III. Основы электродинамики
Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.
Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.
Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.
Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).
Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.
Магнитное поле проводника с током
А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.
Силовые линии магнитного поля прямого тока — это окружности вокруг проводника.
Направление вектора магнитной индукции
Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.
Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.
Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.
Вектор магнитной индукции
Это векторная величина, характеризующая силовое действие поля.
Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:
Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:
Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):
Принцип суперпозиции
Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности
Магнитное поле Земли
Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.
Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.
Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени — вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.
Магнитное поле Земли является «щитом», прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса («солнечного ветра»). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.
Применение магнитного поля
Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.
Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.
Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.
Источник: http://fizmat.by/kursy/magnetizm/magnit_pole
Направление вектора магнитной индукции
Магнитное поле характеризуют при помощи вектора магнитной индукции ().
Если свободно вращающуюся магнитную стрелку, которая является небольшим магнитом, обладающим полюсами (северным (N) и южным(S)), поместить в магнитное поле, то она будет поворачиваться до тех пор, пока не установится определённым образом. Аналогично ведет себя рамка с током, повешенная на гибком подвесе, имеющая возможность поворачиваться. Способность магнитного поля ориентировать магнитную стрелку используют для того, чтобы определить направление вектора магнитной индукции.
Так, направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно поворачиваться в магнитном поле.
Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру с током. Направление положительной нормали определяют при помощи правила правого винта (буравчика): положительная нормаль направлена туда, куда поступательно перемещался бы буравчик, если бы его головку вращали по направлению течения тока в контуре.
Применяя контур с током или магнитную стрелку, можно выяснить, как направлен вектор магнитной индукции магнитного поля в любой точке.
Для определения направления вектора иногда удобно использовать так называемое правило правой руки. Его применяют следующим образом. Пытаются в воображении охватить правой рукой проводник таки образом, чтобы при этом большой палец указывал направление силы тока, тогда кончики остальных пальцев направлены так же как вектор магнитной индукции.
Частные случаи направления вектора магнитной индукции прямого тока
Если магнитное поле в пространстве создается прямолинейным проводником с током, то магнитная стрелка будет в любой точке поля устанавливаться по касательной к окружностям, центры которых лежат на оси проводника, а плоскости перпендикулярны проводу.
При этом направление вектора магнитной индукции определим, используя правило правого винта. Если винт вращать так, что он будет поступательно двигаться по направлению силы тока в проводе, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора . На рис.
1 направлен от нас, перпендикулярно плоскости рисунка.
Ориентируясь на местности при помощи компаса, мы каждый раз проводим опыт по определению направления вектора Земного поля.
Пусть в магнитном поле движется заряженная частица, тогда на нее действует сила Лоренца (), которая определена как:
где q – заряд частицы; – вектор скорости частицы. Сила Лоренца и вектор магнитной индукции всегда взаимно перпендикулярны. Для заряда большего нуля (), тройка векторов и связана правилом правого винта (рис.2).
Линии магнитного поля и направление вектора B
Визуализировать картину магнитного поля можно при помощи линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции поля называют линий, для которых касательными в любой точке являются векторы магнитной индукции рассматриваемого поля.
Для прямого проводника с током линиями магнитной индукции являются концентрические окружности, плоскости их перпендикулярны проводнику, центры на оси провода. Специфика линий магнитного поля заключена в том, что они бесконечны и являются всегда замкнутыми (или уходящими в бесконечность).
Это означает, что магнитное поле является вихревым.
Принцип суперпозиции вектора B
Если магнитное поле создано не одним, а совокупностью токов или движущихся зарядов, то оно находится как векторная сумма отдельных полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом отдельно. В виде формулы принцип суперпозиции записывают как:
Или:
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! |
Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/napravlenie-vektora-magnitnoj-indukcii/
Магнитное поле прямолинейного проводника с током
09 августа 2013.
Категория: Электротехника.
Если к прямолинейному проводнику с электрическим током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки. Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными силами.
Кроме действия на магнитную стрелку, магнитное поле оказывает влияние на движущиеся заряженные частицы и на проводники с током, находящиеся в магнитном поле. В проводниках, движущихся в магнитном поле, или в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле, возникает индуктивная электродвижущая сила (э. д.
с.).
Магнитное поле
В соответствии с вышесказанным мы можем дать следующее определение магнитного поля.
Магнитным полем называется одна из двух сторон электромагнитного поля, возбуждаемая электрическими зарядами движущихся частиц и изменением электрического поля и характеризующаяся силовым воздействием на движущиеся зараженные частицы, а стало быть, и на электрические токи.
| Рисунок 1. Магнитное поле вокруг проводника с током |
| Рисунок 2. Направление магнитных индукционных линий |
Если продеть через картон толстый проводник и пропустить по нему электрический ток, то стальные опилки, насыпанные на картон, расположатся вокруг проводника по концентрическим окружностям, представляющим собой в данном случае так называемые магнитные индукционные линии (рисунок 1). Мы можем передвигать картон вверх или вниз по проводнику, но расположение стальных опилок не изменится. Следовательно, магнитное поле возникает вокруг проводника по всей его длине.
Если на картон поставить маленькие магнитные стрелки, то, меняя направление тока в проводнике, можно увидеть, что магнитные стрелки будут поворачиваться (рисунок 2). Это показывает, что направление магнитных индукционных линий меняется с изменением направления тока в проводнике.
Магнитные индукционные линии вокруг проводника с током обладают следующими свойствами: 1) магнитные индукционные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей; 2) чем ближе к проводнику, тем гуще располагаются магнитные индукционные линии; 3) магнитная индукция (интенсивность поля) зависит от величины тока в проводнике; 4) направление магнитных индукционных линий зависит от направления тока в проводнике.
Чтобы показать направление тока в проводнике, изображенном в разрезе, принято условное обозначение, которым мы в дальнейшем будем пользоваться. Если мысленно поместить в проводнике стрелку по направлению тока (рисунок 3), то в проводнике, ток в котором направлен от нас, увидим хвост оперения стрелы (крестик); если же ток направлен к нам, увидим острие стрелы (точку).
Рисунок 3. Условное обозначение направления тока в проводниках
Правило буравчика
Правило буравчика позволяет определить направление магнитных индукционных линий вокруг проводника с током. Если буравчик (штопор) с правой резьбой будет двигаться поступательно по направлению тока, то направление вращения ручки будет совпадать с направлением магнитных индукционных линий вокруг проводника (рисунок 4).
Магнитная стрелка, внесенная в магнитное поле проводника с током, располагается вдоль магнитных индукционных линий. Поэтому для определения ее расположения можно также воспользоваться «правилом буравчика» (рисунок 5). Магнитное поле есть одно из важнейших проявлений электрического тока и не может быть получено независимо и отдельно от тока.
| Рисунок 4. Определение направления магнитных индукционных линий вокруг проводника с током по «правилу буравчика» | Рисунок 5. Определение направления отклонений магнитной стрелки, поднесенной к проводнику с током, по «правилу буравчика» |
Магнитная индукция
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции, который имеет, следовательно, определенную величину и определенное направление в пространстве.
| Рисунок 6. К закону Био и Савара |
Количественное выражение для магнитной индукции в результате обобщения опытных данных установлено Био и Саваром (рисунок 6).
Измеряя по отклонению магнитной стрелки магнитные поля электрических токов различной величины и формы, оба ученых пришли к выводу, что всякий элемент тока создает на некотором расстоянии от себя магнитное поле, магнитная индукция которого ΔB прямо пропорциональна длине Δl этого элемента, величине протекающего тока I, синусу угла α между направлением тока и радиусом-вектором, соединяющим интересующую нас точку поля с данным элементом тока, и обратно пропорциональна квадрату длины этого радиус-вектора r:
где K – коэффициент, зависящий от магнитных свойств среды и от выбранной системы единиц.
В абсолютной практической рационализованной системе единиц МКСА
где µ0 – магнитная проницаемость вакуума или магнитная постоянная в системе МКСА:
µ0 = 4 × π × 10-7 (генри/метр);
генри (гн) – единица индуктивности; 1 гн = 1 ом × сек.
µ – относительная магнитная проницаемость – безразмерный коэффициент, показывающий, во сколько раз магнитная проницаемость данного материала больше магнитной проницаемости вакуума.
Размерность магнитной индукции можно найти по формуле
Вольт-секунда иначе называется вебером (вб):
На практике встречается более мелкая единица магнитной индукции – гаусс (гс):
Закон Био Савара позволяет вычислить магнитную индукцию бесконечно длинного прямолинейного проводника:
где а – расстояние от проводника до точки, где определяется магнитная индукция.
Напряженность магнитного поля
Отношение магнитной индукции к произведению магнитных проницаемостей µ × µ0 называется напряженностью магнитного поля и обозначается буквой H:
или
B = H × µ × µ0 .
Последнее уравнение связывает две магнитные величины: индукцию и напряженность магнитного поля.
Найдем размерность H:
Иногда пользуются другой единицей измерения напряженности магнитного поля – эрстедом (эр):
1 эр = 79,6 а/м ≈ 80 а/м ≈ 0,8 а/см .
Напряженность магнитного поля H, как и магнитная индукция B, является векторной величиной.
Линия, касательная к каждой точке которой совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется линией магнитной индукции или магнитной индукционной линией.
Магнитный поток
Произведение магнитной индукции на величину площадки, перпендикулярной направлению поля (вектору магнитной индукции), называется потоком вектора магнитной индукции или просто магнитным потоком и обозначается буквой Ф:
Ф = B × S .
Размерность магнитного потока:
то есть магнитный поток измеряется в вольт-секундах или веберах.
Более мелкой единицей магнитного потока является максвелл (мкс):
1 вб = 108 мкс.
1 мкс = 1 гс × 1 см2.
1. Гипотеза Ампера
1. Гипотеза Ампера
2. Магнетизм и электромагнетизм
Источник: https://www.electromechanics.ru/electrical-engineering/537-the-magnetic-field-of-a-straight-current-carrying-conductor.html
Формула напряженности магнитного поля
Определение
Напряженностью магнитного поля называют векторную физическую величину, направленную по касательной к силовым линиям поля, являющуюся характеристикой магнитного поля, равную:
где – вектор магнитной индукции, Гн/м(Н/А2)- магнитная постоянная, – вектор намагниченности среды в исследуемой точке поля.
Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:
В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:
где – скалярная величина, называемаяотносительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженностимагнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.
Иногда напряженность магнитного поля определяют каквекторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой полевоздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:
Закон Био-Савара-Лапласа
Это важнейший в электромагнетизме закон. Он определяет вектор напряженности в произвольной точке магнитного поля, которое создает в вакууме элементарный проводник длинны dl с постоянным током I:
где – вектор элемента проводника, который по модулю равен длинепроводника, направление совпадает с направлением тока; – радиус–вектор,который проводят от рассматриваемого элементарного проводника к точке рассмотрения поля; .
Вектор – перпендикулярен плоскости, в которой находятсявекторы и, и направлен так, что из его конца вращение вектора по кратчайшему пути до совмещения с вектором происходило по часовой стрелке.
Для нахождения направления вектора можно использовать правило буравчика (Буравчик (винт) вращаем так,чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока, тогда направление, по которому вращается ручка винта, совпадает с направлениемвектора напряженности поля, которое создает рассматриваемый ток).
Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность вычислять величину полной напряженности магнитного поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы.
Для нахождения полной напряженности магнитного поля, которое создает в исследуемой точке ток I, который течет по проводнику l, следуетвекторно суммировать все элементарные напряженности , порождаемыеэлементами проводника и найденные по формуле (4).
Единицы измерения
Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м
Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции
Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар в 1820-м году проводили эксперименты над магнитным полем постоянных токов. Физики доказали, что индукция магнитного поля проходящих по проводнику токов зависит от совместного действия всех участков данного проводника. Работа магнитного поля основана на принципе суперпозиции.
Определение 1
Принцип суперпозиции: если магнитное поле работает за счет нескольких проводников с током, тогда индукция результативного поля – это совокупность индукций полей, которые создаются каждым проводником по отдельности.
Индукция B→ проводника с током представлена, как векторная сумма элементарных индукций ∆B→ вырабатываемых отдельными участками проводника. На практике нельзя отделить один участок проводника с током, поскольку постоянные токи всегда замкнутые. Возможно лишь измерить совокупную индукцию магнитного поля, которое создают все элементы тока. Как найти индукцию магнитного поля?
Закон Био–Савара
Определение 2
Закон Био-Савара определил вклад ∆B→ в магнитную индукцию B→ результативного магнитного поля, образуемый маленьким участком Δl проводника с током I.
∆B=μ0·I·∆l·sin α4πr2.
В формуле r – это расстояние от заданного участка Δl до точки наблюдения, α – это угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на заданном участке, μ0 – это магнитная постоянная.
Используя правило буравчика, определим направление вектора ∆B→: оно указывает на ту сторону, в которую вращается рукоятка буравчика при его поступательном движении вдоль тока. Рисунок 1.17.1 наглядно показывает закон Био-Савара с применением магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если сложить (интегрировать) вклады в магнитное поле всех участков проводника с током, тогда получим формулу для магнитной индукции поля прямого тока:
B=μ0I2πR.
Рисунок 1.17.1. Иллюстрация закона Био–Савара.
С помощью этого закона можно определять магнитные поля токов с различными конфигурациями. Запросто рассчитать магнитное поле в центре кругового витка с током. Вычисления приводят к соотношению:
B=μ0I2πR,
где R – это радиус кругового проводника.
Чтобы определить направление вектора B→ тоже используется правило буравчика, только в этом случае рукоятка вращается по направлению кругового тока, а поступательное движение буравчика указывает, куда направлен вектор магнитной индукции.
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции
Определение 3
Вычисления магнитного поля зачастую упрощаются с учетом симметрии в конфигурации токов. В этом помогает теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
Объясним, что означает циркуляция вектора B→. Допустим, в пространстве с магнитным полем существует какой-то условный замкнутый контур, а также положительное направление его обхода. Тогда, на каждом отдельном маленьком участке Δl данного контура определяется касательная составляющая Bl вектора B→ в этом месте, то есть определяется проекция вектора B→ на направление касательной к заданному участку контура. Рисунок 1.17.2 наглядно демонстрирует это.
Рисунок 1.17.2. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода. Изображение токов I1, I2 и
I3, создающих магнитное поле.
Определение 4
Циркуляция вектора B→ – это сумма произведений Bl∆l, взятая по целому контуру L: B→=∑(L)Bl∆l.
Некоторые токи, при которых магнитное поле создается, пропускают выбранный контур L тем временем, как остальные токи находятся в стороне от контура.
Теорема 1
Согласно теореме о циркуляции, циркуляция вектора B→ магнитного поля постоянных токов по любому из контуров L все время определяется, как произведение магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов:
∑(L)Bl∆l=μ0∑li.
Пример 1
На рисунке 1.17.2 продемонстрирован пример с несколькими проводниками с токами, образующими магнитное поле. Ток I2 и ток I3 пронзают контур L в противоположных направлениях, им приписываются различные знаки. Положительным является ток, который связан с заданным направлением обхода контура по правилу буравчика.
Значит, I3>0, а I2
Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/zakon-bio-savara-teorema-o-tsirkuljatsii/
