Последовательное и параллельное соединение проводников
Цели урока:
Образовательные:
- познакомить учащихся с последовательным и параллельным соединениями проводников;
- познакомить учащихся с закономерностями, существующими в цепи с последовательным и параллельным соединениями проводников;
Развивающие:
- развивать способности учащихся анализировать, сравнивать, делать выводы.
- развивать умение решать задачи.
Воспитательные:
- воспитывать самореализацию у учащихся, взаимопонимание и уверенность в знаниях
Наглядные пособия и оборудование:
- презентация (приложение);
- мультимедийный проектор;
- цепи с последовательно и параллельно соединёнными лампочками.
План урока:
- Вводная часть. – Сообщение учителя.
- Актуализация знаний. – Фронтальный опрос.
- Последовательное и параллельное соединение проводников. – Демонстрация, беседа, презентация, объяснение нового материала, работа с таблицей.
- Физкультминутка.
- Закрепление изученного материала. – Работа с презентацией. Решение задач.
- Подведение итогов, домашнее задание. – Сообщение учителя.
Актуализация знаний
Вопросы для учащихся находятся на слайдах презентации:
- Что называется сопротивлением?
- В чём причина сопротивления?
- От каких параметров зависит сопротивление проводника?
- Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
- Силу тока в цепи увеличили в два раза. Как изменилось сопротивление проводника?
- Напряжение в цепи уменьшили в два раза. Как изменилось сопротивление проводника?
- Длину проводника уменьшили в три раза. Как изменилось сопротивление проводника?
- Проволоку согнули пополам. Как изменилось сопротивление проволоки?
Последовательное и параллельное соединения проводников:
На слайде появляется таблица, учащиеся переносят её в тетрадь.
| Последовательное соединение | Параллельное соединение |
| Схема | |
| Сила тока | |
| Напряжение | |
| Сопротивление |
Обсуждается последовательное соединение проводников.
Последовательное соединение – соединение, при котором конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д.
Учитель демонстрирует опыты с цепью с последовательно соединёнными лампочками.
Учащиеся делают выводы:
- сила тока в цепи при последовательном соединении проводников в любых частях цепи одинакова: I = I1 = I2
- общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом участке: U = U1 + U2
Обсуждается вопрос: Чему рано общее сопротивление цепи при последовательном соединении проводников?
С помощью закономерностей и закона Ома для участка цепи выводится формула для общего сопротивления проводников: R = R1 + R2.
Обсуждается вопрос: Как найти сопротивление n последовательно соединённых одинаковых проводников? R = nR1
Обсуждается параллельное соединение проводников.
Параллельное соединение – соединение, при котором начала всех проводников присоединяются к одной точке цепи, а их концы к другой.
Учитель демонстрирует опыты с цепью с параллельно соединёнными лампочками.
Учащиеся делают выводы:
- cила тока в неразветвлённой цепи равна сумме токов в разветвлениях: I = I1 + I2
- yапряжение на каждом из параллельно соединённых проводников одинаково: U = U1 = U2
Обсуждается вопрос: Чему рано общее сопротивление цепи при параллельном соединении проводников?
С помощью закономерностей и закона Ома для участка цепи выводится формула для общего сопротивления проводников:
Обсуждается вопрос: Как найти сопротивление n параллельно соединённых одинаковых проводников?
Преимущества и недостатки соединений.
Пример последовательного соединения: гирлянда.
Пример параллельного соединения: потребители в жилых помещениях.
Преимущества и недостатки соединений:
Последовательное – защита цепей от перегрузок: при увеличении силы тока выходит из строя предохранитель, и цепь автоматически отключается. При выходе из строя одного из элементов соединения отключаются и остальные.
Параллельное– при выходе из строя одного из элементов соединения, остальные действуют. При включении элемента с меньшим возможным напряжением в цепь элемент перегорит.
Учащиеся заполняют таблицу в тетради с помощью учебника и самостоятельно проверяют по слайду презентации:
Закрепление изученного материала
Решение задач на последовательное и параллельное соединения с использованием слайдов презентации .№ 1382,1386 из «Сборника задач по физике 7-9» В.И. Лукашик и др.
Домашнее задание: § 48,49, упр. 22 (1), 23 (1).
Рефлексия
Проведите стрелочки к тем утверждениям, которые соответствуют вашему состоянию в конце урока.
Источник: https://rosuchebnik.ru/material/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-provodnikov-7825/
Последовательное соединение элементов электрической цепи
Последовательнымназывается соединение, когда конецодного элемента соединяется с условнымначалом второго, конец второго – сначалом третьего и т.д.
Рис.1.1. Схема последовательного соединенияэлементов
Свойства последовательного соединенияэлементов.
1. Последовательноесоединение характеризуется общим длявсех элементов током:
2. Эквивалентноесопротивление последовательного участкасхемы:
3. Падениянапряжения на отдельных элементахраспределяются пропорционально величинамих сопротивлений и в совокупности равнынапряжению, подаваемому на схему (следуетиз второго закона Кирхгофа):
4. Суммарнаямощность приёмников, равная мощностиисточника (следует из уравнения балансамощности):
Мощность,потребляемая отдельным элементом:
Параллельное соединение элементов электрической цепи
Параллельнымназывается соединение, при которомобъединяются в узел начала приёмникови соответственно их концы. Напряжениеподаётся на узлы.
Рис.1.2. Схема параллельного соединенияэлементов
Свойства параллельного соединенияэлементов.
1. Параллельноесоединение характеризуется общим длявсех элементов напряжением, равнымнапряжению питающей сети:
2. Эквивалентноесопротивление параллельного участкасхемы:
Эквивалентнаяпроводимость параллельного участкасхемы:
Проводимостьотдельного элемента:
3. Токив ветвях схемы распределяются обратнопропорционально сопротивлениям элементови в совокупности равны току в неразветвленнойчасти схемы (следует из первого законаКирхгофа):
4. Суммарнаямощность приёмников, равная мощностиисточника (следует из уравнения балансамощности):
Мощность,потребляемая отдельным элементом:
Смешанное соединение элементов электрической цепи
Смешаннымназывается соединение, при которомимеют место и последовательное, ипараллельное соединения элементов.
Рис.1.3. Схема смешанного соединения элементов
Одиниз способов расчёта цепей смешанногосоединения элементов – метод эквивалентныхпреобразований, основанный напоследовательном преобразованииучастков цепи, имеющих параллельноеили последовательное соединениеэлементов
Нарис. 1.3 резисторы R2иR3соединеныпараллельно, следовательно, ихэквивалентное сопротивлениеR23равно:
Полученныйэлемент R23последовательно соединён с сопротивлениемR1, следовательно,эквивалентное сопротивление всей цепиравно:
Остальныепараметры схемы на рис. 1.3 определяютсяисходя из аналогичных рассуждений.
ПОРЯДОКВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №1
Передначалом работы со стендом проверьте,что автомат под столешницей отключён(находится в нижнем положении).
Опыт №1. Последовательное соединение элементов электрической цепи
Соберитецепь по схеме на рис. 1.4 (рекомендациипо сборке даны во введении).
Рис.1.4.Схема проведения опыта №1
Убедитесь,что рукоятка ЛАТРа вывернута противчасовой стрелки до упора. Подайте питаниена стенд, включив автомат под столешницей.Нажмите кнопку включения сети «ВКЛ».Включите источник питания «ПОСТОЯННОЕ».ЛАТРом плавно увеличивайте напряжение,подаваемое на собранную цепь, до значения,указанное преподавателем. Проведитена стенде необходимые измерения,результаты занесите в табл. 1.1. Поокончании опыта выверните рукояткуЛАТРа против часовой стрелки до упораи отключите источник питания.
Источник: https://studfile.net/preview/5334133/page:2/
Соединения проводников
Последовательное соединение проводников — это такое соединение, при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом только одного — следующего:
При последовательном соединении соротивление равно сумме сопротивлений всех проводников (R = R1 + R2), сила тока остаётся постоянной (I = const) по закону сохранения заряда,а напряжение, как и сопротивление, равно сумме напряжений на каждом участке (U = U1 + U2).
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников — это такое соединение, при котором все проводники подключены между одной и той же парой точек (узлами):
Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников.
Сила тока при параллельном соединении равна сумме сил тока на каждом проводнике (I = I1 + I2), напряжение остаётся постоянным (U = const). А вот с сопротивлением всё не так просто: сопротивление характеризует проводимость (G) проводника, проводимость — величина, обратно пропорциональная сопротивлению (G = 1/R), измеряется в сименсах (1 См = 1 Ом-1) и при параллельном соединении равна сумме проводимостей всех проводников (G = G1 + G2), следовательно 1/R = 1/R1 + 1/R2.
Смешанное соединение проводников
Смешанное соединение проводников — это такое соединение, при котором некоторые проводники соеденины последовательно, а некоторые — параллельно:
Чтобы найти силу тока, напряжение и сопротивление при смешанном соединении, нужно разбить его на простые участки, и найти силу тока, напряжение и сопротивление в них по вышеприведённым правилам, при этом схема упростится и найти в ней необходимые параметры не составит труда:
Чтобы разобраться в некоторых схемах, их проще заменить на эквивалентные:
Точки с равным потенциалом в электрических схемах
Если разность потенциалов между точками равна нулю, то ток по этому участку не идёт. Это наглядно показывает мостик Уитстона:
φc — φd = 0, если φc = φd, это выполняется, когда R1*R4 = R2*R3 (это мы получили по закону Ома для однородного участка цепи). Если это условие выполняется, то по резистору R5 ток не течёт и его можно исключить из схемы:
Источник: http://school56.pips.ru/soedinenie.html
Параллельное соединение сопротивлений
Вместе с последовательным и смешанным соединениями сопротивлений существует параллельное соединение сопротивлений. Давайте разберем этот вид соединения.
При параллельном способе соединения, как следует из самого определения, сопротивления соединяются параллельно. Такое название получилось по той причине, что на принципиальной электрической схеме все сопротивления соединенные таким способом образуют ветви и эти ветви можно изобразить параллельными.
Как же соединяются сопротивления при параллельном способе. Допустим мы желаем подключить к источнику постоянного тока, пусть это будет аккумулятор 12 Volt, несколько ламп накаливания. Для того чтобы подключить их параллельно, нам надо по отдельности каждую лампу запитать от клемм аккумулятора.
При последовательном способе мы бы подключали каждую лампу друг к другу тем самым образовав своеобразную гирлянду, а при параллельном способе каждая лампа имеет свой персональный доступ к источнику напряжения.
Можно сказать, что все сопротивления (лампы) запитаны или подключены к одному и тому же напряжению.
Если при последовательном соединении у нас по сути образуется одна единственная ветвь электрической цепи (гирлянда), которая запитана от источника тока, то при параллельном соединении у нас много ветвей и все они запитаны от одного источника.
Визуально на принципиальной электрической схеме все ветви будут соединятся в одной точке и эта точка может выглядеть очень по разному для удобства представления схемы. Совершенно не обязательно, что все ветви сойдутся в одной точке на схеме, точка (узел) может быть как бы «растянута» до другой точки. Самое важное тут — это ветви и в этих ветвях протекает ток, причём в каждой ветви свой. Это важный признак параллельного соединения проводников — наличие ветвей.
Точки соединения ветвей также называют узлами или точками разветвления. Так называемые узлы на деле могут являться соединительными шинами к которым подсоединяются провода.
Применяя Закона Ома можно сделать следующие выводы:
Величина силы тока при параллельном соединении
При параллельном соединении к каждой ветви прикладывается одинаковое напряжение известной величины и в соответствии с Законом Ома ток будет равен напряжению делённому на сопротивление ветви. Допустим если напряжение 100 Вольт, а сопротивление 25 Ом, тогда ток ветви будет равен 4 Ампер. Если в другой ветви сопротивление в два раза больше, то есть 50 Ом, тогда ток будет равен 2 Ампер, то есть в два раза меньше.
При параллельном соединении токи в ветвях обратно пропорциональны величине сопротивлений ветвей, или иначе говоря они прямо пропорциональны проводимости ветвей. Чем меньшее сопротивление ветви, тем больший ток будет в ней протекать.
Суммарный ток всей цепи будет равен сумме токов всех ветвей этой цепи. По мере подключения новых ветвей суммарный ток будет становится всё больше и больше. Обычная розеточная сетевая колодка или попросту говоря «удлинитель» — типичный пример параллельного подключения проводников.
Когда в розетку удлинителя включают очередной электрический прибор — это и будет ветвь, следующая розетка и подключение — еще одна ветвь и т. д. Токи каждой ветви будут суммироваться.
Если удлинитель рассчитан на 16 Ампер нагрузки и дальше он скорее всего расплавится, то подключив в розетки скажем 5А+5А+3А+5А=18А будет явный перебор, хотя на каждый электроприбор будет подано общее сетевое напряжение 220 Вольт. Такие моменты надо учитывать.
Суммарное сопротивление при параллельном соединении
Иногда требуется найти общее сопротивление при параллельном соединении. К слову сказать в многоквартирном доме все потребители соединены параллельно с тем лишь различием, что электрическая сеть трёхфазная и ток переменный, а не постоянный. Но для такого случая также можно вычислить суммарное итоговое сопротивление.
Воспользовавшись Законом Ома можно вычислить ток в каждой ветви, затем можно вычислить суммарный ток, а затем, зная суммарный ток и приложенное напряжение можно легко вычислить общее сопротивление такого соединения.
В конечном итоге мы придём к выводу, что общая проводимость равна сумме проводимости всех ветвей цепи, а затем можно легко вычислить сопротивления, зная что проводимость — это величина обратная сопротивлению.
Если в каждой ветви одинаковое сопротивление, тогда задача упрощается. Чтобы вычислить общее сопротивление достаточно сопротивление ветви разделить на количество ветвей. Итоговая величина и будет общим сопротивлением. Если взять 10 сопротивлений по 50 Ом и соединить их параллельно, то общее сопротивление будет равно 50/10=5 Ом.
Напряжение при параллельном соединении
При параллельном соединении сопротивлений к каждой ветви прикладывается одно и то же напряжение. Оно неизменно. Токи в ветвях разные, может быть одинаковые по величине, но разные по ветвям.
Благодаря тому, что в каждой ветви свой ток, а напряжение одно и то же — этот способ соединения самый распространенный на производстве и в быту при подключении бытовых электроприборов, конечных потребителей электроэнергии, станков и прочего оборудования в цехах.
Так как по мере подключения новых ветвей будет расти суммарный ток потребления, а электрическая сеть имеет свои конструктивные и эксплуатационные пределы, то следует ограничивать такой рост выше допустимых пределов и ставить ограничения в виде электрических автоматов.
Дата: 16.01.2020
Валентин Григорьев
Возможно Вам будут интересны следующие статьи из этого раздела:
Если Вы не нашли ничего интересного в этом разделе, тогда Вам следует воспользоваться левым вертикальным меню, чтобы попасть в интересующий Вас раздел сайта.
Источник: http://electricity-automation.com/page/parallelnoye-soyedineniye-soprotivleniy
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Очень часто в практике радиолюбителя при повторении или наладке радиоэлектронных устройств не всегда под рукой оказывается резистор с нужным сопротивлением, хотя резисторов с другими сопротивлениями имеются в достаточном количестве.
В такой ситуации поступают просто: берут несколько резисторов (два или три) с разными сопротивлениями и, соединяя их последовательно или параллельно, подбирают нужное сопротивление.
В этой статье Вы узнаете, как применяя то или иное соединение можно подобрать необходимое сопротивление.
Последовательное соединение резисторов
Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.
В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора R1 и R2, их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений. Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:
Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.
При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.
Запомните. Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.
Параллельное соединение резисторов
При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.
При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:
Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2, тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:
При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:
Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47•68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.
При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10•15•33 / (15•33) + (10•33) + (10•15) = 5,07 Ом.
На заметку. При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.
Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.
Ну вот, в принципе, и все, что хотел сказать о последовательном и параллельном соединении резисторов. И в дополнение к статье предлагаю еще рассмотреть и смешанное соединение.
Удачи!
Источник: https://sesaga.ru/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-rezistorov.html
Соединение резисторов — Основы электроники
Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Соединение резисторов.
Смешанное соединение резисторов
Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.
Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.
На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:1.
Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему.
Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.
Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.
Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Источник: http://www.sxemotehnika.ru/soedinenie-rezistorov.html
Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы
В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.
Последовательное соединение
При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.
Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.
Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.
Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.
Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.
Применение
Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой.
Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка.
Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.
Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.
Параллельное соединение
В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.
Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.
Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.
Работа тока
Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:
А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.
Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:
А=I х (U1 + U2) х t
Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.
Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:
А = А1+А2
Мощность тока
При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:
Р=U х I
После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:
Р=Р1 + Р2
Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.
Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду
После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.
При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.
Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов
При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:
qобщ= q1 = q2 = q3
Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:
U= q/С
Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:
С= q/(U1 + U2 + U3)
Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:
1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3
Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.
Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:
С= (q1 + q2 + q3)/U
Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:
С=С1 + С2 + С3
Смешанное соединение проводников
В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.
Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.
Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.
Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.
Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.
Теперь используем формулу расчета сопротивления:
- Первая формула для последовательного вида соединения.
- Далее, для параллельной схемы.
- И окончательно для последовательной схемы.
Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.
Похожие темы:
Источник: https://electrosam.ru/glavnaja/jelektrotehnika/raschjoty/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie/
Первый частный случай
Если параллельно включено только два резистора то их общее сопротивление можно определить по формуле
Второй частный случай
Если параллельно включено любое количество резисторов одинаковых сопротивлений то их общее сопротивление можно определить если сопротивление одного резистора разделить на количество резисторов.
Так как начала всех сопротивлений сведены в одну общую точку, а концы — в другую, то очевидно, что разность потенциалов на концах любого из параллельно включенных сопротивлений равна разности потенциалов между общими точками.
Итак, при параллельном соединении сопротивлений напряжения на них равны между собой.
Если разветвление подключено непосредственно к зажимам источника тока, то напряжение на каждом из сопротивлений равно напряжению на зажимах источника.
Второе свойство цепи с параллельным соединением заключается в том, что электрический ток распределяется по параллельным ветвям обратно пропорционально их сопротивлениям.
Это значит что чем больше сопротивление тем меньше по нему пойдет ток.
Рассматривая точку разветвления А, замечаем, что к ней притекает ток I, а токи I1, I2, I3 утекают из нее. Так как движущиеся электрические заряды не скапливаются в точке, то очевидно, что суммарный заряд, притекающий к точке разветвления, равен суммарному заряду утекающему от нее:
Следовательно, третье свойство параллельного соединения может сформулирована так:
Величина тока в не разветвленной части цепи равна сумме токов в параллельных ветвях.
Источник: http://stoom.ru/content/view/30/83/
Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников
В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.
Последовательное и параллельное соединение проводников | Главный механик
Если подсоединить электрическим проводом полюса источника тока, в проводнике начнется движение электронов по электрической цепи: плюс-минус источника по электрическому проводнику.
Если разорвать провод в нескольких местах и подсоединить в разрыв нагрузку, например, две или три электрические лампочки, то подобное соединение будет называться последовательным. Последовательное соединение – это когда нагрузка включена в один провод, без ответвлений, выход от одной нагрузки является началом для другой.
При такой комбинации напряжение источника будет равняться его сумме на нагрузке. Сила тока распределиться по источникам нагрузки одинаково.
Это отличительная черта данной комбинации.
Рис.1. последовательное соединение нагрузки
Практическое использование
Последовательно проводники соединяются если есть необходимость подключить несколько потребителей одним устройством включения. Классический пример включения гирлянды лампочек выключателем или кнопкой звонка и световой сигнализации. При замыкании контактов включением клавиши выключателя ток одновременно появляется на всех подключенных на этом проводе токоприемников.
Последовательное соединение является слишком прямолинейным и не может соответствовать всем необходимым потребностям. Включение освещения в жилых помещениях может иметь несколько ступеней, от подсветки до яркого верхнего света, раздельное включение в комнатах.
Включение различных нагрузок в производственных помещениях требует смешанного либо параллельной схемы соединения.
Схема последовательного соединения на Рис. 1
Параллельное подключение
Этот вид соединения характерен тем, что вся нагрузка соединяется параллельно друг другу, т.е. начало и окончания проводников всех нагрузок соединены в одну точку. Электроны, двигающиеся по проводнику, доходя до общего соединение разделяются по количеству ветвей.
Проводя параллель с водопроводными трубами, то можно сказать, что от одной общей трубы отходят несколько ответвлений.
Количество воды, попадающие в них зависит от силы потока в основной трубе и диаметра отводов, в нашем случае, количество электронов в проводники от мощности, подключенной к ним нагрузки. Схема подключения на Рис. 2
Практическое применение параллельного соединения
В параллель нагрузка соединяется при необходимости раздельного подключения нескольких потребителей в одном помещении. При бытовой сети 220 В – это могут быть: люстра, телевизор, холодильник, электроплита и многие другие бытовые приборы.
При таком подключение напряжение 220В не делится на количество потребителей , а подключается к источнику напряжения каждый отдельно со своим выключателем.
Рис.2. Параллельное подключение нагрузки
Для понимания проходящих действий с током и напряжением в проводниках при подсоединении нагрузки все процессы обобщены в единые правила, которые получили статус закона и называются Законом последовательного и параллельного соединения проводников.
Одним из основных законов участка цепи является закон Ома. Закон ома для параллельного и последовательного соединения проводников выражает зависимость тока от сопротивления на участке и его напряжения: I=U/R – чем больше сопротивление, тем меньше ток.
закон ома параллельное и последовательное подключения проводников.
При последовательном подключении общее значение тока распределяется по каждому участку: I = I1 = I2;
напряжение распределяться по количеству элементов нагрузки: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR; Сопротивление элементов нагрузки в цепи будет просто складываться в общую сумму: R = R1 + R2. Параллельное подключение проводников характеризует цепь, в которой напряжение равно на всех нагрузках: U = U1 = U2.
Количество тока равно сумме потребляемого тока в каждой нагрузки цепи с параллельного расположения I = I1 + I2.
Изучение последовательного и параллельного соединения проводников и понимание законов распределения токов дает необходимую основу для дальнейшего изучения электротехники и применения этих знаний на практике.
Для закрепления материала и лучшего понимания последующего рекомендуется посмотреть видеоурок последовательное и параллельное соединение проводников
Применение изученного материла на практике
Рис. 3 схемы последовательного и параллельного соединения проводников
Первое знакомство с практическим применением этих правил может состояться уже на лабораторной работе по изучению последовательного и параллельного соединения проводников.
Сбор схема состоит из нескольких этапов:
Первый этап – подготовка элементов к сборке схемы, (источник питания, соединительные провода, резьбовые зажимы клемм, источник нагрузки – лампочки).
Второй этап – изучения схемы. На этом этапе нужно чётко представить схему коммутации проводов.
Третий этап: сбор схемы, последовательность подключения для этого – сначала подсоединяются провода к клемме рубильника, затем от клеммы рубильника провод соединяется с минусом 1 нагрузки, затем подсоединяется клеммы плюс 2 нагрузки.
После окончания сборки нагрузки производится подключение источника питания: провод от рубильника подсоединяется к клемме + батареи и – к свободной клемме 2 нагрузки.
Правильность сборки проверяется преподавателем, после чего производится включение рубильника, при этом должны обе лампочки загореться равномерным свечением. Это говорит о том, что напряжение и ток на лампочках одинаковый, схема последовательного подключения собрана правильно.
Подключение источников нагрузки при параллельном подключении: для этого нагрузка соединяется двумя проводами плюс с плюсом минус с минусом, получается своеобразный квадрат. Далее все как в первом варианте. При этом если электрические параметры лампочек разные, то светиться они должны и разной яркостью.
При последовательном подключении:
1. Сила тока в них одинакова.
I = I1 = I2
2. Разность потенциалов каждого участка складывается в общую сумму
U = Uab + Ubc.
3. Сопротивление участка равно сумме сопротивлений каждого проводника.
R = R1 + R2.
4. Напряжение на участке пропорционально его сопротивлению.
U1/U2=R1/R2.
При параллельном подключении:
1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвленной части цепи.
U = U1 = U2;
2. Сила тока каждого участка цепи равна суммарного значения тока каждой ветке участка
I = I1 + I2;
3. Общее сопротивление участка равно сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей
1/R = 1/R1 + /1R2 + . . . + 1/Rn.
Из этого вытекает другая формула: R = (R1 х R2) / (R1 + R2).
4. Сила тока на участке пропорциональна его сопротивлению
I1/I2=R2/R1.
Как это будет выглядеть в лабораторной работе? Лабораторная работа :
Практическое подтверждение законов последовательного и параллельного подключения проводников.
Последовательная комбинация сопротивлений
Цель: экспериментально подтвердить теоретические выводы, закрепленные в законах.
Оборудование: батарея источника тока, переменный реостат, два резистора, рубильник включения, кабеля коммутации, которые подключены по схеме на рисунке.
Рис . 4
Результаты измерений и вычислений сводятся таблицы последовательного и параллельной комбинации подключения сопротивлений
Таблица вычислений для последовательной комбинации резисторов
| Измерено | Вычислено | ||||||||
| U1, В | U2, В | U, В | I1, A | I2, A | R1, Ом | R2, Ом | R, Ом | U1/U2, В | R1/R2, Ом |
| 2 | 2,5 | 4,5 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4,5 | 4,5/2,5 =1,8 | 4,5/2,5 =1,8 |
Параллельное включение
Рис. 5
Таблица вычислений для параллельного включения резисторов
| Измерено | Вычислено | |||||||||
| U1, В | U2, В | U, В | I1, A | I2, A | I, A | R1, Ом | R2, Ом | R, Ом | I1/I2, В | R1/R2, Ом |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 0,8 | 1,8 | 2 | 2,5 | 1,11 | 1,25 | 1,25 |
Смешанное включение резисторов
Рис.6. Смешанное комбинации проводников.
Кроме параллельного и последовательного существует смешанное соединение проводников.
Такое сочетание, понятно из названия – является совокупностью любых комбинаций в состав которой могут входить единичные резисторы, а также их отдельные составные части составляя сложную схему, чем больше деталей, тем сложнее схема.
Чтобы рассчитать смешанное сочетание необходимо хорошо знать и применять формулы расчета сопротивления при последовательном и параллельном соединении проводников научастке цепи, ничего особенного в расчетах нет, нужно только правильно увидеть и расчленить существующие схемы на элементарные участки.
Рассмотрим пример расчета смешанной комбинации проводников (рис. 6)
Пусть U = 14 В, R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 2 Ом.
Необходимо найти величину тока цепи и каждого резистора. Показанная на рисунке цепь состоит из двух последовательно соединённых участков ab и bc. Сопротивление участка ab: Rab = (R1 х R2) / (R1 + R2) = (2 · 3) / (2 + 3) = 1,2 Ом. На участке b.c.
четко видно параллельное сочетание: два последовательно включённых резистора R3 и R4 подключены параллельно к резистору R5. Тогда: Rbc = (R3 + R4) х R5 / (R3 + R4) + R5 = (3 + 5) х 2 / (3 + 5) + 2 = 1,6 Ом. Сопротивление цепи: R = Rab + Rbc = 1,2 + 1,6 = 2,8 Ом. Теперь находим силу тока в цепи: I = U R = 14 х 2,8 = 5 A.
Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:
Uab = I х Rab = 5 · 1,2 = 6 B; Ubc = I х Rbc = 5 · 1,6 = 8 B.
Теперь сложив полученное данные получим напряжение цепи 14 В, именно столько должно быть на последовательном участке.
Оба резистора R1 и R2 находятся под напряжением Uab, поэтому:
I1 = Uab / R1 = 6/ 2 = 3 A;
I2 = Uab R2 = 6 / 3 = 2 A.
(В сумме имеем 5 А, как и должно быть при параллельном сочетании.) Сила тока в резисторах R3 и R4 одинакова, так как они расположены последовательно:
I3 = I4 = Ubc / (R3 + R4) = 8/ (3 + 5) = 1 A. Стало быть, через резистор R5 течёт ток
I5 = I − I3 = 5 − 1 = 4 A
В таком ключе на последовательное и параллельное соединение проводников происходит решение большинства задач.
Более четкое понимание материала и представление о физических процессах, происходящих в цепях постоянного тока при последовательном и параллельном соединении проводников дает презентация, выполненная в программе Power Point.
Выполнение слайдов в программе рекомендуется выполнять, разделив лист на 2 части. В левой части половины листа схемы электрических цепей, во второй – пояснительная часть с примерами расчёта.
Основным материалом для подготовки презентации должны стать учебники физики, в которых есть разделы для изучения последовательного и параллельного соединения проводников – это учебные пособия за 8 и 10 классы, в которых подробно расписана теория и примеры решения задач.
Источник: https://themechanic.ru/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-provodnikov/
Какое соединение резисторов называется параллельным
Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Соединение резисторов.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.
Напряжение при последовательном соединении
Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.
Электрический ток при параллельном соединении
Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:
Построение надежных систем из ненадежных элементов
ОСП ООП к алгоритмизации СУБД ЯиМП 3GL 4GL 5GL технологии прогр.
Конечной целью расчета надежности технических средств (программ, устройств и пр.) является оптимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация сопровождения и администрирования. Техническая (в том числе информационная) система (ТС) — совокупность технических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций. Соответственно, элемент — составная часть системы.
Расчленение ТС на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности.
Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно-логические схемы надежности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом.
Структурно-логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно.
Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.
Последовательным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (рис. 1).
Параллельным (с точки зрения надежности) считается соединение, при котором отказ любого элемента не приводит к отказу системы, пока не откажут все соединенные элементы (рис. 2).
Рис.1. Последовательное соединение элементов Рис.2. Параллельное соединение элементов
В целом анализ структурной надежности ТС, как правило, включает следующие операции:
- Анализируются устройства и выполняемые системой и ее составными частями функции , а также взаимосвязь составных частей.
- Формируется содержание понятия «безотказной работы» для данной конкретной системы.
- Определяются возможные отказы составных частей и системы, их причины и возможные последствия.
- Оценивается влияние отказов составных частей системы на ее работоспособность.
- Система разделяется на элементы, показатели надежности которых известны.
- Составляется структурно — логическая схема надежности технической системы, которая является моделью ее безотказной работы.
- Составляются расчётные зависимости для определения показателей надёжности ТС с использованием данных по надежности её элементов и с учётом структурной схемы.
В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенного режима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количестве запасных элементов для ремонта и т.д.
Системы с последовательным соединением элементов
Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (см. п. 2, рис 2.1). Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.
В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
| (1) |
Если система состоит из равнонадёжных элементов (pi=p), то
| (2) |
Из формул (1), (2) очевидно, что даже при высокой надежности элементов надежность системы при последовательном соединении оказывается тем более низкой, чем больше число элементов (например, при p=0.95 и n=10 имеем P=0.6, при n=15 P=0.46, а при n=20 P=0.36).
Кроме того, поскольку все сомножители в правой части выражения (1) не превышают единицы, вероятность безотказной работы ТС при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип «хуже худшего») и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной ТС с последовательным соединением.
Системы с параллельным соединением элементов
Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов (см. п. 2, рис. 2.2).
Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности (см. п. 4.2).
Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).
Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:
| (3) |
Соответственно, вероятность безотказной работы
| (4) |
Для систем из равнонадежных элементов (pi=p)
| (5) |
т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при p=0.9 и n=2, P=0.99, а при n=6 P=0.999999).
Поскольку qi
В реальных системах необходим так называемый «решающий элемент», который обеспечивает принятие решения по результатам работы множества параллельныно работающих элементов, производящих необходимые рабочие действия системы (см. рис. 3).
Рис. 3. Параллельное соединение рабочих элементов с решающим элементом
Как понятно из рис.3 реальная система состояит из двух последовательных частей, а значит, ее результирующая надежность будет ниже надежности этих двух частей, определяемой по формуле (1), где количество элементов n=2.
Таким образом, надежность реальной системы определяется количеством рабочих элементов и надежностью решающего элемента, которые являются критическими параметрами системы.
ОСП ООП к алгоритмизации СУБД ЯиМП 3GL 4GL 5GL технологии прогр.
Знаете ли Вы, что диаграмма состояний, Statechart diagram — это методология объектно-ориентированного проектирования, предназначенная для представления жизненного цикла объектов в реальном или абстрактном мире.
| НОВОСТИ ФОРУМАРыцари теории эфира |
Источник: http://bourabai.kz/alg/fts.htm
Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников
Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.
Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.
Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1):
Рис. 1. Резистор
Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.
Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.
Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2):
Рис. 2.
Стационарное поле совершает при этом положительную работу .
Так как и , то и , т. е. .
Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .
Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3):
Рис. 3.
Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.
Последовательное соединение
При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.
Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.
Рис. 4. Последовательное соединение
Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.
1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.
2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.
Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:
Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:
3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.
Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:
что и требовалось.
Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .
Сопротивления проводников равны:
Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением
Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.
Параллельное соединение
При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.
Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).
Рис. 5. Параллельное соединение
Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.
Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.
1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:
Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.
2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .
Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:
что и требовалось.
3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:
Сокращая на , получим:
(1)
что и требовалось.
Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:
Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.
Из соотношения (1) можно найти :
(2)
К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением
(3)
Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:
откуда
Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.
Смешанное соединение
Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.
Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.
Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6).
Рис. 6. Смешанное соединение
Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.
Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :
Ом.
Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:
Ом.
Сопротивление цепи:
Ом.
Теперь находим силу тока в цепи:
A.
Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:
B;
B.
(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)
Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:
A;
A.
(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)
Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:
А.
Стало быть, через резистор течёт ток A.
Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/soedineniya-provodnikov/
