реактивных сопротивлений XLиXC(ωL=1/ωC)может быть получено изменением емкости,индуктивности или частоты питающейсети. В данной работе явление резонансадостигается путем изменения частотыдо резонансного значенияp:
| . | (4.1) |
Действующее значение тока в исследуемойцепи (рис. 4.1) определяется выражением:
| , | (4.2) |
где U– напряжение на входе схемы;
R = RL+ RC– активное сопротивление цепи.
Как видно из выражения (4.2), при резонансеток в цепи достигает максимальногозначения, поскольку в этом случае полноесопротивление цепи минимально: =R.
Зависимости от частоты (илиf) действующихзначений напряженийULиUC, сопротивленийXL,XCиX, действующегозначения токаI,углаидругих электрических величин и параметров,относящихся к данной цепи, называютсяее частотными характеристиками. Ихпримерный вид показан на рис. 4.2.
| Рис.4.2 |
Источник: https://studfile.net/preview/4597505/page:4/
Единица измерения сопротивления
В соответствии с законом Ома для участка цепи сила тока ($I$) на рассматриваемом участке пропорциональнанапряжению ($U$) на концах участка:
\[I=\frac{U}{R}\left(1\right),\]
где $R$ — физическая величина, называемая электрическим сопротивлением, характеризует участок цепи. Из закона Ома (1) следует, что:
\[R=\frac{U}{I}\left(2\right).\]
Ом — единица измерения сопротивления в системе СИ
Из формулы (2) следует, что сопротивление численно равно отношению напряжения на концах участка к силе тока, который в нем течет. Единицу измерения сопротивления можно определить как:
\[\left[R\right]=\frac{\left[U\right]}{\left[I\right]}=\frac{В}{А}.\]
Единица измерения электрического сопротивления в Международной системе единиц (СИ) имеет собственное название — ом (Ом). Один ом равен электрическому сопротивлению участка цепи, в котором течет ток силой 1 ампер и вызывает на концах участка падение напряжения равное одному вольту. Единица сопротивления названа в честь немецкого ученого Г. Ома.
Ом — единица сопротивления, является производной единицей в системе СИ, через основные единицы, она выражается как:
\[Ом=\frac{м2кг}{с3А2}.\]
1 Ом — это довольно малая величина сопротивления, поэтому на практике часто используют стандартные для системы СИ десятичные кратные приставки, например, кОм (килоом): 1кОм=1000 Ом; МОм (мегаом): $1\ МОм={10}6Ом.$
Единица измерения сопротивления в системе СГС
В системе СГС (сантиметр, грамм, секунда) единица сопротивления не имеет названия, вернее она называется единица сопротивления СГС, обозначается как $ед.{СГС}_R$. Единица электрического сопротивления в СГС ($1\ ед.{СГС}_R$) равна сопротивлению участка цепи, при котором постоянный ток силой 1 единица СГС тока (1 $ед.\ {СГС}_I$), вызывает падение напряжения 1 СГС напряжения (1$\ ед.\ {СГС}_U$). При этом:
\[\left[R\right]=\frac{c}{см}.\]
Между омом и единицей сопротивления в СГС следующее соотношения:
\[1\ ед.{СГС}_R=9\cdot {10}{11}{\rm Ом}.\]
В расширениях к системе СГС единицы сопротивление называют: статом. Статом — единица измерения сопротивления в системе СГСЭ и системе Гаусса. Это сопротивление проводника у которого при напряжении на концах в один статвольт течет ток один статампер. Обозначают статом как $1stat{\mathbf \Omega }$\textbf{.}\textit{}
\[1stat\Omega \approx 8,99\cdot {10}{11}{\rm Ом}.\]
В другом расширении системы СГС, СГСМ сопротивление измеряют в абомах($ab{\mathbf \Omega }$). Абом соотносится с омом как:
\[1\ ab\Omega {\mathbf =}1нОм={10}{-9}Ом.\]
В системе СГСМ выполняется равенство:
\[1\ ab\Omega =\frac{1\ abV}{1\ abA},\]
где $abV$ — абвольт; $abA$ — абампер.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Чему равно добавочное сопротивление ($R$), которое подключают к вольтметру для того, чтобы предельная величина измеряемого напряжения была увеличена в 4 раза, если внутреннее сопротивление самого вольтметра равно $R_V=5\ кОм$. Ответ запишите в омах.\textit{}
Решение. Схема подключения дополнительного сопротивления к вольтметру с целью увеличения напряжения, которое он может измерять указана на рис.1.
К вольтметру последовательно подключают дополнительное сопротивление. Сила тока на этом участке цепи остается без изменения, обозначим ее $I$, используя закон Ома, мы можем записать, что падение напряжения на вольтметре (рис.1) равно:
\[U_V=IR_{V\ }\left(1.1\right).\]
При этом падение напряжения на дополнительном сопротивлении составляет:
\[U=IR\ \left(1.2\right).\]
Падение напряжения на концах соединения AB. составляет:
\[IR_{V\ }+IR=4U_V\ \left(1.3\right),\]
так как по условию падение напряжения после подключения дополнительного сопротивления к вольтметру должно быть рано $4U_V$ (где $U_V=IR_V$ — падение напряжения на вольтметре при отсутствии дополнительного сопротивления).
\[IR_{V\ }+IR=4\left(IR_V\right)\to R=3R_V.\]
Вычислим величину дополнительного сопротивления:
\[R=3\cdot 5=15\ \left(кОм\right).\]
Зная, что:
\[1\ кОм=1000\ Ом,\]
получим:
\[R={\rm 15}{\rm кОм}{\rm =15000\ }{\rm Ом}\]
Ответ. $R=15000$ Ом
Пример 2
Задание. Как можно найти сопротивление участка цепи, если известно, что при протекании по нему постоянного тока величины $I$, его мощность составляла величину $P$? В каких единицах будет выражаться сопротивление данного участка цепи?
Решение. Мощность постоянного тока величины$\ I$, который течет на участке цепи с сопротивлением $R,$ находят, используя формулу:
\[P=I2R\ \left(2.1\right).\]
Из равенства (2.1) не составляет труда выразить сопротивление:
\[R=\frac{P}{I2\ }\left(2.2\right).\]
Мощность измеряется в ваттах ($\left[P\right]=Вт$), сила тока в амперах ($\left[I\right]=A$). Ватт является производной единицей СИ, посмотрим, какой комбинацией единиц основных величин его можно заменить:
\[Вт=\frac{Дж}{с}=\frac{Н\cdot м}{с}=\frac{кг\cdot м}{с2}\cdot \frac{м}{с}=\frac{кг\cdot м2}{с3}\ .\]
Следовательно, имеем:
\[\left[R\right]=\left[\frac{P}{I2\ }\right]=\frac{\left[P\right]}{\left[I2\right]}=\frac{кг\cdot м2}{с3}\ \frac{1}{А2}=\frac{кг\cdot м2}{с3\cdot А2}=Ом.\]
Ответ. Из какого закона не получали бы мы сопротивление, всегда в системе СИ единицами его измерения должен быть Ом.
Читать дальше: единица измерения ускорения.
Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_197_edinica_izmerenija_soprotivlenija.php
Индуктивное сопротивление: обозначение, сопротивление катушки формула
Когда в цепи нарастает или уменьшается ток, электромагнитное поле создает противодействующую электродвижущую силу. Это явление порождается индуктивностью катушки. Индуктивное сопротивление воздействует только на переменный ток, быстрые изменения которого порождают противодействующую силу. В статье будет более подробно рассказано о природе этого явления.
Что зовется индуктивным сопротивлением
Когда на катушку подают переменное напряжение, ток, проходящий по ней, меняется согласно поданному напряжению. Это служит причиной изменения магнитного поля, создающего электродвижущую силу, препятствующую происходящему.
Схема для измерения
В такой цепи имеется зависимость электрических параметров от двух видов: обычного и индуктивного. Они обозначаются, соответственно, как R и XL.
На обычном происходит выделение мощности. Однако на реактивных элементах она является нулевой. Это связано с постоянным изменением направления переменного тока.
В течение одного периода колебаний энергия дважды закачивается в катушку и столько же раз возвращается в источник.
Определение индуктивности
От каких факторов зависит сопротивление
Изменение силы тока создает электромагнитное поле переменной интенсивности. Результатом его воздействия на проводник является противодействие происходящему изменению тока.
Это противодействие называется реактивным сопротивлением. Существуют две его разновидности: индуктивная и емкостная. Первая создается при наличии в схеме индуктивного элемента, вторая — конденсатора.
В ситуации, когда в цепи присутствует катушка, ее реакция усиливается по мере увеличения частоты.
Цепь, в которой возникает индукция
В случае, когда ее индуктивность уменьшается, то противодействующая сила также становится меньше. При увеличении она возрастает.
Индуктивное сопротивление существенно связано с тем, какую форму принимает проводник. Оно имеется также и у отдельного провода, лежащего прямо. Однако если рядом будет еще один, то он будет оказывать воздействие дополнительно, что повлияет на рассматриваемую величину.
Вам это будет интересно Определение тока или напряжения в розетке
Рассматриваемую характеристику отдельного провода можно определять в зависимости от его толщины, но оно никак не связано с его сечением.
Принцип действия электродвижущей силы
Катушка индуктивности
Он представляет собой изолированный провод, многократно намотанный вокруг сердечника.
Обычно каркас имеет цилиндрическую или тороидальную форму.
Индуктивность рассматривается в качестве основной характеристики катушки. Это качество выражает способность элемента осуществлять преобразование переменного тока в магнитное поле.
Важно! Магнитные свойства существуют даже у одиночного провода, при условии, что изменяется проходящий через него ток. Воздействие поля направлено так, чтобы противодействовать его изменению. Если он будет увеличиться, поле будет его тормозить, а если ослабевать — усиливать.
Катушки индуктивности
Определение направления силовых линий подчиняется «правилу большого пальца»: если у сжатой в кулак руки большой палец указывает в направлении изменения силы тока, то сомкнутые пальцы подсказывают направление силовых линий поля.
Таким образом в том случае, если провод многократно намотан на цилиндрическое основание, то силовые линии от разных витков складываются и проходят через ось.
Для того, чтобы многократно увеличить индуктивность, в центр цилиндра помещают сердечник из ферромагнитного материала.
Индуктивное сопротивление – единицы измерения
Измерение этой величины производится в омах. Здесь используются такая же единица измерения, как и для резистора, несмотря на то, что у них различная природа. Рассматриваемая величина порождается электродвижущей силой, противодействующей происходящему изменению. Обычное возникает в связи с рассеиванием энергии при прохождении электронов по проводнику.
Магнитное поле индуктивного элемента
Индуктивное сопротивление – как его найти
Реальная катушка имеет не только реактивное, но и обычное сопротивление. Индуктивное сопротивление определяется по формуле:
XL=2*П*v*L
Здесь употреблены следующие обозначения:
- XL – рассматриваемая величина.
- Символом «П» обозначено число Пи.
- V представляет собой частоту.
- L — это обозначение величины индуктивности.
Вам это будет интересно Чет отличается RJ-11 от RJ-12
Надо отметить, что величина (2*П*v) представляют собой круговую частоту, которую обозначают греческим символом «омега».
Катушки с различными сердечниками
Рассматриваемая величина подчиняется закону Ома. Формула выглядит так:
I = U / XL
I, U представляют собой ток и напряжение, XL – это индуктивное сопротивление.
Конфигурация магнитного поля катушки
Для определения искомой величины можно воспользоваться приведенными формулами. При этом можно воспользоваться амперметром и вольтметром. Первый из них надо включить последовательно, второй — параллельно.
При этом необходимо учитывать следующее. На самом деле, в цепи, в которую включена индуктивность, действует два вида сопротивления: активное и реактивное. Измерив ток и напряжение, можно определить их результирующую величину. Нужно помнить, что она не является их простой суммой.
Дело в том, что в переменной цепи, где имеется только катушка и нет конденсатора, напряжение находится впереди тока на четверть периода колебания. Эта величина равна 90 градусам.
Полное сопротивление определяется следующим образом. Для этого необходимо нарисовать соответствующую диаграмму. Если по горизонтали отложить величину обычного, а по вертикали — реактивного, а затем по этим векторам построить прямоугольник, то длина его диагонали будет равна полному значению.
Магнитное поле провода
К примеру, если подобрать элементы цепи таким образом, чтобы по абсолютной величине обе этих величины были равны, то искомая часть определится как их полное значение, умноженное на квадратный корень из двух.
Для того, чтобы получить информацию о зависимости индуктивного сопротивления от частоты, возможно воспользоваться осциллографом.
При использовании переменного тока необходимо учитывать не только обычное, но и индуктивное сопротивление. Оно возникает в том случае, если в электрической цепи присутствует катушка.
Источник: https://rusenergetics.ru/polezno-znat/induktivnoe-soprotivlenie
Индуктивное сопротивление
кликните по картинке чтобы увеличить
Мы знаем, что на встречу нарастающему току генератора идет ток самоиндукции катушки. Вот это противодействие тока самоиндукции катушки нарастающему току генератора и называется индуктивным сопротивлением.
На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки также будет убывать, пресекая катушку и индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора.
Таким образом вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, т. е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.
Единицей измерения индуктивного сопротивления является Ом
Индуктивное сопротивление обозначается XL.
Буква X- означает реактивное сопротивление, а L означает что это реактивное сопротивление является индуктивным.
f- частота Гц, L- индуктивность катушки Гн, XL- индуктивное сопротивление Ом
Соотношение между фазами U и I на XL
кликните по картинке чтобы увеличить
Так как активное сопротивление катушки по условию равно нулю (чисто индуктивное сопротивление), то все напряжение приложенное генератором к катушке идет на преодоление э. д. с. самоиндукции катушки. Это значит что график напряжения приложенного генератором к катушке равен по амплитуде графику э. д. с. самоиндукции катушки и находится с ним в противофазе.
Напряжение приложенное генератором к чисто индуктивному сопротивлению и ток идущий от генератора по чисто индуктивному сопротивлению сдвинуты по фазе на 900 ,т. е. напряжение опережает ток на 900.
Реальная катушка индуктивности
Реальная катушка кроме индуктивного сопротивления имеет еще и активное сопротивление. Эти сопротивления следует считать соединенными последовательно.
На активном сопротивлении катушки напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора совпадают по фазе.
На чисто индуктивном сопротивлении напряжение приложенное генератором и ток идущий от генератора сдвинуты по фазе на 900. Напряжение опережает ток на 900. Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке определяется по правилу параллелограмма.
кликните по картинке чтобы увеличить
Результирующее напряжение приложенное генератором к катушке всегда опережает ток на на угол меньший 900.
Величина угла φ зависит от величин активного и индуктивного сопротивлений катушки.
О результирующем сопротивлении катушки
Результирующее сопротивление катушки нельзя находить суммированием величин её активного и реактивного сопротивлений.
Результирующее сопротивление катушки Z равно
Источник: http://stoom.ru/content/view/100/83/
