Эквивалентная схема трёхфазного асинхронного двигателя
Асинхронный двигатель работает посредством индукции токов и напряжений в цепи ротора через цепь статора. Это фактически действие трансформации и потому эквивалентная схема асинхронной электрической машины будет аналогичной схеме замещения (equivalent circuit) трансформатора.
Модель асинхронного двигателя как трансформатора
Эквивалентная схема асинхронного трёхфазного двигателя как трансформатора относительно фазного напряжения показана ниже.
Модель асинхронного двигателя, имеющего ротор и статор, или же идеального трансформатора, связана соотношением трансформации aeff (соотношением витков).
Как и в любом трансформаторе, есть первичная обмотка, которая имеет определённое активное сопротивление и собственную индуктивность. Для асинхронного двигателя это обмотка статора. На схеме её активное сопротивление обозначено как R1, а собственная индуктивность показана как реактивное сопротивление X1.
Кроме того, как и у любого трансформатора с железным сердечником, магнитный поток в асинхронной машине связан с интегралом от приложенного напряжения E1. На графике можно увидеть, две кривые зависимости между магнитодвижущей силой (МДС)(MMF) и магнитным потоком Ф. Одна кривая для асинхронной машины, а другая аналогичная кривая для трансформатора.
Наклон кривой связи МДС (MMF) и магнитного потока асинхронного двигателя меньше, чем наклон кривой хорошего трансформатора. Это потому, что в асинхронном двигателе имеется воздушный зазор, что значительно ухудшает путь магнитного потока и тем самым уменьшает связь между первичными и вторичными обмотками.
Более высокое магнитное сопротивление при наличии воздушного зазора означает, более высокий ток намагничивания, который необходимый для получения заданного уровня магнитного потока. Таким образом, реактивное сопротивление намагничивания XM в эквивалентной схеме будет иметь гораздо меньшее значение, чем это было бы в трансформаторе.
Напряжение на первичной обмотке, то есть на статоре E1 связанно с напряжением ER на вторичной обмотке, то есть роторе. Эта связь для идеального трансформатора выражается эффективным коэффициентом витков aeff.
Довольно трудно увидеть соотношение витков на роторе и статоре, потому как ротор является короткозамкнутым.
Дело в том, что нет чётких витков на роторе, как это можно увидеть в обмотке статора, но коэффициент витков aeff существует, потому как существует магнитная связь и происходит трансформация за счёт индукции.
Электродвижущая сила ER в роторе производит электрический ток, потому как вторичная цепь находится в состоянии короткого замыкания. Цепь ротора является вторичной обмоткой трансформатора.
Полное сопротивление (импеданс) и ток намагничивания первичной цепи асинхронного двигателя, которая представлена статором, очень похожи на аналогичные элементы первичной цепи эквивалентной схемы трансформатора (схема замещения).
Модель цепи ротора
Когда к обмоткам статора приложено напряжение, в обмотке ротора индуцируется ЭДС. Чем больше относительное движение магнитного поля между ротором и статором, тем большее ЭДС индуцируется в роторе и тем больше частота вращения ротора. Самое большое относительное движение магнитного поля происходит тогда, когда ротор находится в неподвижном состоянии.
Такое состояние называется заторможенным ротором (locked-rotor) или состояние блокированного ротора (blocked-rotor). В этом состоянии максимальное ЭДС и максимальная частота вращающегося магнитного поля, которое проходит сквозь обмотку ротора.
Наименьшее ЭДС и частота вращающегося магнитного поля, которое проходит сквозь ротор соответствует движению ротора с той же скоростью, что и скорость магнитного поля статора.
Здесь необходимо рассматривать генерацию ЭДС в роторе относительно движения ротора и магнитного потока. Если относительно ротора магнитное поле не движется, а значит, нет изменения магнитного потока, проходящего через витки ротора, тогда и ЭДС не возникает и потому ток в роторе отсутствует.
Величина и частота ЭДС, которая индуцируется в роторе при любой скорости ротора, между этими двумя крайностями, прямо пропорциональна скольжению ротора. Таким образом, если величину ЭДС ротора при условиях заторможенного ротора обозначается как ER0, то величина ЭДС ротора при любом скольжении определяется следующим выражением:
А также частота вращения ротора при любом скольжении:
Это ЭДС индуцируется в роторе, которое содержит как активное, так и реактивное сопротивления. Активное сопротивление ротора RR является постоянным и не зависит от скольжения, в то время как на реактивное сопротивление ротора скольжение оказывает сложное влияние.
Реактивное сопротивление ротора асинхронного двигателя зависит от индуктивности ротора, а также от частоты тока в роторе и от величины напряжения на обмотке ротора. При индуктивности ротора LR, его реактивное сопротивление определяется уравнением:
В результате эквивалентная схема ротора приобретает следующий вид:
Ток в цепи ротора определяется следующим уравнением:
Таким образом, общий импеданс (общее сопротивление) ротора с учётом его скольжения в итоге будет равен:
В этом случае, с учётом преобразования, эквивалентная схема цепи ротора приобретает следующий вид:
В этой эквивалентной схеме, ЭДС ротора постоянное ER0, а общее сопротивление ротора ZR,EQ имеет зависимость от скольжения (s) ротора. Из приведённого выше уравнения видно, что при малом скольжении активное сопротивление ротора во много раз больше по величине, чем реактивное сопротивление XR0. При больших значениях скольжения, XR0 будет значительно больше, чем активное сопротивление ротора.
Итоговая эквивалентная схема асинхронного двигателя
Для получения конечной фазной эквивалентной схемы асинхронного двигателя, необходимо совместить часть модели ротора с частью модели статора. В обычном трансформаторе такие характеристики как напряжения, токи и сопротивления, в цепи вторичной обмотки, можно соотнести к характеристикам цепи в первичной обмотке. Для этого надо использовать коэффициент трансформации трансформатора.
Точно такие же преобразования можно сделать и для асинхронного двигателя, где первичная обмотка (цепь) – обмотка статора, а вторичная обмотка (цепь) – обмотка короткозамкнутого ротора. Если использовать коэффициент эффективных витков асинхронного двигателя aeff, то напряжение в цепи ротора выражено через уравнение:
Ток в цепи ротора определяется как:
Общее сопротивление цепи ротора (импеданс) равно:
Приняв во внимание следующие соотношения:
Эквивалентная схема асинхронного трёхфазного двигателя с короткозамкнутым ротором, относительно фазного напряжения питания, примет следующий вид.
Преобразование эквивалентной схемы с использованием теоремы Тевенина
Теорема Тевенина утверждает, что любая линейная цепь, в которой можно выделить отдельную часть от всей схемы, может быть заменена одним источником напряжения в совокупности с эквивалентным сопротивлением.
Эквивалентная схема с выделенной частью согласно теореме Тевенина представлена ниже:
Эквивалентное сопротивление ZM равно:
Далее преобразовав схему, получим новое значение источника питания (напряжения) VTH и новое эквивалентное значение общего сопротивления ZTH согласно теореме Тевенина.
Схема после преобразования Тевенина:
Уравнения для расчёта эквивалентных сопротивления ZTH и напряжения VTH:
В итоге, зная все значения сопротивлений и напряжение источника питания, мы можем рассчитать ток в цепи, а также падения напряжений. Эти расчёты нужны для дальнейшего определения рабочих параметров двигателя, для расчёта потерь мощности и её преобразования, а также для расчёта крутящего момента и пусковых характеристик двигателя.
Дата: 26.01.2016
Valentin Grigoryev (Валентин Григорьев)
Источник: http://electricity-automation.com/page/ekvivalentnaya-shema-trohfaznogo-asinhronnogo-dvigatelya
Полное сопротивление электрической цепи
Для расчетов напряжений и токов через элементы электрической цепи нужно знать их общее сопротивление. Источники энергии делятся на два типа:
- постоянного тока (батарейки, выпрямители, аккумуляторы), электродвижущая сила (ЭДС) которых не изменяется во времени;
- переменного тока (бытовые и промышленные сети), ЭДС которых изменяется по синусоидальному закону с определенной частотой.
Активные и реактивные сопротивления
Сопротивление нагрузки бывает активным и реактивным. Активное сопротивление (R) не зависит от частоты сети. Это означает, что ток в нем изменяется синхронно с напряжением. Это то сопротивление, которое мы измеряем мультиметром или тестером.
Обозначение активного сопротивления
Реактивное сопротивление делится на два вида:
— индуктивное (трансформаторы, дроссели);
Обозначение индуктивного сопротивления
— емкостное ( конденсаторы).
Обозначение емкостного сопротивления
Отличительная черта реактивной нагрузки – наличие опережения или отставания тока от напряжения. В емкостной нагрузке ток опережает напряжение, а в индуктивной – отстает от него.
Физически это выглядит так: если разряженный конденсатор подключить к источнику постоянного тока, то в момент включения ток через него максимальный, а напряжение – минимальное. Со временем ток уменьшается, а напряжение — возрастает, пока конденсатор не зарядится.
Если подключить конденсатор к источнику переменного тока, то он будет постоянно перезаряжаться с частотой сети, а ток — увеличиваться раньше, чем напряжение.
Подключив к источнику постоянного тока индуктивность, получим обратный результат: ток через нее будет нарастать некоторое время после подключения напряжения.
Величина реактивного сопротивления зависит от частоты. Емкостное сопротивление:
Угловая частота, связанна с частотой сети f формулой:
Как видно из формулы, при повышении частоты емкость уменьшается.
Индуктивное сопротивление:
| Обозначение | Единица измерения | Наименование |
| С | Фарада (Ф) | емкость |
| ѡ | 1/с | угловая частота |
| f | Герц (Гц) | частота |
| L | Генри (Гн) | индуктивность |
Полное сопротивление электрической цепи переменного тока
В сети переменного тока нет нагрузки только активной или только реактивной. Нагревательный элемент помимо активного содержит индуктивное сопротивление, в электродвигателе индуктивное сопротивление преобладает над активным.
Величину полного сопротивления, учитывающего все активные и реактивные составляющие электрической цепи, подсчитывают по формуле:
Расчет эквивалентного сопротивления элементов цепи
К одному источнику питания может быть подключено несколько сопротивлений. Для вычисления тока нагрузки источника подсчитывают эквивалентное сопротивление нагрузки. В зависимости от соединения элементов между собой, используются два способа.
Последовательное соединение сопротивлений.
В этом случае их величины складываются:
Последовательное соединение двух сопротивлений
Чем больше сопротивлений соединено последовательно, тем больше эквивалентное сопротивление этой цепи. Бытовой пример: если контакт в штепсельной вилке ухудшится, это равносильно подключению последовательно с нагрузкой дополнительного сопротивления. Эквивалентное сопротивление нагрузки вырастет, а ток через нее – уменьшится.
Параллельное соединение сопротивлений.
Формула расчета выглядит намного сложнее:
Случай применения этой формулы для двух параллельно соединенных сопротивлений:
Случай для соединения n одинаковых сопротивлений R:
Чем больше сопротивлений соединить параллельно, тем итоговое сопротивление цепи меньше. Это мы наблюдаем и в повседневной жизни: чем больше к сети подключить потребителей, тем меньше эквивалентное сопротивление и больше ток нагрузки.
Таким образом, расчет полного сопротивления электрической цепи происходит поэтапно:
- Рисуется схема замещения цепи, содержащая активные и реактивные сопротивления.
- Рассчитываются эквивалентные сопротивления отдельно для активной, индуктивной и емкостной составляющих нагрузки.
- Рассчитывается полное сопротивление электрической цепи
- Рассчитываются токи и напряжения в цепи источника питания.
Источник: http://electric-tolk.ru/polnoe-soprotivlenie-elektricheskoj-cepi/
Реактивное сопротивление XL и XC. Формула индуктивного сопротивления
Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.
Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности
При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию,оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.
В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС,равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.
При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения,что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.
Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.
Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), котораяпропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток .
Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω.
В результате получим выражение мгновенного значения тока сосдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .
В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома,где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:
Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.
Реактивное сопротивление конденсатора
Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда –накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.
В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное.Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю.Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.
В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току,обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.
Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума.Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.
Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2)
Источник: https://beasthackerz.ru/zhestkijj-disk/reaktivnoe-soprotivlenie-xl-i-xc-formula-induktivnogo-soprotivleniya.html
Гост 29176-91 короткие замыкания в электроустановках. методика расчета в электроустановках постоянного тока / 29176 91
ГОСТ 29176-91
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В
ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ
МЕТОДИКА РАСЧЕТА В ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ
Москва
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
Дата введения 01.07.92
Настоящий стандарт распространяется на электроустановки постоянного тока, в которых источниками энергии постоянного тока (преобразователями) являются:
— свинцово-кислотные аккумуляторные батареи;
— машины постоянного тока параллельного возбуждения;
— трехфазные вентильные полупроводниковые выпрямители, выполненные по схеме две обратные звезды с уравнительным реактором;
— трехфазные вентильные полупроводниковые выпрямители, выполненные по симметричной мостовой схеме.
Стандарт не распространяется на электроустановки постоянного тока напряжением выше ± 750 кВ.
Стандарт не регламентирует:
— методику расчета токов при внутренних повреждениях в источниках энергии постоянного тока (преобразователях) (при замыкании пластин в аккумуляторах, при замыкании витков и секций обмоток в машинах постоянного тока, при пробоях вентилей в преобразователях);
— методику расчета токов КЗ, учитывающую развитие аварии (КЗ в сети постоянного тока и внутреннее повреждение);
— методику расчета токов КЗ при сложных видах повреждений в сети постоянного тока (КЗ полюсных проводов — отжиг провода — замыкание провода на землю);
— методику расчета токов КЗ, учитывающую взаимное влияние через общую ветвь тока источников (преобразователей) постоянного тока разных видов (типов);
— методику расчета токов КЗ, учитывающую электромеханические переходные режимы электрических машин;
— методику расчета токов КЗ, учитывающую распределенность параметров длинных линий постоянного тока;
— методику расчета токов КЗ в специальных установках (автономные системы, установки постоянного тока подвижного состава);
— методику расчета токов КЗ в каналах МГД-установок;
— методику расчета токов КЗ с учетом нелинейностей электрических характеристик машин постоянного тока, токоограничивающих и сглаживающих реакторов.
Все требования стандарта являются обязательными.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Исходные положения
1.1.1. Настоящий стандарт устанавливает общую методику расчета токов КЗ в электроустановках постоянного тока в начальный и произвольный моменты времени, необходимых для выбора электрооборудования и проверки его по условиям КЗ, для выбора установок и оценки действия защит и автоматики, для расчета заземляющих устройств.
1.1.2. Стандарт устанавливает методику расчетов токов при замыкании полюсов сети постоянного тока, а также при замыкании полюса на землю (корпус) заземленной сети.
1.1.3. Величины, подлежащие определению, и допустимая погрешность расчетов токов КЗ определяются указанными в п. 1.1.1 целями. Для выбора электрооборудования и защит допускаются приближенные методы расчета. Определению подлежат:
— значение тока КЗ в цепях постоянного тока в произвольный момент времени;
— максимальное (пиковое) значение тока КЗ в цепях постоянного тока;
— ударный ток КЗ в цепях переменного тока вентильных преобразователей (при трех- и двухфазных КЗ в вентильных обмотках преобразовательных трансформаторов);
— максимальное значение установившегося тока КЗ в цепях постоянного тока вентильных преобразователей;
— минимальное значение установившегося тока КЗ в цепях постоянного тока вентильных преобразователей.
1.2. Исходные данные
1.2.1. Для расчета токов КЗ в электроустановках постоянного тока необходимы достоверные данные о параметрах используемого электрооборудования.
1.2.2. Приведенные ниже расчетные методики устанавливают связь параметров электрооборудования с параметрами эквивалентных схем замещения, позволяющую учесть его основные характеристики.
1.3. Схемы замещения
1.3.1. Электрооборудование установок постоянного тока в схемах замещения, соответствующих расчетным схемам, следует учитывать элементами с сосредоточенными параметрами.
1.3.2. Все элементы схемы замещения, кроме элемента, замещающего электрическую дугу, допустимо считать обладающими линейными характеристиками, т. е. их самоиндуктивность и взаимоиндуктивность, коэффициент магнитного рассеяния, а также электрическое сопротивление постоянному и переменному току принимать неизменными, не зависящими от значения тока и напряжения.
1.4 Параметры схем замещения
1.4.1 Параметры схем замещения могут быть выражены как в именованных, так и в относительных единицах. Предпочтительно использование системы именованных единиц.
1.4.2. Параметры элементов схемы замещения следует относить к ступени напряжения сети постоянного тока.
1.4.3. При расчетах токов КЗ в электроустановках, в которых источниками энергии (преобразователями) являются трехфазные вентильные выпрямители, составление схем замещения трехфазных цепей переменного тока, а также определение параметров различных элементов и приведение их к одной ступени напряжения следует производить в соответствии с ГОСТ 27514.
При упрощенных расчетах допустимо источники энергии (преобразователи) в схемах замещения представлять эквивалентными параметрами, косвенно учитывающими параметры схемы и режима питающей сети переменного тока.
1.5. Использование ЭВМ
1.5.1. ЭВМ рекомендуется использовать при массовых расчетах токов КЗ для оценки аварийных режимов оборудования электроустановок постоянного тока, а также при расчетах переходных режимов регулируемых вентильных преобразователей, в частности, преобразователей электропередач или вставок постоянного тока.
2. РАСЧЕТ ТОКОВ КЗ В ЭЛЕКТРОУСТАНОВКАХ, ПОЛУЧАЮЩИХ ПИТАНИЕ
ОТ АККУМУЛЯТОРНЫХ БАТАРЕЙ
2.1. Исходные данные для расчета и их условные обозначения
2.1.1. Геометрические параметры пластин свинцового аккумулятора:
h — высота электродных пластин, м;
d — длина электродных пластин, м;
l — расстояние между электродными пластинами, м.
2.1.2. Число элементов аккумуляторной батареи:
n — число последовательно соединенных элементов;
m — число параллельно соединенных элементов.
2.1.3. Начальные параметры:
q0 — начальная относительная плотность электролита;
Rэ0 — начальное сопротивление электролита, Ом;
— начальное сопротивление положительной пластины, Ом;
Rс0 — начальное сопротивление сепаратора, Ом.
2.1.4. Электрохимические константы:
D — коэффициент диффузии ионов HS04¯, м2∙с-1;
N — положительная константа, характеризующая интенсивность электродных реакций, моль∙л-1×м×А-1;
γэ — удельная электропроводность электролита, См×м-1;
g11, g21 — положительная и отрицательная константы, определяемые при аппроксимации уравнений Нернста, В/(моль∙л-1).
2.1.5. Расчетные значения параметров аккумулятора СК-1 и значения электрохимических констант свинцово-кислотных аккумуляторов приведены в приложении 1.
2.1.6. Определяемые параметры (промежуточные), используемые при расчетах:
В — константа, характеризующая удельное сопротивление электролита при заданной концентрации и температуре, Ом/м;
Ео — обратимая ЭДС аккумулятора, В;
Еп — ЭДС поляризации аккумулятора, В;
Евт — внутренняя ЭДС аккумулятора, находящегося в режиме кратковременного разряда большим током, В; графически определяют как точку пересечения спрямленной вольт-амперной характеристики с осью ординат;
Rвт — внутреннее сопротивление аккумулятора, Ом.
2.1.7. Параметры, характеризующие сеть постоянного тока:
Rвш — активное сопротивление внешней сети (цепи КЗ), Ом;
Rош — активное сопротивление ошиновки, Ом;
Rкб — активное сопротивление кабелей, Ом;
Rпр — активное сопротивление проводов, Ом;
Rтк — активное сопротивление токовых катушек отключающих аппаратов, Ом;
Rкс — сопротивление контактных соединений, Ом.
2.2. Схема замещения
2.2.1. При составлении схемы замещения для расчета токов КЗ в электроустановках, получающих питание от аккумуляторной батареи, допустимо не учитывать индуктивные сопротивления элементов цепей (см. черт. 1).
Схема замещения сети, питаемой от аккумуляторной батареи
Черт. 1
2.2.2. При расчете токов КЗ следует учитывать сопротивление постоянному току ошиновки, кабелей, проводов, токовых катушек отключающих аппаратов и переходное сопротивление контактных соединений, поэтому внешнее сопротивление цепи КЗ (Rвш) в омах в общем случае равно
| Rвш = Rош + Rкб + Rпр + Rтк + Rкс. | (1) |
2.3. Расчет тока КЗ с учетом электрической дуги в месте КЗ
2.3.1. При определении минимального значения тока КЗ необходимо учитывать влияние на ток КЗ активного сопротивления электрической дуги, возникающей в месте КЗ. Это значение рекомендуется определять по формуле
Iкд = KдIкм,
где Kд — поправочный коэффициент;
Iкм — ток металлического КЗ.
Значения коэффициента Kд для электроустановок с аккумуляторными батареями являются функцией результирующего сопротивления цепи КЗ
R = Rвт + Rвш
и их следует определять по кривой 1 на черт. 11.
2.3.2. При определении минимального значения тока КЗ рекомендуется учитывать увеличение активного сопротивления кабеля к моменту отключения КЗ вследствие его нагревания токами КЗ. Активное сопротивление кабеля (rϑ) в омах при нагреве его током КЗ рассчитывают по формуле
rϑ = Сϑ r20,
где Сϑ — коэффициент, учитывающий увеличение активного сопротивления медного или алюминиевого кабеля. При приближенных расчетах значение коэффициента Сϑ допускается принимать равным 1,5. При уточненных расчетах коэффициент Сϑ следует определять в соответствии с черт. 13 — 15 в зависимости от сечения кабеля, тока и продолжительности КЗ;
r20 — активное сопротивление медного или алюминиевого кабеля при температуре ϑ = +20 °С, Ом.
2.3.3. При расчете максимального значения тока КЗ падение напряжения на электрической дуге допустимо не учитывать, когда ток КЗ в установке не превышает 25 кА, а также в установках с большими токами КЗ, если не приняты меры, исключающие включение источника питания коммутационным аппаратом на предварительно установленную закоротку или на цепь, предварительно закороченную путем неправильного включения коммутационных аппаратов.
2.4. Расчет токов КЗ в сети, питаемой от свинцово-кислотного аккумулятора
2.4.1. Расчет тока КЗ в произвольный момент времени
2.4.1.1. Ток КЗ (ток разряда Ipt) в амперах свинцово-кислотного аккумулятора с плоскопараллельными электродными пластинами на постоянное активное сопротивление в произвольный момент времени следует определять по формуле
| (2) |
где t — время с начала разряда, с;
Rвт0 = Rэ0 + + Rс0;
Е0 = 0,32 + 1,43q0;
B = (g11 — g21)N/(hd);
xк — корни уравнения
Для определения корней уравнения типа ctgх= ах применяют метод численной итерации.
Примечание. В качестве примера на черт. 16 приведена зависимость разрядного тока аккумулятора типа СК-1 от длительности КЗ при КЗ на его зажимах.
2.4.2. Расчет тока КЗ в начальный момент времени
2.4.2.1. Начальный ток КЗ (ток разряда) свинцово-кислотного аккумулятора (Iр0) в амперах следует определять по формуле
| (3) |
Примечание. В качестве примера на черт. 17 приведена зависимость напряжения на зажимах заряженного аккумулятора типа СК-1 от силы тока в начальный момент КЗ.
2.4.2.2. При упрощенных расчетах начальный ток разряда свинцово-кислотного аккумулятора допустимо определять по формуле
| (4) |
и принимать Ео = 2,05 — 2,15 В; Епо = 0,10 — 0,15 В и Rвт = 0,004 — 0,007 Ом.
2.5. Расчет токов КЗ в сети, питаемой от свинцово-кислотной аккумуляторной батареи
2.5.1. Расчет тока КЗ от аккумуляторной батареи в произвольный момент времени следует рассчитывать по формуле (2), заменив в ней Ео на Е
Источник: https://files.stroyinf.ru/Data2/1/4294825/4294825476.htm
Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока
Определение 1
Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:
\[I\left(t\right)=I_m{sin \left(\omega t\right)\ \left(1\right).\ }\]
Рисунок 1.
Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:
\[U=IR=I_m{Rsin \left(\omega t\right)\ \left(2\right),\ }\]
где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:
\[U_m=RI_m\left(3\right),\]
где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.
Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.
Рисунок 2.
Мы можем использовать следующие соотношения:
- Курсовая работа 410 руб.
- Реферат 270 руб.
- Контрольная работа 220 руб.
Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:
где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:
Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $\frac{\pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:
Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.
Индуктивное сопротивление
Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.
Рисунок 3.
Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:
По условию $R=0. \mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:
Из выражений (8), (9) следует, что:
Амплитуда напряжения в данном случае равна:
где $X_L-\ $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).
Закон Ома для цепей переменного тока
Определение 2
Выражение вида:
\[I_m=\frac{U_m}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}\left(12\right).\]
где
\[Z=\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}(13)\]
называют полным электросопротивлением, или импедансом, иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.
Пример 1
Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $u$.
Решение:
Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.
Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока»:
\[I_m=\frac{U_m}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}\left(1.1\right)\]
оно связано с действующим значением силы тока как:
\[I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\left(1.2\right).\]
В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1.1) требуется амплитуда напряжения, используя формулу:
\[U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\to U_m=\sqrt{2}U\left(1.3\right).\]
Подставим в формулу (1.2) формулы (1.1) и (1.3), получим:
\[I=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}U}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}=\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}=\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}},\]
где $\omega =2\pi u .$
Ответ: $I=\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}}.$
Пример 2
Задание: Используя условия задачи в первом примере, найдите действующие значения напряжений на катушке индуктивности ($U_L$), сопротивлении ($U_R$), конденсаторе ($U_C$).
Решение:
Используем результат примера 1. Напряжение на катушке индуктивности выражается формулой:
\[U_L=I\omega L=2 \pi u L\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2 \pi u L-\frac{1}{2 \pi u C}\right)}2}}.\]
Напряжение на активном сопротивлении ($U_R$) равно:
\[U_R=IR=\frac{UR}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}}.\]
Напряжение на конденсаторе ($U_C$) определяется как:
\[U_C=\frac{I}{C2 \pi u}=\frac{1}{C2 \pi u}\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2 \pi u L-\frac{1}{2 \pi u C}\right)}2}}.\]
Ответ: $U_L=2\pi u L\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}},\ U_R=\frac{UR}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}},U_C=\frac{1}{C2\pi u }\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}}.$
Источник: https://spravochnick.ru/fizika/peremennyy_sinusoidalnyy_tok/aktivnoe_emkostnoe_i_induktivnoe_soprotivlenie_zakon_oma_dlya_cepey_peremennogo_toka/
Активное и индуктивное сопротивление кабелей + таблица
В любых электрических сетях имеет место потеря напряжения под влиянием различных факторов. В основном это такие параметры, как проводимость и сопротивление, которые следует учитывать при выполнении расчетов.
Для цепей постоянного тока можно обойтись обычными характеристиками. Однако, при использовании переменного тока потребуется вычислить активное и индуктивное сопротивление кабелей.
Для того чтобы правильно ориентироваться в этих параметрах, необходимо хорошо представлять себе особенности каждого из них.
Особенности активного сопротивления
Сопротивление в электротехнике является важнейшим параметром, с помощью которого какая-то часть электрической цепи оказывает противодействие проходящему по ней току. Образованию данной величины способствуют изменения электроэнергии и ее переход в другие виды энергетических состояний.
Подобное явление характерно лишь для переменного тока, под действием которого образуются активные и реактивные сопротивления кабелей. Этот процесс представляет собой необратимые изменения энергии или передачу и распределение ее между отдельными элементами цепи.
Если изменения электроэнергии принимают необратимый характер, то такое сопротивление будет активным, а если имеют место обменные процессы, оно становится реактивным. Например, электрическая плита выделяет тепло, которое обратно в электрическую энергию уже не превращается.
Данное явление в полной мере затрагивает любые виды провода и кабеля. При одинаковых условиях, они будут по-разному сопротивляться прохождению постоянного и переменного тока. Подобная ситуация возникает из-за неравномерного распределения переменного тока по сечению проводника, в результате чего образуется так называемый поверхностный эффект.
Таблица и расчет по формуле
Как показывает таблица, поверхностный эффект не критично влияет на проводники, состоящие из цветных металлов и работающие при переменном напряжении с частотой 50 Гц. Поэтому для выполнения расчетов, сопротивления таких кабелей под действием постоянного и переменного тока принимаются условно равными.
Кроме таблицы, для расчетов проводников из алюминия и меди используется специальная формула r = (l * 103)/ γ3 * S = r * l, в которой l – длина (км), γ – удельное значение проводимости конкретного материала (м/ом * мм2), r – активное сопротивление 1 км кабеля (Ом/км), S – поперечное сечение (мм2).
Значение активного сопротивления кабелей зависит также от температуры окружающей среды. Для того чтобы вычислить r при точной температуре Θ, необходимо воспользоваться еще одной формулой r = r20 * [l + α * (Θ – 20)] = (l * 103)/ γ20 * S * [l + α * (Θ – 20)].
Здесь α является температурным коэффициентом сопротивления, r20 – активное сопротивление при t 20C, γ20 – удельная проводимость при этой же температуре. Эти расчеты необходимы, когда определяется точное активное и индуктивное сопротивление какого-либо проводника.
Активное сопротивление стальных проводов существенно превышает аналогичный показатель проводников из цветных металлов. Это связано с более низкой удельной проводимостью и наличием поверхностного эффекта, выраженного намного ярче по сравнению с медными и алюминиевыми проводами. Кроме того, в линиях со стальными проводами активная энергия значительно теряется на перемагничивание и вихревые токи, поэтому такие потери становятся дополнительным компонентом активного сопротивления.
У стальных проводников существует зависимость активного сопротивления от величины протекающего тока, поэтому в расчетах неприемлемо использование постоянного значения удельной проводимости.
Действие индуктивного сопротивления кабельных линий
Полное сопротивление электрической цепи разделяется на активное и индуктивное сопротивление. Из них последнее является составной частью реактивного сопротивления, возникающего во время прохождения переменного тока через элементы, относящиеся к реактивным.
Индуктивность считается основной характеристикой катушек, не учитывая активное сопротивление их обмоток. Как правило, реактивное сопротивление возникает под влиянием ЭДС самоиндукции.
При ее росте, в зависимости от частоты тока, происходит одновременное увеличение сопротивления.
Скотчлок для соединения проводов
Таким образом, активное и реактивное сопротивление кабелей образуют полное сопротивление, которое есть ни что иное, как сумма квадратов каждой составляющей. Графически это отображается в виде прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза является полным сопротивлением, а катеты – его составными элементами.
Очень быстро вычислить активное и индуктивное сопротивление кабелей помогает таблица, в которой отражаются основные характеристики наиболее распространенных проводников. Однако довольно часто требуется определить индуктивное сопротивление Х кабельной линии с определенной протяженностью. Для этого применяется простая первоначальная формула Х = Хl, где Х является индуктивным сопротивлением 1 км проводника, а l – длина этого проводника. Полученный результат измеряется в единицах Ом/км.
В свою очередь Х определяется по другой формуле X = 0,145lg * (2Dср/d) + 0,0157 μт, в которой 2Dср является средним расстоянием между проводниками или центрами кабельных жил, d – диаметр этих проводников или жил, μт – отражает относительную магнитную проницаемость металла проводника. Таким образом, при увеличении сечения проводника реактивное сопротивление Х будет незначительно уменьшаться.
Источник: https://electric-220.ru/news/aktivnoe_i_induktivnoe_soprotivlenie_kabelej_tablica/2018-02-13-1455
Активное и реактивное сопротивление. Активное, емкостное, индуктивное сопротивление
В цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока. В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока. Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.
Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL. Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.
От чего зависит индуктивное сопротивление
Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.
Данная величина зависит от многих факторов. В первую очередь на нее оказывает влияние как значение тока не только в собственном проводнике, но и в соседних проводах. То есть увеличение сопротивления и потока рассеяния происходит по мере увеличения расстояния между фазными проводами. Одновременно снижается воздействие соседних проводов.
Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ — магнитной проницаемостью, Dср — среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр — радиусом провода.
Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина — X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.
На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ — индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.
Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители — лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический .
К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии — индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов.
Например, для определения общего сопротивления участка цепи, . Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза — полным.
Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.
Источник: https://www.my-multi.ru/ios/aktivnoe-i-reaktivnoe-soprotivlenie-aktivnoe-emkostnoe.html
Активное и реактивное сопротивление проводов — Вместе мастерим
Консультант Технические специалисты
Re: Здравствуйте. Удельное активное и реактивное сопротивление кабелей АВВГ 4х70, 4х95, 4х120. Спасибо!
Здравствуйте! Сопротивление кабелей — активное (20ºС) / индуктивное, Ом/км:АВВГ 4х2,5-1 — 12,1 / 0,116;АВВГ 4х6-1 — 5,11 / 0,101;АВВГ 4х10-1 — 3,08 / 0,099;АВВГ 4х16-1 — 1,91 / 0,095;АВВГ 4х25-1 — 1,20 / 0,091;ВВГ 4х35-1 — 0,524 / 0,088;АВВГ 4х70-1 — 0,443 / 0,082;
ВВГ 4х240-1 — 0,0754 / 0,077.
Оставляя отзыв о работе технического специалиста в социальных сетях, вы помогаете делать нашу работу еще лучше.
В любых электрических сетях имеет место потеря напряжения под влиянием различных факторов. В основном это такие параметры, как проводимость и сопротивление, которые следует учитывать при выполнении расчетов. Для цепей постоянного тока можно обойтись обычными характеристиками.
Однако, при использовании переменного тока потребуется вычислить активное и индуктивное сопротивление кабелей, которые специальная таблица отображает с высокой точностью в разных вариантах.
Для того чтобы правильно ориентироваться в этих параметрах, необходимо хорошо представлять себе особенности каждого из них.
Электрическое сопротивление и проводимость
26 марта 2013.
Категория: Электротехника.
При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает электрический ток. Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника. В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии.
Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении. В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду.
Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.
Электрическое сопротивление
Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r, называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.
На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а.
| Рисунок 1. Условное обозначение электрического сопротивления |
Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом. На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б. В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.
Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.
Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.
Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.
Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.
За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать «Сопротивление проводника равно 15 Ом», можно написать просто: r = 15 Ω.
1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ),
1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).
При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.
1. Сопротивление проводников
Удельное электрическое сопротивление
Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением и обозначается греческой буквой ρ (ро).
В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.
Таблица 1
Удельные сопротивления различных проводников
| Материал проводника | Удельное сопротивление ρ в |
| Серебро Медь Алюминий Вольфрам Железо Свинец Никелин (сплав меди, никеля и цинка) Манганин (сплав меди, никеля и марганца) Константан (сплав меди, никеля и алюминия) РтутьНихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца) | 0,016 0,0175 0,03 0,05 0,13 0,2 0,42 0,43 0,5 0,941,1 |
Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро.
1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом.
Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.
Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.
Сопротивление проводника можно определить по формуле:
где r – сопротивление проводника в омах; ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника в м; S – сечение проводника в мм².
Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².
Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².
Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.
Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.
Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.
Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.
Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.
По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.
Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.
У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.
Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.
Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α.
Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления
Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).
Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).
Таблица 2
Значения температурного коэффициента для некоторых металлов
| Металл | α | Металл | α |
| Серебро Медь Железо ВольфрамПлатина | 0,0035 0,0040 0,0066 0,00450,0032 | Ртуть Никелин Константан НихромМанганин | 0,0090 0,0003 0,000005 0,000160,00005 |
Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим rt:
rt = r0 [1 ± α (t – t0)].
Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.
rt = r0 [1 ± α (t – t0)] = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.
Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.
Электрическая проводимость
До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.
Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.
Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r, то проводимость определяется как 1/r. Обычно проводимость обозначается буквой g.
Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.
Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.
Если r = 20 Ом, то
Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,
Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)
Источник: https://www.electromechanics.ru/electrical-engineering/482-resistance-resistivity-and-conductivity-of-conductors.html
Активное емкостное индуктивное реактивное полное сопротивления
, где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.
Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую).
Реактивное сопротивление
Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому илимагнитному полю (и обратно).
Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:
, где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.
В зависимости от знака величины какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:
— элемент проявляет свойства индуктивности.
— элемент имеет чисто активное сопротивление.
— элемент проявляет ёмкостные свойства.
Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:
Индуктивное сопротивление ( ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:
Ёмкостное сопротивление ( ). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента и также частоты протекающего тока :
Здесь — циклическая частота, равная .
Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока приводит к тому, что с увеличением частоты всё бо?льшую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.
Полное сопротивление
Полное сопротивление (z) — это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного.
Треугольники сопротивлений
Если стороны треугольника напряжений (155, а) разделить на ток I (.155, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (155, в).
В треугольнике сопротивления, показанном на рис, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.
Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление Z равно геометрической сумме активного R и индуктивного Xl сопротивлений.
Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения:Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8459 — | 7349 — или читать все.
91.146.8.87 studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Активное сопротивление
Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:
Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:
где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:
где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.
Ёмкостное сопротивление
Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.
Мы можем использовать следующие соотношения:
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:
где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:
Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $frac.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:
Величину $X_C=frac$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.
Источник: https://vemiru.ru/info/aktivnoe-emkostnoe-induktivnoe-reaktivnoe-polnoe/
Reactance
Реактивное сопротивление — это мнимая часть импеданса (импедансом называется полное (комплексное) сопротивление цепи переменного тока), которая показывает меру противодействия синусоидальному переменному току. Реактивное сопротивление возникает в присутствии индуктивности и ёмкости в цепи, и обозначается символом X; единица СИ — Ом.
(В этом разделе знак тильда (~) будет использован для обозначения векторов или комплексных величин, а буквы без дополнительных знаков обозначают модули векторов соответствующих величин, а также скалярные величины.)
Для определения импеданса требуется как реактивное сопротивление X, так и резистивное (активное) сопротивление R. Несмотря на то, что в некоторых обстоятельствах реактивное сопротивление может доминировать, требуется хотя-бы приблизительное знание активного сопротивления для определения импеданса.
Как модуль, так и фаза импеданса зависят от обоих сопротивлений – и от активного и от реактивного:
Модуль импеданса — это отношение амплитуд напряжения и тока, тогда как фаза — это разница между фазами напряжения и тока.
- Если X>0 говорят, что реактивное сопротивление является индуктивным
- Если X=0 говорят, что импеданс чисто резистивный (активный)
- Если X и ёмкости C.
Ёмкостной элемент называется конденсатором. Конденсатор состоит из двух проводников, отделённых друг от друга изолятором, тоесть диэлектриком.
При низких частотах или в цепи постоянного тока конденсатор разрывает (размыкает) цепь, так как ток не может течь через диэлектрик.
Если к изначально разряженному конденсатору прикладывают постоянное напряжение – в начальный момент на обкладках конденсатора индуцируются заряды, электрическое поле котрых противоположно полю внешнего источника напряжения.
Поэтому ток в этот начальный момент в цепи максимален. Затем потенциалы источника питания и конденсатора точно уравниваются, и ток в цепи прекращается.
Конденсатор, включённый в цепь переменного тока, будет успевать накапливать только ограниченный заряд перед тем, как разность потенциалов изменит знак на противоположный. Тоесть ток не будет успевать упасть до нуля, как в случае цепи постоянного тока. Чем выше частота, тем меньший заряд будет аккумулироваться в конденсаторе, и тем меньше конденсатор будет противодействовать внешнему току (сопротивление уменьшается).
Индуктивное реактивное сопротивление
Индуктивное реактивное сопротивление XL прямопропорционально частоте сигнала и индуктивности L.
Индуктивный элемент представляет собой катушку индуктивности, тоесть длинный проводник, например проволока, намотанный в виде катушки. Изнутри катушка может быть пустая или содержать магнетик. Закон электромагнитной индукции Фарадея устанавливает, что ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Эта ЭДС часто называется противо-ЭДС.
Если индуктивность представляет собой катушку содержащую N витков.
В общем случае ЭДС является следствием изменения магнитного потока в контуре. Но это изменение магнитного потока может иметь разные причины: движение магнита, движение другой катушки с током, изменение собственного тока контура. Последний случай носит название – явление самоиндукции, которое и лежит в основе индуктивного реактивного сопротивления.
В свою очередь противо-ЭДС вызывает в контуре индукционный ток, который направлен противоположно току источника питания. Точная форма правила Ленца: индукционный ток в контуре имеет такое направление, что созданный им магнитный поток, через контур, препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.
Если к изначально неподключенной катушке индуктивности подключают источник постоянного тока – в начальный момент в катушке начинает течь ток от внешнего источника. Он вызывает изменение магнитного потока. Изменение магнитного потока порождает противо-ЭДС. Противо-ЭДС вызывает противоток. Этот противоток в начальный момент равен току источника.
При низких частотах или в цепи постоянного тока катушка индуктивности проводит электрический ток беспрепятственно, и может рассматриваться как короткозамкнутый участок цепи, тоесть проводник с низким сопротивлением.
Если к изначально неподключенной катушке индуктивности подключают источник постоянного тока – в начальный момент в катушке возникает противоток, равный току внешнего источника. Поэтому для идуктивного элемента в этот начальный момент результирующий ток равен нулю, а напряжение максимально.
Затем токи источника и индуктивного элемента уравниваются и напряжение на индуктивном элементе становится равным нулю.
Ток в катушке индуктивности, включённой в цепь переменного тока, будет успевать возрасти только до определённого значения перед тем, как ток источника питания изменит знак на противоположный. Тоесть напряжение (на выводах катушки индуктивности) не будет успевать упасть до нуля, как в случае цепи постоянного тока. Чем выше частота, тем выше напряжение на выводах катушки индуктивности (сопротивление увеличивается).
Фазные соотношения
Фаза напряжения приложенного к чисто реактивному устройству (устройству с нулевым активным сопротивлением) отстаёт от фазы тока на Pi/2 для ёмкости и опережает фазу тока на Pi/2 для индуктивности. Необходимо отметить, что для определения соотношений между током и напряжением необходимо знать как активное, так и реактивное сопротивление.
Причина различных знаков ёмкостного и индуктивного сопротивлений заключается в определении фазной переменной импеданса.
Для реактивного элемента цепи синусоидальное напряжение на элементе сдвинуто по фазе на 90 градусов (Pi/2 радиан) относительно тока. Элемент поочерёдно то поглащает энергию из сети, то затем возвращает энергию обратно в сеть, поэтому чисто реактивное сопротивление не поглащает энергию.
Источник: http://electron287.narod.ru/pages/rus_reactance.htm
