Формула ЭДС индукции, E
Онлайн калькуляторы
На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.
Справочник
Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!
Заказать решение
Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!
Основной формулой, которая определяет ЭДС индукции, является закон Фарадея – Максвелла, больше известный как основной закон электромагнитной индукции (или закон Фарадея). Этот закон утверждает, что ЭДС индукции в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () через поверхность, которую ограничивает данный контур:
где – скорость изменения магнитного потока. Полная производная в законе (1) охватывает весь спектр причин изменения магнитного потока через поверхность контура. Знак минус в формуле (1) соответствует правилу Ленца. Формула (1) для ЭДС индукции записана для системы СИ.
В случае равномерного изменения магнитного потока формулу ЭДС индукции можно записать как:
Частные случаи формул ЭДС индукции
Если контур содержит N витков, которые соединяются последовательно, то ЭДС индукции вычисляют как:
где – потокосцепление.
При движении прямолинейного проводника в однородном магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции, которая равна:
где v – скорость движения проводника; l – длина проводника; B – модуль вектора магнитной индукции поля; .
При вращении с постоянной скоростью в однородном магнитном поле плоского контура вокруг оси, которая лежит в плоскости контура в нем возникает ЭДС индукции, равная:
где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка; — угловая скорость; () – угол поворота контура. Следует учесть, что формула (5) справедлива, если ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .
Если во вращающейся рамке имеется N витков и самоиндукцией рассматриваемой системы можно пренебречь, то:
В стационарном проводнике, который находится в переменном магнитном поле, ЭДС индукции находят по формуле:
Примеры решения задач по теме «ЭДС индукции»
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! |
Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-eds-indukcii/
Электродвижущая сила индукции
Электрические токи порождают вокруг себя магнитные поля. Данная связь дала толчок к многочисленным попыткам создать электрический ток в контуре при помощи магнитного поля.
Данную задачу решил М. Фарадей в 1831 году. Ученый открыл явление электромагнитной индукции.
Электромагнитная индукция
Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре, если изменяется поток магнитной индукции, который рассматриваемый контур охватывает, появляется электрический ток. Возникающий электрический ток называют током индукции.
Анализируя свои множественные эксперименты, М. Фарадей пришел к выводу о том, что:
- Индукционный ток появляется всегда при изменении магнитного потока, который охватывает проводящий контур. Так, если в однородном магнитном поле проводящий замкнутый контур повернуть, то в момент разворота в нем будет течь ток индукции. В этом случае индукция магнитного поля постоянна около проводящего контура, переменным является только поток магнитной индукции, который изменяется за счет изменения площади контура.
- Величина тока индукции не связана со способом изменения магнитного потока. Она определена только скоростью его изменения. Сила тока индукции тем больше, чем больше скорость перемещения магнита, или быстрота изменения силы тока, или скорость перемещения катушек.
- Курсовая работа 410 руб.
- Реферат 220 руб.
- Контрольная работа 250 руб.
Электромагнитная индукция подтверждает связь между электрическими и магнитными явлениями.
Закон Фарадея
Анализируя данные своих экспериментов, М. Фарадей предложил количественный закон, описывающий электромагнитную индукцию. Ученый доказал, что каждый раз при изменении потока магнитной индукции, который сцеплен с проводящим контуром, в проводнике появляется ток индукции. Наличие индукционного тока означает то, что в цепи присутствует электродвижущая сила (ЭДС), которую в данном случае называют электродвижущей силой электромагнитной индукции ($Ɛ_i$).
Величина тока индукции, а значит, и величина $Ɛ_i$ зависит от скорости изменения магнитного потока:
$\left|Ɛ_{i} \right|=\frac{dФ}{dt}\left( 1 \right)$.
где $Ф$ — поток магнитной индукции.
Определимся со знаком ЭДС индукции. Знак потока магнитной индукции связан с выбором положительной нормали к рассматриваемому проводящему контуру. А направление силы тока и направление нормали связывает правило правого буравчика (винта). Получается, что фиксируя направление нормали, мы устанавливаем знак магнитного потока, направление тока и $Ɛ_i$ в контуре.
Сформулируем закон электромагнитной индукции Фарадея в окончательном виде:
Определение 1
Не зависимо от причины изменения магнитного потока, который охватывает замкнутый проводящий контур, электродвижущая сила индукции, появляющаяся в этом контуре равна:
$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 2 \right)$.
где под $\frac{dФ}{dt}$ понимают полную скорость изменения потока магнитной индукции, охватываемого проводником.
Минус в формуле (2) указывает на то, что:
- При росте потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока больше нуля) ($\frac{dФ}{dt}>0)$, ЭДС индукции меньше нуля ($Ɛ_i
- При уменьшении потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока меньше нуля), ЭДС индукции больше нуля ($Ɛ_i>0$). Что значит, направление потока и направление поля тока индукции совпадают.
Замечание 1
Знак минус в формуле (2) – это математическое отображение правила Ленца, которое используют для того, чтобы найти направление тока индукции.
Закон Фарадея справедлив при:
- произвольных перемещениях замкнутого проводящего контура;
- при любых его деформациях;
- изменениях магнитного поля.
ЭДС индукции измеряется с Международной системе единиц (СИ) в вольтах (В).
$\left[ Ɛ_{i} \right]=\left[ \frac{dФ}{dt} \right]=\frac{Вб}{с}$=В.
Значение закона Фарадея
Закон Фарадея выражает новое физическое явление, в котором переменное магнитное поле порождает электрическое поле. Отсюда делается вывод о том, что электрическое поле может порождаться не только электрическими зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.
Электромагнитная индукция – это всеобщий фундаментальный закон природы, реализующий связь между электрическими и магнитными полями.
Природа электродвижущей силы индукции
Если проводник перемещается в магнитном поле, то на свободные электроны его вещества действуют силы Лоренца. Эти электроны под воздействием названной силы приходят в движение относительно проводника, что означает: в проводнике появляется ток.
Рисунок 1. Проводники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рассмотрим прямой участок $DG$ проводника на рис.1. Этот участок перемещается со скоростью $\vec v$ по проводникам $CK$ и $AL$, как по направляющим. При этом контур $AGDCA$ постоянно замкнут. Вектор индукции внешнего магнитного поля нормален плоскости рассматриваемого контура. Магнитное поле будем считать однородным. На заряды, которые перемещаются вместе с проводником, действует сила Лоренца, равная:
$\vec{F}_{L}=q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 3 \right)$.
где$ \vec{B}$– индукция внешнего магнитного поля. Под воздействием силы Лоренца свободные электроны проводника приходят в движение и образуют электрический ток. Направление этого тока принимают за положительный обход контура, положительная нормаль ($\vec n$) к площади контура указана на рис.1.
Наличие силы Лоренца эквивалентно тому, что в проводнике на заряды действует электрическое поле напряженность которого равна:
$\vec{E}=\frac{\vec{F}_{L}}{q}=\vec{v}\times \vec{B}\left( 4 \right)$.
Поэтому ЭДС индукции между точками 1 и 2 проводника найдем как:
$\left( Ɛ_{i} \right)_{21}=\int\limits_12 \vec{E} d\vec{l}=\int\limits_12\left( \vec{v}\times \vec{B} \right) d\vec{l}\left( 5 \right)$.
В случае, который мы рассматриваем на рис.1 точки 1 и 2 соответствуют точкам $D$ и $G$:
$\left( Ɛ_{i} \right)_{DG}=\int\limits_GD {vBdl=vBl\, \left( 6 \right).} $
На не движущихся участках замкнутого контура, который мы рассматриваем, ЭДС не возникает. Следовательно, ЭДС контура равна ЭДС подвижного проводника $DG$, перемещающейся в магнитном поле.
$Ɛ_{i}=\int\limits_{AGDCA} {\vec{E}d\vec{l}=vBl\, \left( 7 \right).} $
Скорость перемещения проводника выразим как:
$v=\frac{dx}{dt}\left( 8 \right)$.
где $x$ — координата контактов проводника в точках $D$ и $G$ направляющими проводниками:
$Ɛ_{i}=Bl\frac{dx}{dt}\left( 9 \right)$.
Учитывая, что:
$Ф=-xlB$ (10),
где $Ф$ — поток магнитной индукции через поверхность, которую ограничивает контур $AGDCA$. Знак минус указывает на то, что направления векторов $\vec B$ и $ d\vec S$ противоположны,
окончательно имеем:
$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 11 \right)$.
Выражение (11) мы получили, рассматривая движение части проводника. При перемещении нескольких участков проводника, ЭДС индукции находят как алгебраическую сумму ЭДС индукции, появляющихся на каждом участке.
Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrodvizhuschaya_sila_eds/elektrodvizhuschaya_sila_indukcii/
Как найти эдс индукции – расчет электродвижущей силы по формуле
Основной формулой, которая определяет ЭДС индукции, является закон Фарадея – Максвелла, больше известный как основной закон электромагнитной индукции (или закон Фарадея). Этот закон утверждает, что ЭДС индукции в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () через поверхность, которую ограничивает данный контур:
где – скорость изменения магнитного потока. Полная производная в законе (1) охватывает весь спектр причин изменения магнитного потока через поверхность контура. Знак минус в формуле (1) соответствует правилу Ленца. Формула (1) для ЭДС индукции записана для системы СИ.
В случае равномерного изменения магнитного потока формулу ЭДС индукции можно записать как:
расчет электродвижущей силы по формуле
Электромагнитная индукция – генерирование электротоков магнитными полями, изменяющимися во времени. Открытие Фарадеем и Генри этого феномена ввело определенную симметрию в мир электромагнетизма. Максвеллу в одной теории удалось собрать знания об электричестве и магнетизме. Его исследования предсказывали существование электромагнитных волн перед экспериментальными наблюдениями. Герц доказал их существование и открыл человечеству эпоху телекоммуникаций.
Эксперименты Фарадея
Законы Фарадея и Ленца
Электрические токи создают магнитные эффекты. А возможно ли, чтобы магнитное поле порождало электрическое? Фарадей обнаружил, что искомые эффекты возникают вследствие изменения МП во времени.
Когда проводник пересекается переменным магнитным потоком, в нем индуцируется электродвижущая сила, вызывающая электроток. Системой, которая генерирует ток, может быть постоянный магнит или электромагнит.
Явление электромагнитной индукции регулируется двумя законами: Фарадея и Ленца.
Закон Ленца позволяет охарактеризовать электродвижущую силу относительно ее направленности.
Важно! Направление индуцированной ЭДС такое, что вызванный ею ток стремится противостоять создающей его причине.
Фарадей заметил, что интенсивность индуцированного тока растет, когда быстрее изменяется число силовых линий, пересекающих контур. Другими словами, ЭДС электромагнитной индукции находится в прямой зависимости от скорости движущегося магнитного потока.
ЭДС индукции
Формула ЭДС индукции определена как:
Е = – dФ/dt.
Знак «-» показывает, как полярность индуцированной ЭДС связана со знаком потока и меняющейся скоростью.
Получена общая формулировка закона электромагнитной индукции, из которой можно вывести выражения для частных случаев.
Движение провода в магнитном поле
Когда провод длиной l движется в МП, имеющем индукцию В, внутри него будет наводиться ЭДС, пропорциональная его линейной скорости v. Для расчета ЭДС применяется формула:
- в случае движения проводника перпендикулярно направлению магнитного поля:
Е = – В x l x v;
- в случае движения под другим углом α:
Е = – В x l x v х sin α.
Индуцированная ЭДС и ток будут направлены в сторону, которую находим, пользуясь правилом правой руки: расположив руку перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и указывая большим пальцем в сторону перемещения проводника, можно узнать направление ЭДС по оставшимся четырем распрямленным пальцам.
Перемещение провода в МП
Вращающаяся катушка
Работа генератора электроэнергии основана на вращении контура в МП, имеющего N витков.
ЭДС индуцируется в электроцепи всегда, когда магнитный поток ее пересекает, в соответствии с определением магнитного потока Ф = B x S х cos α (магнитная индукция, умноженная на поверхностную площадь, через которую проходит МП, и косинус угла, образованного вектором В и перпендикулярной линией к плоскости S).
Из формулы следует, что Ф подвержен изменениям в следующих случаях:
- меняется интенсивность МП – вектор В;
- варьируется площадь, ограниченная контуром;
- изменяется ориентация между ними, заданная углом.
В первых опытах Фарадея индуцированные токи были получены путем изменения магнитного поля В. Однако можно индуцировать ЭДС, не двигая магнит или не меняя ток, а просто вращая катушку вокруг своей оси в МП. В данном случае магнитный поток меняется из-за изменения угла α. Катушка при вращении пересекает линии МП, возникает ЭДС.
Если катушка вращается равномерно, это периодическое изменение приводит к периодическому изменению магнитного потока. Или количество силовых линий МП, пересекаемых каждую секунду, принимает равные значения с равными интервалами времени.
Вращение контура в МП
Важно! Наведенная ЭДС меняется вместе с ориентацией с течением времени от положительной до отрицательной и наоборот. Графическое представление ЭДС представляет собой синусоидальную линию.
Для формулы ЭДС электромагнитной индукции применяется выражение:
Е = В х ω х S x N x sin ωt, где:
- S – площадь, ограниченная одним витком или рамкой;
- N – количество витков;
- ω – угловая скорость, с которой вращается катушка;
- В – индукция МП;
- угол α = ωt.
На практике в генераторах переменного тока часто катушка остается неподвижной (статор), а электромагнит вращается вокруг нее (ротор).
ЭДС самоиндукции
Когда через катушку проходит переменный ток, он генерирует переменное МП, обладающее изменяющимся магнитным потоком, индуцирующим ЭДС. Этот эффект называется самоиндукцией.
Поскольку МП пропорционально интенсивности тока, то:
Ф = L x I,
где L – индуктивность (Гн), определяемая геометрическими величинами: количеством витков на единицу длины и размерами их поперечного сечения.
Для ЭДС индукции формула принимает вид:
Е = – L x dI/dt.
Взаимоиндукция
Если две катушки расположены рядом, то в них наводится ЭДС взаимоиндукции, зависящая от геометрии обеих схем и их ориентации относительно друг друга. Когда разделение цепей возрастает, взаимоиндуктивность снижается, так как уменьшается соединяющий их магнитный поток.
Взаимоиндукция
Пусть имеется две катушки. По проводу одной катушки, обладающей N1 витками, протекает ток I1, создающий МП, проходящее через катушку с N2 витками. Тогда:
- Взаимоиндуктивность второй катушки относительно первой:
М21 = (N2 x F21)/I1;
Ф21 = (М21/N2) x I1;
- Найдем индуцированную ЭДС:
Е2 = – N2 x dФ21/dt = – M21x dI1/dt;
- Идентично в первой катушке индуцируется ЭДС:
Е1 = – M12 x dI2/dt;
Важно! Электродвижущая сила, вызванная взаимоиндукцией в одной катушке, всегда пропорциональна изменению электротока в другой.
Взаимную индуктивность можно признать равной:
М12 = М21 = М.
Соответственно, E1 = – M x dI2/dt и E2 = M x dI1/dt.
М = К √ (L1 x L2),
где К – коэффициент связи между двумя индуктивностями.
Явление взаимоиндукции используется в трансформаторах – электроаппаратах, позволяющих изменить значение напряжения переменного электротока. Аппарат представляет собой две катушки, намотанные вокруг одного сердечника. Ток, присутствующий в первой, создает меняющееся МП в магнитопроводе и электроток в другой катушке. Если количество витковых оборотов первой обмотки меньше, чем другой, напряжение увеличивается, и наоборот.
Кроме генерирования, трансформации электроэнергии магнитная индукция применяется в иных устройствах. Например, в магнитных левитационных поездах, которые двигаются не в непосредственном контакте с рельсами, а на несколько сантиметров выше из-за электромагнитной силы отталкивания.
Источник: https://i-flashdrive.ru/raznoe/kak-najti-eds-indukcii-raschet-elektrodvizhushhej-sily-po-formule.html
Формула ЭДС индукции
> Теория > Формула ЭДС индукции
Электромагнитная индукция – генерирование электротоков магнитными полями, изменяющимися во времени. Открытие Фарадеем и Генри этого феномена ввело определенную симметрию в мир электромагнетизма. Максвеллу в одной теории удалось собрать знания об электричестве и магнетизме. Его исследования предсказывали существование электромагнитных волн перед экспериментальными наблюдениями. Герц доказал их существование и открыл человечеству эпоху телекоммуникаций.
Эдс самоиндукции
Когда через катушку проходит переменный ток, он генерирует переменное МП, обладающее изменяющимся магнитным потоком, индуцирующим ЭДС. Этот эффект называется самоиндукцией.
Поскольку МП пропорционально интенсивности тока, то:
Ф = L x I,
где L – индуктивность (Гн), определяемая геометрическими величинами: количеством витков на единицу длины и размерами их поперечного сечения.
Для ЭДС индукции формула принимает вид:
Е = — L x dI/dt.
Магнитный поток
Известно, что пропускание тока через проводник сопровождается формированием электромагнитного поля. На этом принципе основана работа динамиков, запорных устройств, приводов реле, других приспособлений. Изменением параметров источника питания получают необходимые силовые усилия для перемещения (удержания) совмещенных деталей, обладающих ферромагнитными свойствами.
Однако действительно и обратное утверждение. Если между полюсами постоянного магнита перемещать рамку из проводящего материала по соответствующему замкнутому контуру, начнется перемещение заряженных частиц. Подключив соответствующие приборы, можно регистрировать изменение тока (напряжения). В ходе элементарного эксперимента можно выяснить увеличение эффекта в следующих ситуациях:
- перпендикулярное расположение проводника/силовых линий;
- ускорение перемещений.
На картинке выше показано, как определять направление тока в проводнике с помощью простого правила.
Что такое ЭДС индукции
Вектор магнитной индукции: формула
Отмеченное выше перемещение зарядов создает разницу потенциалов, если контур разомкнут. Представленная формула показывает, как именно будет зависеть ЭДС от основных параметров:
- векторного выражения магнитного потока (B);
- длины (l) и скорости перемещения (v) контрольного проводника;
- угла (α) между векторами движения/ индукции.
Аналогичный результат можно получить, если система составлена из стационарной проводящей цепи, на которую воздействует перемещающееся магнитное поле. Замкнув контур, создают подходящие условия для перемещения зарядов. Если использовать много проводников (катушку) или двигаться быстрее, увеличится сила тока. Представленные принципы с успехом применяют для преобразования механических сил в электроэнергию.
Обозначение и единицы измерения
Сопротивление тока: формула
ЭДС в формулах обозначают вектором Е. Подразумевается напряженность, которую создают сторонние силы. Соответствующим образом эту величину можно оценивать по разнице потенциалов. По действующим международным стандартам (СИ), единица измерения – один вольт. Большие и малые значения указывают с применением кратных приставок: «микро», «кило» и др.
Законы Фарадея и Ленца
Если рассматривается электромагнитная индукция, формулы этих ученых помогают уточнить взаимное влияние значимых параметров системы. Определение Фарадея позволяет уточнить зависимость ЭДС (E – среднее значение) от изменений магнитного потока (ΔF) и времени (Δt):
E = – ΔF/ Δt.
Промежуточные выводы:
- ток увеличивается, если за единицу времени проводник пересекает большее количество силовых магнитных линий;
- «-» в формуле помогает учитывать взаимные связи между полярностью Е, скоростью перемещения рамки, направленностью вектора индукции.
Ленц обосновал зависимость ЭДС от любых изменений магнитного потока. При замыкании контура катушки создаются условия для движения зарядов. В таком варианте конструкция преобразуется в типичный соленоид. Рядом с ним образуется соответствующее электромагнитное поле.
Этот ученый обосновал важную особенность индукционной ЭДС. Сформированное катушкой поле препятствует изменению стороннего потока.
Движение провода в магнитном поле
Как показано в первой формуле (Е = В * l * v * sinα), амплитуда электродвижущей силы в значительной мере зависит от параметров проводника. Точнее – влияние оказывает количество силовых линий на единицу длины рабочей области цепи. Аналогичный вывод можно сделать с учетом изменения скорости перемещения. Следует не забывать о взаимном расположении отмеченных векторных величин (sinα).
Важно! Перемещение проводника вдоль силовых линий не провоцирует индуцирование электродвижущей силы.
Вращающаяся катушка
Обеспечить оптимальное расположение функциональных компонентов при одновременном перемещении сложно, если применять представленный в примере прямой провод. Однако согнув рамку, можно получить простейший генератор электроэнергии. Максимальный эффект обеспечивает увеличение количества проводников на единицу рабочего объема. Соответствующая отмеченным параметрам конструкция – катушка, типичный элемент современного генератора переменного тока.
Для оценки магнитного потока (F) можно применить формулу:
F = B * S * cosα,
где S – площадь рассматриваемой рабочей поверхности.
Формулы для расчета и особенности конструкции типичного генератора
Пояснение. При равномерном вращении ротора происходит соответствующее циклическое синусоидальное изменение магнитного потока. Аналогичным образом меняется амплитуда выходного сигнала. Из рисунка понятно, что определенное значение имеет величина зазора между основными функциональными компонентами конструкции.
ЭДС самоиндукции
Если через катушку пропускать переменный ток, рядом будет формироваться электромагнитное поле с аналогичными (равномерно изменяющимися) силовыми характеристиками. Оно создает переменный синусоидальный магнитный поток, который, в свою очередь, провоцирует перемещение зарядов и образование электродвижущей силы. Данный процесс называют самоиндукцией.
С учетом рассмотренных базовых принципов несложно определить, что F = L * l. Значение L (в генри) определяет индуктивные характеристики катушки. Этот параметр зависит от количества витков на единицу длины (l) и площади поперечного сечения проводника.
Взаимоиндукция
Если собрать модуль из двух катушек, в определенных условиях можно наблюдать явление взаимной индукции. Элементарное измерение покажет, что по мере увеличения расстояния между элементами уменьшается магнитный поток. Обратное явление наблюдается по мере уменьшения зазора.
Чтобы находить подходящие компоненты при создании электрических схем, необходимо изучить тематические вычисления:
- можно взять для примера катушки с разным количеством витков (n1 и n2);
- взаимоиндукция (M2) при прохождении по первому контуру тока I1 будет вычислена следующим образом:
M2 = (n2 * F)/ I1
- после преобразования этого выражения определяют значение магнитного потока:
F = (M2/ n2) *I1
- для расчета эдс электромагнитной индукции формула подойдет из описания базовых принципов:
E2 = – n2 * ΔF/ Δt = M 2 * ΔI1/ Δt
При необходимости можно найти по аналогичному алгоритму соотношение для первой катушки:
E1 = – n1 * ΔF/ Δt = M 1 * ΔI2/ Δt.
Следует обратить внимание, что в этом случае значение имеет сила (I2) во втором рабочем контуре.
Совместное влияние (взаимоиндукцию – М) рассчитывают по формуле:
M = K * √(L1 * l2).
Специальным коэффициентом (K) учитывают действительную силу связи между катушками.
Где используются разные виды ЭДС
Перемещение проводника в магнитном поле применяют для генерации электроэнергии. Вращение ротора обеспечивают за счет разницы уровней жидкости (ГЭС), энергией ветра, приливами, топливными двигателями.
Принцип действия трансформатора
Различное количество витков (взаимоиндукцию) применяют для изменения нужным образом напряжения во вторичной обмотке трансформатора. В таких конструкциях взаимную связь увеличивают с помощью ферромагнитного сердечника. Магнитную индукцию применяют для возникновения мощной отталкивающей силы при создании ультрасовременных транспортных магистралей. Созданная левитация позволяет исключить силу трения, значительно увеличить скорость передвижения поезда.
Источник: https://amperof.ru/teoriya/formula-eds-indukcii.html
Что такое Эдс индукции и когда возникает?
В материале разберемся в понятии Эдс индукции в ситуациях ее возникновения. Также рассмотрим индуктивность в качестве ключевого параметра возникновения магнитного потока при появлении электрического поля в проводнике.
Электромагнитная индукция представляет собой генерирование электрического тока магнитными полями, которые изменяются во времени. Благодаря открытиям Фарадея и Ленца закономерности были сформулированы в законы, что ввело симметрию в понимание электромагнитных потоков. Теория Максвелла собрала воедино знания об электрическом токе и магнитных потоках. Благодаря открытия Герца человечество узнало о телекоммуникациях.
Магнитный поток
Вокруг проводника с электротоком появляется электромагнитное поле, однако параллельно возникает также обратное явление – электромагнитная индукция. Рассмотрим магнитный поток на примере: если рамку из проводника поместить в электрическое поле с индукцией и перемещать ее сверху вниз по магнитным силовым линиям или вправо-влево перпендикулярно им, тогда магнитный поток, проходящий через рамку, будет постоянной величиной.
При вращении рамки вокруг своей оси, тогда через некоторое время магнитный поток изменится на определенную величину. В результате в рамке возникает Эдс индукции и появится электрический ток, который называется индукционным.
Эдс индукции
Разберемся детально, что такое понятие Эдс индукции. При помещении в магнитное поле проводника и его движении с пересечением силовых линий поля, в проводнике появляется электродвижущая сила под названием Эдс индукции. Также она возникает, если проводник остается в неподвижном состоянии, а магнитное поле перемещается и пересекается с проводником силовыми линиями.
Когда проводник, где происходит возникновение ЭДС, замыкается на вешнюю цепь, благодаря наличию данной ЭДС по цепи начинает протекать индукционный ток. Электромагнитная индукция предполагает явление индуктирования ЭДС в проводнике в момент его пересечения силовыми линиями магнитного поля.
Электромагнитная индукция являет собой обратный процесс трансформации механической энергии в электроток. Данное понятие и его закономерности широко используются в электротехнике, большинство электромашин основывается на данном явлении.
Электромагнитная индукция. ЭДС индукции
Работу сил вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой индукции ().
Закон электромагнитной индукции
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
ЭДС индукции и направление индукционного тока в замкнутом круговом проводнике (в катушке)
Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток противодействует тому изменению магнитного потока, которым вызван данный ток.
Рис. 8. Направление индукционного тока по правилу Ленца
магнитное поле закон ом
ЭДС индукции и направление индукционного тока в прямолинейном проводнике движущемся в магнитном поле.
=
Направление индукционного тока, определяется правилом правой руки: если ладонь провой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а отставленный большой палец совпадал с направлением скорости проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.
Рис. 9. Направление индукционного тока по правилу правой руки.
Самоиндукция. При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного пoтокa, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, вызывает появление ЭДС индукции в катушке, называемой ЭДС самоиндукции. Под действием ЭДС самоиндукции в катушке появляется ток самоиндукции, который противодействует изменению основного тока в цепи, вызывающего это явление, называемое самоиндукцией.
Рис. 10. Нарастание (убывание) тока с течением времени при замыкании (размыкании цепи).
Явление возникновения ЭДС в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой же цепи называется самоиндукцией.
Индуктивность
— магнитный поток самоиндукции контура,
где L — индуктивность контура или коэффициент самоиндукции (L зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды).
— ЭДС самоиндукции
Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1А за 1с.
, при
Единица индуктивности
Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1A за 1с возникает =1 В.
Заключение
Магнитное поле, одна из форм электромагнитного поля. Создается движущимися электрическими зарядами и спиновыми магнитными моментами, а также переменным электрическим полем. Действует на движущиеся электрические заряды и тела, обладающие магнитным моментом. Характеризуется магнитной индукцией (или напряженностью). Индукция магнитного поля Земли (в единицах СИ) около 0,00005 Тл, наиболее сильными крупномасштабными магнитными полями обладают нейтронные звезды (около 100 млн. Тл).
В лабораторных условиях и технике для получения постоянного магнитного поля (0,05 — 25 Тл) используют постоянные магниты, электромагниты, сверхпроводящие соленоиды. Импульсные сверхсильные магнитные поля (160 — 1000 Тл) получают при помощи импульсных соленоидов и методом направленного взрыва.
Технические применения магнитного поля (наряду с электрическим полем) лежат в основе всей электротехники, радиотехники и электроники. Магнитные поля используются в дефектоскопии, для удержания горячей плазмы в условиях управляемого термоядерного синтеза, в ускорителях заряженных частиц и т.д.
Источник: https://studbooks.net/1992719/matematika_himiya_fizika/elektromagnitnaya_induktsiya_induktsii
Эдс индукции возникающая в прямом проводнике. Э.Д.С
Или, наоборот, перемещающееся магнитное поле пересекает неподвижный проводник; или когда проводник и магнитное поле, двигаясь в пространстве, перемещаются один относительно другого;
Таким образом, всякое изменение во времени величины , пронизывающего замкнутый контур (виток, рамку), сопровождается появлением в проводнике индуктированной ЭДС.
A = U × I × t = I² × r × t (Дж) .
Затрачиваемая мощность будет равна:
P эл = U × I = I² × r (Вт) ,
откуда определяем ток в цепи:
Однако нам известно, что проводник с током, помещенный в магнитное поле, будет испытывать силу со стороны поля, стремящуюся перемещать в направлении, определяемом правилом левой руки.
При своем движении проводник будет пересекать магнитные силовые линии поля и в нем по закону электромагнитной индукции возникнет индуктированная ЭДС. Направление этой ЭДС, определенное по правилу правой руки, будет обратным току I.
Назовем ее обратной ЭДС E обр. Величина E обр согласно закону электромагнитной индукции будет равна:
E обр = B × l × v (В) .
По для замкнутой цепи имеем:
U — E обр = I × r
откуда ток в цепи
Сравнивая выражения (1) и (3), видим, что в проводнике, движущемся в магнитном поле, при одних и тех же значениях U и r ток будет меньше, чем при неподвижном проводнике.
Умножая полученное выражение (2) на I, получим:
U × I = E обр × I + I² × r .
Так как E обр = B × l × v, то
U × I = B × l × v × I + I² × r .
Учитывая, что B × l × I = F и F × v = P мех, имеем:
U × I = F × v + I² × r
P = P мех + P эм.
Последнее выражение показывает, что при движении проводника с током в магнитном поле мощность источника напряжения преобразуется в тепловую и механическую мощности.
При движении прямолинейного проводника в магнитном поле на концах проводника возникает э. д. с. индукции. Ее можно вычислить не только по формуле , но и по формуле э. д. с.
индукции в прямолинейном проводнике. Она выводится так. Приравняем формулы (1) и (2) § 97:
BIls = EIΔt, отсюда
где s / Δt = v есть скорость перемещения проводника. Поэтому э. д. с. индукции при движении проводника перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля
E = Blv.
Если проводник движется со скоростью v (рис. 148, а), направленной под углом α к линиям индукции, то скорость v разлагается на составляющие v 1 и v 2 . Составляющая направлена вдоль линий индукции и при движении проводника не вызывает в нем э. д. с. индукции. В проводнике э. д. с. индуктируется только за счет составляющей v 2 = v sin α, направленной перпендикулярно к линиям индукции. В этом случае э. д. с. индукции будет
Е = Вlv sin α.
Это и есть формула э. д. с. индукции в прямолинейном проводнике.
Итак, при движении прямолинейного проводника в магнитном поле в нем индуктируется э. д. с., величина которой прямо пропорциональна активной длине проводника и нормальной составляющей скорости его движения.
Если вместо одного прямого проводника взять рамку, то при ее вращении в однородном магнитном поле возникнет э. д. с. в двух ее сторонах (см. рис. 138). В этом случае э. д. с. индукции будет Е = 2 Blv sin α. Здесь l — длина одной активной стороны рамки. Если последняя состоит из n витков, то в ней возникает э. д. с. индукции
E = 2nBlv sin α.
То, что э. д. с. индукции зависит от скорости v вращения рамки и от индукции В магнитного поля, можно видеть на таком опыте (рис. 148, б). При медленном вращении якоря генератора тока лампочка горит тускло: возникла малая э. д. с. индукции.
При увеличении скорости вращения якоря лампочка горит ярче: возникает большая э. д. с. индукции. При той же скорости вращения якоря удалим один из магнитов, уменьшив тем самым индукцию магнитного поля. Лампочка горит тускло: э. д. с.
индукции уменьшилась.
Задача 35. Прямолинейный проводник длиной 0,6 м гибкими проводниками присоединен к источнику тока, э. д. с. которого 24 в и внутреннее сопротивление 0,5 ом.
Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,8 тл, линии индукции которого направлены к читателю (рис. 149). Сопротивление всей внешней цепи 2,5 ом.
Определить силу тока в проводнике, если он движется перпендикулярно к линиям индукции со скоростью 10 м / сек. Чему равна сила тока в неподвижном проводнике?
Прямолинейный проводник АВ движется в магнитном поле с индукцией В по проводящим шинам, которые замкнуты на гальванометр.
На электрические заряды, перемещающиеся вместе с проводником в магнитном поле, действует сила Лоренца:
Fл = /q/vB sin a
Её направление можно определить по правилу левой руки.
Под действием силы Лоренца внутри проводника происходит распределение положительных и отрицательных зарядов вдоль всей длины проводника l Сила Лоренца является в данном случае сторонней силой, и в проводнике возникает ЭДС индукции, а на концах проводника АВ возникает разность потенциалов.
Причина возникновения Эдс индукции в движущемся проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды.
Готовимся к проверочной работе!
1. При каком направлении движения контура в магнитном поле в контуре будет возникать индукционный ток?
2. Укажите направление индукционного тока в контуре при введении его в однородное магнитное поле.
3. Как изменится магнитный поток в рамке, если рамку повернуть на 90 градусов из положения 1 в положение 2 ?
4. Будет ли возникать индукционный ток в проводниках, если они движутся так, как показано на рисунке?
5. Определить направление индукционного тока в проводнике АБ, движущемся в однородном магнитном поле.
6. Указать правильное направление индукционного тока в контурах.
Электромагнитное поле — Класс!ная физика
ЭДС — это аббревиатура трех слов: электродвижущая сила. ЭДС индукции () появляется в проводящем теле, которое находится в переменном магнитном поле. Если проводящим телом является, например, замкнутый контур, то в нем течет электрический ток, который называют током индукции.
Закон Фарадея для электромагнитной индукции
Основным законом, который используют при расчетах, связанных с электромагнитной индукцией является закон Фарадея. Он говорит о том, что электродвижущая сила электромагнитной индукции в контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () сквозь поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:
Закон Фарадея (1) записан для системы СИ. Надо учитывать, что из конца вектора нормали к контуру обход контура должен проходить против часовой стрелки. Если изменение потока происходит равномерно, то ЭДС индукции находят как:
Магнитный поток, который охватывает проводящий контур, может изменяться в связи с разными причинами. Это может быть и изменяющееся во времени магнитное поле и деформация самого контура, и перемещение контура в поле. Полная производная от магнитного потока по времени учитывает действие всех причин.
Эдс индукции в движущемся проводнике
Допустим, что проводящий контур перемещается в постоянном магнитном поле. ЭДС индукции возникает во всех частях контура, которые пересекают силовые линии магнитного поля.
При этом, результирующая ЭДС, появляющаяся в контуре будет равна алгебраической сумме ЭДС каждого участка.
Возникновение ЭДС в рассматриваемом случае объясняют тем, что на любой свободный заряд, который движется вместе с проводником в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца. При воздействии сил Лоренца заряды движутся и образуют в замкнутом проводнике ток индукции.
Рассмотри случай, когда в однородном магнитном поле находится прямоугольная проводящая рамка (рис.1). Одна сторона рамки может двигаться. Длина этой стороны равна l. Это и будет наш движущийся проводник. Определим, как можно вычислить ЭДС индукции, в нашем проводнике, если он перемещается со скоростью v. Величина индукции магнитного поля равна B. Плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Выполняется условие .
ЭДС индукции в рассматриваемом нами контуре будет равна ЭДС, которая возникает только в подвижной его части. В стационарных частях контура в постоянном магнитном поле индукции нет.
Для нахождения ЭДС индукции в рамке воспользуемся основным законом (1). Но для начала определимся с магнитным потоком. По определению поток магнитной индукции равен:
где , так как по условию плоскость рамки перпендикулярна направлению вектора индукции поля, следовательно, нормаль к рамке и вектор индукции параллельны. Площадь, которую ограничивает рамка, выразим следующим образом:
где — расстояние, на которое перемещается движущийся проводник. Подставим выражение (2), с учетом (3) в закон Фарадея, получим:
где v — скорость движения подвижной стороны рамки по оси X.
Если угол между направлением вектора магнитной индукции () и вектором скорости движения проводника () составляет угол , то модуль ЭДС в проводнике можно вычислить при помощи формулы:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Получите выражение для определения модуля ЭДС индукции в проводнике, длиной l, который движется в однородном магнитном поле, используя выражение для силы Лоренца. Проводник на рис.2 движется с постоянной скоростью , параллельно самому себе. Вектор перпендикулярен проводнику и составляет угол с направлением . |
| Решение | Рассмотрим силу, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся со скоростью , мы получим:Работа силы Лоренца на пути l составит:ЭДС индукции можно определить как работу по перемещению единичного положительного заряда: |
| Ответ |
ПРИМЕР 2
| Задание | Изменение магнитного потока через контур проводника, имеющего сопротивление Ом за время равное с, составило величину Вб. Какова сила тока при этом в проводнике, если изменение магнитного потока можно считать равномерным? |
| Решение | При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции можно записать как: |
Взаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.
Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник , то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные — в другом. Возникает разность потенциалов — ЭДС электромагнитной индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции.
Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):
В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:
Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле
Эдс индукции в контуре
Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.
Источник: https://donschool86.ru/punktuaciya/eds-indukcii-voznikayushchaya-v-pryamom-provodnike-e-d-s-indukcii-v.html
Электромагнитная индукция – FIZI4KA
ЕГЭ 2018 по физике ›
Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.
Опыты Фарадея
- На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
- Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
- Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.
Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.
Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.
Объяснения возникновения индукционного тока
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.
Свойства вихревого электрического поля:
- источник – переменное магнитное поле;
- обнаруживается по действию на заряд;
- не является потенциальным;
- линии поля замкнутые.
Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.
Если контур состоит из \( N \) витков, то ЭДС индукции:
Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением \( R \):
При движении проводника длиной \( l \) со скоростью \( v \) в постоянном однородном магнитном поле с индукцией \( \vec{B} \) ЭДС электромагнитной индукции равна:
где \( \alpha \) – угол между векторами \( \vec{B} \) и \( \vec{v} \).
Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.
Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:
- магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
- вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.
Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:
- в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
- в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:
- определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
- выяснить, как изменяется магнитный поток;
- определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
- по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.
Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
Самоиндукция
Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.
При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.
В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.
При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.
Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.
Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.
При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.
Источник: https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/jelektromagnitnaja-indukcija.html
