Как определить направление вектора магнитной индукции в катушке

Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции

Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар в 1820-м году проводили эксперименты над магнитным полем постоянных токов. Физики доказали, что индукция магнитного поля проходящих по проводнику токов зависит от совместного действия всех участков данного проводника. Работа магнитного поля основана на принципе суперпозиции.

Определение 1

Принцип суперпозиции: если магнитное поле работает за счет нескольких проводников с током, тогда индукция результативного поля – это совокупность индукций полей, которые создаются каждым проводником по отдельности.

Индукция B→ проводника с током представлена, как векторная сумма элементарных индукций ∆B→ вырабатываемых отдельными участками проводника. На практике нельзя отделить один участок проводника с током, поскольку постоянные токи всегда замкнутые. Возможно лишь измерить совокупную индукцию магнитного поля, которое создают все элементы тока. Как найти индукцию магнитного поля?

Закон Био–Савара

Определение 2

Закон Био-Савара определил вклад ∆B→ в магнитную индукцию B→ результативного магнитного поля, образуемый маленьким участком Δl проводника с током I.

∆B=μ0·I·∆l·sin α4πr2.

В формуле r – это расстояние от заданного участка Δl до точки наблюдения, α – это угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на заданном участке, μ0 – это магнитная постоянная.

Используя правило буравчика, определим направление вектора ∆B→: оно указывает на ту сторону, в которую вращается рукоятка буравчика при его поступательном движении вдоль тока. Рисунок 1.17.1 наглядно показывает закон Био-Савара с применением магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если сложить (интегрировать) вклады в магнитное поле всех участков проводника с током, тогда получим формулу для магнитной индукции поля прямого тока:

B=μ0I2πR.

Рисунок 1.17.1. Иллюстрация закона Био–Савара.

С помощью этого закона можно определять магнитные поля токов с различными конфигурациями. Запросто рассчитать магнитное поле в центре кругового витка с током. Вычисления приводят к соотношению:

B=μ0I2πR,

где R – это радиус кругового проводника.

Чтобы определить направление вектора B→ тоже используется правило буравчика, только в этом случае рукоятка вращается по направлению кругового тока, а поступательное движение буравчика указывает, куда направлен вектор магнитной индукции.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции

Определение 3

Вычисления магнитного поля зачастую упрощаются с учетом симметрии в конфигурации токов. В этом помогает теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

Объясним, что означает циркуляция вектора B→. Допустим, в пространстве с магнитным полем существует какой-то условный замкнутый контур, а также положительное направление его обхода. Тогда, на каждом отдельном маленьком участке Δl данного контура определяется касательная составляющая Bl вектора B→ в этом месте, то есть определяется проекция вектора B→ на направление касательной к заданному участку контура. Рисунок 1.17.2 наглядно демонстрирует это.

Рисунок 1.17.2. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода. Изображение токов I1, I2 и
I3, создающих магнитное поле.

Определение 4

Циркуляция вектора B→ – это сумма произведений Bl∆l, взятая по целому контуру L: B→=∑(L)Bl∆l.

Некоторые токи, при которых магнитное поле создается, пропускают выбранный контур L тем временем, как остальные токи находятся в стороне от контура.

Теорема 1

Согласно теореме о циркуляции, циркуляция вектора B→ магнитного поля постоянных токов по любому из контуров L все время определяется, как произведение магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов:

∑(L)Bl∆l=μ0∑li.

Пример 1

На рисунке 1.17.2 продемонстрирован пример с несколькими проводниками с токами, образующими магнитное поле. Ток I2 и ток I3 пронзают контур L в противоположных направлениях, им приписываются различные знаки. Положительным является ток, который связан с заданным направлением обхода контура по правилу буравчика.

Значит, I3>0, а I2

Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/zakon-bio-savara-teorema-o-tsirkuljatsii/

лабораторная работа 40

Лабораторная работа № 40

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель работы — определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс-гальванометра.

Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр, амперметр, реостат, источник постоянного тока, ключ, переключатель полярности.

Тангенс-гальванометр. Поле катушки

Из курса физики известно, что Земля представляет собой огромный магнит, полюса которого расположены вблизи географических полюсов: вблизи северного географического полюса расположен южный магнитный полюс Ѕ, а вблизи южного – северный магнитный полюс Ν (рис. 1).

Рис. 1

Магнитное поле Земли на экваторе направлено горизонтально (точка В), а у магнитных полюсов – вертикально (точка А). В остальных точках земной поверхности магнитное поле Земли направлено под некоторым углом (точка К).

Величину проекции напряженности земного магнитного поля Н на горизонтальную плоскость называют горизонтальной составляющей магнитного поля Земли НЗ. Направление этой составляющей принимается за направление магнитного меридиана, а вертикальная плоскость, проходящая через него, называется плоскостью магнитного меридиана.

Угол α между направлением магнитного поля Земли и горизонтальной плоскостью называется углом наклонения, а угол β между географическим и магнитным меридианом – углом склонения.

Магнитная стрелка, которая может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, будет отклоняться в горизонтальной плоскости только под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли (НЗ).

Это свойство магнитной стрелки используется в тангенс-гальванометре для определения НЗ.

Тангенс-гальванометр представляет собой плоскую вертикальную катушку радиусом R с некоторым числом витков n. Величина радиуса катушки и число витков указаны на тангенс-гальванометре. В центре катушки в горизонтальной плоскости расположен компас. Магнитная стрелка компаса при отсутствии тока в катушке будет расположена по магнитному меридиану Земли NS. Поворотом катушки около вертикальной оси нужно добиться совмещения плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана.

Если после такой установки катушки по ней пропустить ток, то магнитная стрелка повернется на некоторый угол α. Объясняется это тем, что на магнитную стрелку будут действовать два магнитных поля: 1-е – горизонтальная составляющая магнитного поля Земли НЗ и 2-е — созданное током катушки Н1.

Под действием этих полей магнитная стрелка займет такое положение равновесия, при котором равнодействующая двух полей будет совпадать с линией, соединяющей полюса стрелки. На рис.

2 NS – направление магнитного меридиана Земли; А и В – сечение витка катушки горизонтальной плоскостью; N1S1 – магнитная стрелка компаса, помещенная в центре катушки.

Характеристиками магнитного поля являются вектор магнитной индукции  и вектор напряженности  магнитного поля.

Единицы измерения В = [Тл] (Тл – тесла); H =.

Рис. 2

Индукция В и напряженность Н связаны соотношением (материальное уравнение)

В = μо μ Н,                                   (1)

где μ0 = 4π – магнитная постоянная; μ – относительная магнитная проницаемость вещества, для воздуха μ = 1; З – вектор горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли; 1 – вектор  напряженности магнитного поля, созданного током в катушке (направление 1определяется по правилу буравчика).

Обратите внимание на расположение магнитных силовых линий вокруг проводника с током: в точке А ток идет на нас (показан точкой), в точке В ток идет от нас (показан крестиком).

Магнитное поле тока катушки (вектор 1) направлено перпендикулярно к плоскости витков.

Из рис. 2 видно, что α = , следовательно,

НЗ = .                                  (2)

Величину напряженности поля Н1 можно определить, используя закон Био-Савара-Лапласа, который формулируется следующим образом: элементарная индукция (dВ) магнитного поля, создаваемого элементом тока (Idl), прямо пропорциональна величине элемента тока Idl, синусу угла между вектором элемента тока и радиус-вектором и обратно пропорциональна квадрату расстояния от элемента тока до точки, где рассматривается индукция поля. Математически закон Био-Савара – Лапласа записывается так:

dВ =   .

Элементом тока Idl называется векторная физическая величина, равная произведению силы тока I на элемент длины dl проводника (бесконечно малая длина проводника).

На рис. 3 показан элемент тока . В точке А вектор индукции d магнитного поля, создаваемого элементом тока, направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас и обозначен крестом.

Используя закон Био-Савара-Лапласа, найдем индукцию В магнитного поля, создаваемого одним круговым током. Для этого круговой проводник с током разбиваем на большое число элементов тока Idl (рис. 4). Найдем индукцию магнитного поля, создаваемого элементом тока в точке С, равноудаленной от кругового тока (см. рис. 4):

dВ =  .        α                      (3)

Рис. 3

Угол  между направлением тока и радиус-вектором составляет . Поэтому sin  = 1. Из сложения векторов имеем

d = d.                       (4)

Проинтегрировав (4), получим результирующую индукцию, т.е.

 +  .

Так как составляющие вектораd направлены противоположно и сумма векторов d равна нулю, то  = 0. Тогда

В = .                                    (5)

Рис. 4

По рис. 4 dВу = dВsin β. Так как sin β=  = , то с

учетом (3) имеем

dВу = .                           (6)

Подставляя (6) в (5), получим

В = .       (7)

В центре 0 кругового тока (h = 0) индукция равна

В = .                                                 (9)

Используя (1) и учитывая, что , получим напряженность в центре кругового тока:

Н =  =  .                           (10)

Напряженность магнитного поля Н1 в центре катушки с числом витков n равна Hn. Подставляя Н1 = Hn в формулу (2) с учетом (10), получим

НЗ = ,                            (11)

где I – ток, текущий в витке; R – радиус витка.

Этой формулой пользуются для определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли НЗ.

Ход работы

1. Собрать электрическую цепь из тангенс-гальванометра, реостата R, ключа К, амперметра А и источника Е (рис. 5).

Рис. 5

2. Совместить плоскость кольца катушки с плоскостью магнитного меридиана. Для этого сначала с помощью поворотного кольца установить шкалу тангенс-гальванометра так, чтобы линия, которая мысленно проводится через два нуля шкалы, совпала с плоскостью кольца катушки. Затем поворотом самого тангенс-гальванометра установить стрелку на нуль шкалы, при этом окажутся совмещенными плоскости катушки и магнитного меридиана и линия нулей шкалы.

Примечание. Для точной установки нулей шкалы в плоскости катушки конструкцией тангенс-гальванометра предусмотрен совмещенный с нулями прицел, представляющий собой две вертикальные щели: узкую и широкую, посредине каждой из которых натянута тонкая проволока.

3. Включить постоянный ток, движком реостата установить по круговой шкале компаса угол отклонения стрелки α1=. Величину тока измерять по амперметру, угол α2 (рис. 6, а) – по шкале тангенс-гальванометра.

4. Поменять направление тока, поддерживая его по величине неизменным (направление тока меняют либо с помощью переключателя полярности П, либо меняя полярность источника), и проделать те же измерения для углов α3 и α4 (рис. 6, б).

5. Найти среднее значение:

= .

а)                                             б)

Рис. 6

6. Вычислить tg и по формуле (11) вычислить НЗ.

Все измеренные значения и результаты вычислений записать в таблицу.

 Таблица

№ п/п

α, град.

, град.

tg

I,A

R,м

n

Н,А/м

ΔН,А/м

ΔH/Н

Вопросы для допуска к работе

1.   Какова цель работы?

2.   Дайте понятие магнитного поля Земли.

3.   Опишите метод определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли НЗ с помощью тангенс-гальванометра.

4.   Почему измерения выгоднее проводить при угле отклонения магнитной стрелки α = ?

Вопросы для защиты работы

1.   Дайте понятие магнитного поля.

2.   Дайте характеристики магнитного поля. Каковы их единицы измерения в системе СИ?

3.   Сформулируйте и запишите закон Био- Савара – Лапласа.

4.   Выведите формулу напряженности в центре кругового тока и рабочую формулу.

5.   Выведите формулу напряженности магнитного поля, создаваемого прямым током (конечной длины и бесконечной длины).

6.   Дайте определение силовой линии магнитного поля.

Источник: http://phys-bsu.narod.ru/lib/el_m/el_m/40.htm

Правило буравчика правой и левой руки простым языком

Во многих задачах, связанных с расчётами электрических величин, важно знать направление линий магнитной индукции относительно электрического тока и наоборот. Сложные расчёты параметров магнитных полей в различных системах также невозможно выполнить без учёта направления векторов.

Для определения ориентации сил и полей на практике часто используют мнемонические правила, одним из которых является правило буравчика, с успехом применяемое в электротехнике.

Определение

В узком понимании, правило буравчика – это мнемонический алгоритм, применяемый для определения пространственного направления магнитной индукции, в зависимости от ориентации электрического тока, возбуждающего магнитное поле.

Данное правило можно сформулировать следующим образом: Если острие буравчика (штопора, винта) направить вдоль вектора тока, то ориентация линий магнитной индукции совпадёт с направлением, в сторону которого вращается ручка буравчика в традиционном исполнении этого инструмента (с правым винтом) [ 1 ] (рис. 1.)

Рис. 1. Правило буравчика для прямого проводника

На рисунке 1 показана схема для простейшего случая: по прямому участку проводника, в сторону от наблюдателя протекает электрический ток (стрелка синего цвета). Условный штопор направлен своим острым концом по вдоль линии по направлению тока. Если представить поступательное движение буравчика вдоль проводника, то направление линий, описываемых рукояткой штопора, совпадут с ориентацией магнитных линий электрического поля.

Главное правило

Рассмотренный нами пример является частным случаем алгоритма буравчика. Существует несколько вариантов формулировок правила, применяемых в различных ситуациях.

Общая, или главная формулировка, позволяет распространить данное правило на все случаи. Это вариант мнемонического правила, используемый для определения ориентации результирующей векторного произведения, называемого аксиальным вектором, а также для выбора связанного с этими векторами правого базиса (трёхмерной системы координат), что позволяет определить знак аксиального вектора.

Примечание: правый базис – условное соглашение, согласно которому выбирается декартовая система координат (положительный базис). Иногда полезно пользоваться зеркальным отражением декартовой системы (левый или отрицательный базис).

Главное правило позволяет определить направление впространстве аксиальных векторов, важных для вычислений:

• угловой скорости;
• параметров индукционного тока;
• магнитной индукции.

Хотяориентация аксиального вектора является условной, она важна для расчётов: придерживаясьпринятого алгоритма выбора, легче производить вычисления, без риска перепутатьзнаки. 

Во многих случаях применяют специальные формулировки, хорошо описывающие частные случаи в конкретной ситуации.

Правило правой руки

В электротехнике очень часто применяют интерпретацию буравчика для правой руки.

Действия можно сформулировать так: «Если отведённый в сторону большой палец правой руки расположить вдоль проводника так, чтобы он совпал с направлением электрического тока, то остальные пальцы будут указывать направление образованных электрическим полем магнитных силовых линий. (см. схему на рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация правила правой руки

Сформулированные выше алгоритмы применяются и для соленоидов. Но разница в том, что в случае с соленоидом, рукоятку буравчика вращают так, чтобы это движение совпадало с направлением токов в витках, а продвижение винта буравчика указывает на ориентацию вектора магнитных линий в соленоиде.

При использовании правой руки, пальцами охватывают (условно) катушку так, чтобы направление тока в витках совпадало с пространственным расположением пальцев. Тогда большой палец укажет на ориентацию вектора электромагнитных линий внутри катушки. На рисунке 3 изображены схемы, объясняющие алгоритмы определения направлений векторов для соленоидов.

Рис. 3. Иллюстрация правила правой руки для катушки

Не трудно догадаться, что данные правила можно применять с целью определения направления тока. Например, если с помощью магнитной стрелки определить устремление линий магнитной индукции, то путём применения правила буравчика (как вариант его формулировки для правой руки), легко определяется, в какую сторону течёт ток.

Специальные правила

Рассмотрим варианты главного правила буравчика для частных случаев. Применение таких правил часто упрощает процесс вычислений.

Для векторного произведения

Расположите векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Для этой ситуации правило буравчика звучит так:

Если один из векторов сомножителей вращать кратчайшим способом до совпадения направлений со вторым вектором, то буравчик, вращающийся подобным образом, будет завинчиваться в сторону, куда указывает векторное произведение.

По циферблату часов

При расположении векторов способом совпадения их начальных точек можно определить направление вектора-произведения с помощью часовой стрелки. Для этого необходимо мысленно двигать кратчайшим путём один из векторов-сомножителей в сторону другого вектора. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, то аксиальный вектор будет направлен вглубь циферблата.

Правила правой руки, для произведения векторов

Существует два варианта правила.

Первый вариант:

Если согнутые пальцы правой руки направить в сторону кратчайшего пути для совмещения вектора-сомножителя с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то отведенный в сторону большой палец укажет направление аксиального вектора.

Второй вариант:

Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного – со вторым, то отведённый в сторону средний палец совпадёт с направлением вектора произведения.

Для базисов

Перечисленные выше правила применяются также для базисов.

Например, правило буравчика для правого базиса можно записать так:

При вращении ручки буравчика и векторов таким образом, чтобы первый базисный вектор по кратчайшему пути стремился ко второму, то штопор будет завинчиваться в сторону третьего базисного вектора.

Указанные правила универсальны. Их можно переписать для механики с целью определения векторов:

• механического вращения (определение угловой скорости);
• момента приложенных сил;
• момента импульса.

Правила буравчика применяются также для уравнений Максвелла, что усиливает их универсальность.

Правило левой руки

Вэлектротехнике довольно часто возникают вопросы, связанные с определением силыАмпера. Для решения задач подобного рода применяется алгоритм, называемый правиломлевой руки (иллюстрация на рис. 4) – мнемоническое правило, описывающее способопределения направленности Амперовой силы, выталкивающей точечный заряд либо проводник,по которому протекает электроток.

Алгоритм применения левой руки состоит в следующем: если левую ладонь будут перпендикулярно пронизывать силовые линии, а пальцы расположатся по направлению тока, то действующие на проводник силы будут устремляться в сторону, куда указывает оттопыренный большой палец.

Рис. 4. Сила Ампера

Интерпретация для точечного заряда

Заметим, что сформулированное правило справедливо для решения задач по определению ориентации силы Лоренца. Перефразируем правило: если ладонь левой руки поместить в магнитное поле таким образом, чтобы линии индукции перпендикулярно входили в неё, а выпрямленные пальцы направить в сторону движения положительного заряда, тонаправление вектора силы Лоренца совпадёт с отставленным на 90º большим пальцем.

Визуальная интерпретация правила левой руки представлена на рисунке 5. Обратите внимание на то, что алгоритм действий для определения сил Ампера и Лоренца практически одинаков.

Рис. 5. Интерпретация правил левой руки

Примечание: В случае с отрицательным зарядом вытянутые пальцы направляют в сторону, противоположную движению частицы.

Полезные сведения и советы

1. Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство.
2. По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.
3. При использовании правила часовой стрелки мы принимаем условие о том, что стрелки совершают движение слева направо. Известно, что в бывшем СССР производились часы с обратным ходом часового механизма.

   Возможно, такие модели существуют до сегодняшнего дня.

Советы: если вам необходимо определить пространственное расположение момента силы, под действием которой происходит вращение некоего тела – вращайте винт в ту же сторону. Условное врезание винта укажет на ориентацию вектора момента силы.

Скорость вращения тела не влияет на направление вектора.

Полезно знать, что при вращении буравчика по ходу вращения тела, траектория его ввинчивания совпадёт с направлением угловой скорости.

Источник: https://www.asutpp.ru/pravilo-buravchika-prostym-yazykom.html

Магнитная индукция. Определение и описание явления

Магнитная индукция (обозначается символом В) – главная характеристика магнитного поля (векторная величина ), которая определяет силу воздействия на перемещающийся электрический заряд (ток) в магнитном поле, направленной в перпендикулярном направлении скорости движения.

Магнитная индукция определяется способностью влиять на объект с помощью магнитного поля. Эта способность проявляется при перемещении постоянного магнита в катушке, в результате чего в катушке индуцируется (возникает) ток, при этом магнитный поток в катушке также увеличивается.

Физический смысл магнитной индукции

Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.

Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки — именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.

 В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.

При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.

Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.

Формула магнитной индукции

где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.

Магнитный поток

Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур. 

Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла. 

Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.

Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).

После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.

Источник: https://pue8.ru/elektrotekhnik/597-magnitnaya-induktsiya-opredelenie-i-opisanie-yavleniya.html

III. Основы электродинамики

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока — это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Вектор магнитной индукции

Это векторная величина, характеризующая силовое действие поля.

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:

Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:

Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):

Принцип суперпозиции

Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Магнитное поле Земли

Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.

Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.

Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени — вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.

Магнитное поле Земли является «щитом», прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса («солнечного ветра»). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.

Применение магнитного поля

Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.

Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.

Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.

Источник: http://fizmat.by/kursy/magnetizm/magnit_pole

Магнитное поле. Линии

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: взаимодействие магнитов, магнитное поле проводника с током

Магнитные свойства вещества известны людям давно. Магниты получили своё название от античного города Магнесия: в его окрестностях был распространён минерал (названный впоследствии магнитным железняком или магнетитом), куски которого притягивали железные предметы.

Взаимодействие магнитов

На двух сторонах каждого магнита расположены северный полюс и южный полюс. Два магнита притягиваются друг к другу разноимёнными полюсами и отталкиваются одноимёнными. Магниты могут действовать друг на друга даже сквозь вакуум! Всё это напоминает взаимодействие электрических зарядов, однако взаимодействие магнитов не является электрическим. Об этом свидетельствуют следующие опытные факты.

• Магнитная сила ослабевает при нагревании магнита. Сила же взаимодействия точечных зарядов не зависит от их температуры.

• Магнитная сила ослабевает, если трясти магнит. Ничего подобного с электрически заряженными телами не происходит.

• Положительные электрические заряды можно отделить от отрицательных (например, при электризации тел). А вот разделить полюса магнита не получается: если разрезать магнит на две части, то в месте разреза также возникают полюса, и магнит распадается на два магнита с разноимёнными полюсами на концах (ориентированных точно так же, как и полюса исходного магнита).

Таким образом, магниты всегда двухполюсные, они существуют только в виде диполей. Изолированных магнитных полюсов (так называемых магнитных монополей — аналогов электрического заряда)в при роде не существует (во всяком случае, экспериментально они пока не обнаружены). Это, пожалуй, самая впечатляющая асимметрия между электричеством и магнетизмом.

• Как и электрически заряженные тела, магниты действуют на электрические заряды. Однако магнит действует только на движущийся заряд; если заряд покоится относительно магнита, то действия магнитной силы на заряд не наблюдается. Напротив, наэлектризованное тело действует на любой заряд ,вне зависимости от того, покоится он или движется.

По современным представлениям теории близкодействия, взаимодействие магнитов осуществляется посредством магнитного поля.А именно, магнит создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, которое действует на другой магнит и вызывает видимое притяжение или отталкивание этих магнитов.

Примером магнита служит магнитная стрелка компаса. С помощью магнитной стрелки можно судить о наличии магнитного поля в данной области пространства, а также о направлении поля.

Наша планета Земля является гигантским магнитом. Неподалёку от северного географического полюса Земли расположен южный магнитный полюс. Поэтому северный конец стрелки компаса, поворачиваясь к южному магнитному полюсу Земли, указывает на географический север. Отсюда, собственно, и возникло название «северный полюс» магнита.

Линии магнитного поля

Электрическое поле, напомним, исследуется с помощью маленьких пробных зарядов, по действию на которые можно судить о величине и направлении поля. Аналогом пробного заряда в случае магнитного поля является маленькая магнитная стрелка.

Например, можно получить некоторое геометрическое представление о магнитном поле, если разместить в разных точках пространства очень маленькие стрелки компаса. Опыт показывает, что стрелки выстроятся вдоль определённых линий —так называемых линий магнитного поля . Дадим определение этого понятия в виде следующих трёх пунктов.

1. Линии магнитного поля, или магнитные силовые линии — это направленные линии в пространстве, обладающие следующим свойством: маленькая стрелка компаса, помещённая в каждой точке такой линии, ориентируется по касательной к этой линии.

2. Направлением линии магнитного поля считается направление северных концов стрелок компаса, расположенных в точках данной линии.

3. Чем гуще идут линии, тем сильнее магнитное поле в данной области пространства.

Роль стрелок компаса с успехом могут выполнять железные опилки: в магнитном поле маленькие опилки намагничиваются и ведут себя в точности как магнитные стрелки.

Так, насыпав железных опилок вокруг постоянного магнита, мы увидим примерно следующую картину линий магнитного поля (рис. 1).

Рис. 1. Поле постоянного магнита

Северный полюс магнита обозначается синим цветом и буквой ; южный полюс — красным цветом и буквой . Обратите внимание, что линии поля выходят из северного полюса магнита и входят в южный полюс: ведь именно к южному полюсу магнита будет направлен северный конец стрелки компаса.

Опыт Эрстеда

Несмотря на то, что электрические и магнитные явления были известны людям ещё с античности, никакой взаимосвязи между ними долгое время не наблюдалось. В течение нескольких столетий исследования электричества и магнетизма шли параллельно и независимо друг от друга.

Тот замечательный факт, что электрические и магнитные явления на самом деле связаны друг с другом, был впервые обнаружен в 1820 году — в знаменитом опыте Эрстеда.

Схема опыта Эрстеда показана на рис. 2 (изображение с сайта rt.mipt.ru). Над магнитной стрелкой ( и — северный и южный полюсы стрелки) расположен металлический проводник, подключённый к источнику тока.

Если замкнуть цепь, то стрелка поворачивается перпендикулярно проводнику!
Этот простой опыт прямо указал на взаимосвязь электричества и магнетизма.

Эксперименты последовавшие за опытом Эрстеда, твёрдо установили следующую закономерность: магнитное поле порождается электрическими токами и действует на токи.

Рис. 2. Опыт Эрстеда

Картина линий магнитного поля, порождённого проводником с током, зависит от формы проводника.

Магнитное поле прямого провода с током

Линии магнитного поля прямолинейного провода с током являются концентрическими окружностями. Центры этих окружностей лежат на проводе, а их плоскости перпендикулярны проводу (рис. 3).

Рис. 3. Поле прямого провода с током

Для определения направления линий магнитного поля прямого тока существуют два альтернативных правила.

Правило часовой стрелки . Линии поля идут против часовой стрелки, если смотреть так, чтобы ток тёк на нас.

Правило винта (или правило буравчика, или правило штопора — это уж кому что ближе ;-)). Линии поля идут туда, куда надо вращать винт (с обычной правой резьбой), чтобы он двигался по резьбе в направлении тока.

Пользуйтесь тем правилом, которое вам больше по душе. Лучше привыкнуть к правилу часовой стрелки — вы сами впоследствии убедитесь, что оно более универсально и им проще пользоваться (а потом с благодарностью вспомните его на первом курсе, когда будете изучать аналитическую геометрию).

На рис. 3 появилось и кое-что новое: это вектор , который называется индукцией магнитного поля, или магнитной индукцией. Вектор магнитной индукции является аналогом вектора напряжённости электрического поля: он служит силовой характеристикой магнитного поля, определяя силу, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряды.

О силах в магнитном поле мы поговорим позже, а пока отметим лишь, что величина и направление магнитного поля определяется вектором магнитной индукции . В каждой точке пространства вектор направлен туда же,куда и северный конец стрелки компаса, помещённой в данную точку, а именно по касательной к линии поля в направлении этой линии. Измеряется магнитная индукция в теслах (Тл).

Как и в случае электрического поля, для индукции магнитного поля справедлив принцип суперпозиции. Он заключается в том, что индукции магнитных полей , создаваемых в данной точке различными токами, складываются векторно и дают результирующий вектор магнитной индукции: .

Магнитное поле витка с током

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/magnitnoe-pole-linii/

Вектор магнитной индукции: формула

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Индукция B→ проводника с током и соленоида

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.

Вектор  – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).

Вектор магнитной индукции

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Определение направления B→

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Графическое обозначение линий МИ

Модуль вектора магнитной индукции

Напряженность электрического поля

Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели.

Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику.

Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.

Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F→ к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:

B = Fm/I*∆L.

Электрическая модель для определения модуля B→

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике.

При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl.

Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

• dB – магнитная индукция, Тл;
• µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
• I – сила тока, А;
• dl – отрезок проводника, м;
• r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
• α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

• поля прямого перемещения электронов;
• поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

• B→– вектор магнитной индукции;
• j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.