Что такое переходный процесс в электрической цепи

Переходные процессы в электрических цепях

Переходными называют процессы, при которых происходит переход от одного установившегося состояния к другому.

Изучение переходных процессов позволяет предупредить опасность, которая может возникнуть, к примеру, в силовых цепях, где при разрыве цепи может возникнуть электрическая дуга, которая может привести не только к выходу цепи из строя, но и к травме обслуживающего персонала. Конечно же, переходные процессы существуют не только в таких цепях, но еще и например в устройствах связи, автоматики и радиотехники.

Зачастую причиной переходных процессов является коммутация цепей, откуда и получили название два закона коммутации. При коммутации происходит разрыв или соединение цепи, что вызывает изменение ЭДС или напряжения.

Первый закон коммутации

Первый закон коммутации применим к цепям, содержащим индуктивность, и гласит следующее: ток в индуктивности не может измениться скачком и в первый момент времени после коммутации остаётся таким же, как и до коммутации.

Этот закон можно пояснить на примере цепи с последовательно соединёнными резистором и катушкой. 

В начальный момент времени ключ SA разомкнут и ток в цепи отсутствует i=0. Отсутствие тока и напряжения в цепи описывает его установившееся состояние в начальный момент времени. При замыкании SA возникает переходный процесс. Причем в начальный момент времени ток в цепи отсутствует согласно закону коммутации, а следовательно ir=0 и все напряжение источника оказывается приложенным к катушке, то есть цепь как бы разомкнута индуктивностью.

Напряжение на катушке и резисторе описывается формулой 

За время переходного процесса происходит увеличение тока в цепи до максимального значения. После того, как переходный процесс прекратился, в цепи наблюдается установившийся режим и изменение тока di/dt=0, а следовательно и индуктивное напряжение uL=0.

Предположим, что переходный процесс отсутствует и ток в катушке изменился мгновенно, тогда di/dt=∞, а следовательно и напряжение uL равно бесконечности, чего быть не может. Кроме того, переходный процесс прекращается при изменении энергии магнитного поля катушки до максимального значения, а мгновенно это произойти не может, так как для этого бы потребовался источник бесконечно большой мощности, который в природе не существует.

Второй закон коммутации

Второй закон коммутации применим к цепям, содержащим емкость, и гласит следующее: напряжение на емкости не может измениться скачком в первый момент времени после коммутации остаётся таким же, как и до коммутации.

Для пояснения второго закона рассмотрим зарядку конденсатора через резистор. 

В начальный момент времени до замыкания SA ток и напряжение в цепи равны нулю. После замыкания SA в цепи возникает переходный процесс в течении которого конденсатор заряжается до напряжения источника U.

Сразу же после замыкания согласно закону коммутации напряжение на конденсаторе равно нулю, а все напряжение источника приложено к резистору U=ir.

После завершения заряда конденсатора, напряжение на нем становится равным напряжению источника U=uc, его изменение прекращается duc/dt=0, следовательно, ток в цепи перестает протекать, конденсатор как бы разрывает цепь.

Напряжение на катушке и конденсаторе можно выразить с помощью второго закона Кирхгофа

Ток в цепи пропорционален изменению напряжения на конденсаторе 

Следовательно, напряжение в цепи равно 

Предположим, что напряжение на конденсаторе изменилось мгновенно, следовательно, duc/dt=∞ чего быть не может. Для мгновенного изменения напряжения на конденсаторе до значения равного напряжению источника потребовался бы источник бесконечной мощности, которого как уже было сказано не существует. 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3.67 (3 Голоса)

Источник: https://electroandi.ru/toe/per-proc/perekhodnye-protsessy-v-elektricheskikh-tsepyakh.html

Длительность протекания

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими: от миллиардных долей секунды до секунды. Редко они достигают десятков секунд.

Примечание

1. — время непосредственно до коммутации
2. — непосредственно во время коммутации
3. — время непосредственно после коммутации

Начальные значения величин

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации .

Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

Методы расчета переходных процессов

• Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
• Операторный метод — перенос расчета переходного процесса из области функций действительной переменной (времени ) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
• Метод переменных состояния. — основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.

Введение

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое.

При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии.

Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.).

Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.

https://www.youtube.com/watch?v=7Jxn0pLavGU\u0026list=PLqlXhfEcfgvHRPUsMNjx6PDcuNzS_aqKk

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд.

Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.

5.1 Причины возникновения переходных процессов.
Законы коммутации

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля.

В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, подключенными к цепи.

При этом часть энергия безвозвратно преобразуется в другие виды энергий (например, в тепловую на активном сопротивлении).

После окончания переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать за счет энергии электромагнитного поля, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи.

Изменения энергии магнитного и электрического полей не могут происходить мгновенно, и, следовательно, не могут мгновенно протекать процессы в момент коммутации. В самом деле, скачкообразное (мгновенное) изменение энергии в индуктивном и емкостном элементе приводит к необходимости иметь бесконечно большие мощности p = dW/dt, что практически невозможно, ибо в реальных электрических цепях бесконечно большой мощности не существует.

Таким образом, переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможно в принципе мгновенно изменять энергию, накопленную в электромагнитном поле цепи. Теоретически переходные процессы заканчиваются за время t→∞. Практически же переходные процессы являются быстропротекающими, и их длительность обычно составляет доли секунды. Так как энергия магнитного WМ и электрического полей WЭ описывается выражениями

,

то ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться мгновенно. На этом основаны законы коммутации.

Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться. Сказанное обычно записывают в виде iL(0-) = iL(0+), считая, что коммутация происходит мгновенно в момент t = 0.

Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, какое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться: UC(0-) = UC(0+).

Следовательно, наличие ветви, содержащей индуктивность, в цепи, включаемой под напряжение, равносильно разрыву цепи в этом месте в момент коммутации, так как iL(0-) = iL(0+). Наличие в цепи, включаемой под напряжение, ветви, содержащей разряженный конденсатор , равносильно короткому замыканию в этом месте в момент коммутации, так как UC(0-) = UC(0+).

Однако в электрической цепи возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях.

В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком.

В действительности любой элемент цепи обладает каким-то сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью С, т.е. в реальных электротехнических устройствах существуют тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием сопротивления r, а также магнитные и электрические поля.

Переходные процессы в реальных электротехнических устройствах можно ускорять или замедлять путем подбора соответствующих параметров элементов цепей, а также за счет применения специальных устройств.

5.2. Математические основы анализа переходных процессов

Задача исследования переходных процессов заключается в том, чтобы выяснить, по какому закону и как долго будет наблюдаться заметное отклонение токов в ветвях и напряжений на участках цепи от их установившихся значений.

Так, например, если в исследуемой ветви некоторой цепи до коммутации существовал постоянный ток I1, а в установившемся режиме после коммутации он стал I2, то нас будет интересовать закон изменения переходного тока i между моментом коммутации (t=0) и тем неизвестным нам моментом времени t1, когда переходный процесс можно считать закончившимся.

https://www.youtube.com/watch?v=T4qf89oiv0U\u0026list=PLqlXhfEcfgvHRPUsMNjx6PDcuNzS_aqKk

При анализе переходных процессов в электрических цепях считается, что:

1. рубильники включаются и размыкаются мгновенно, без возникновения электрической дуги;
2. время переходного процесса, теоретически бесконечно длительное, (переходный режим асимптотически приближается к новому установившемуся режиму), ограничивают условным пределом – длительностью переходного процесса;
3. установившийся режим после коммутации рассчитывают при теоретическом условии t→∞, т.е. когда после коммутации прошло бесконечно большое время.

Установившийся режим до коммутации рассчитывают обычно в предположении, что к моменту коммутации в цепи закончился предыдущий переходный процесс. Хотя иногда приходится анализировать переходные процессы, возникающие в цепи, когда предыдущий переходный процесс, вызванный прежними коммутациями, еще не закончился. Но это не изменяет теоретическую постановку задачи.

Анализ переходных процессов производят путем решения дифференциальных уравнений, составленных для исследуемой электрической цепи на основе законов Кирхгофа или метода контурных токов.

Источник: https://intellect.icu/perekhodnye-protsessy-v-elektricheskikh-tsepyakh-811

Процессы в электрических цепях

Определение 1

Совокупность технических устройств, которые образуют пути для прохождения электрического тока, и предназначены для производства, перераспределения и потребления электрической энергии называется электрической цепью.

Каждая электрическая цепь предполагает наличие нескольких элементов в своей структуре:

• источники энергии;
• приемники энергии;
• провода, которые соединяют их или линии электропередач.

Физические процессы в электрических цепях

Электромагнитное поле является носителем энергии, оно сосредоточено как внутри, так и снаружи проводов. Поэтому для рассмотрения физических процессов в электрических цепях в полном объеме необходимо провести расчет и полное исследование электромагнитного поля на заданном участке цепи.

Для того чтобы провести данный анализ, используют дифференциальные понятия и параметры, которые характеризуют электромагнитное поле в изучаемой точке. Математическое описание электромагнитного поля на основании дифференциальных понятий – это сложная задача.

• Курсовая работа 430 руб.
• Реферат 280 руб.
• Контрольная работа 230 руб.

Как правило, любая электрическая цепь состоит из однородных отдельных участков. В таком случае существует возможность описать процессы на отдельных участках цепи при помощи интегральных понятий с точностью инженерных расчетов:

Электродвижущая сила источника энергии:

$e_ab = \int\limits_{a}{b}E_стор dl$

Электрическое напряжение:

$U_ab = \int\limits_{a}{b}\vec{E}\vec{dl} $

Электрический ток:

$ I = \int\limits_{S}\vec{\sigma}\vec{ds}$

Электрический заряд:

$q = \int\limits_{S}\vec{D}ds$

Магнитный поток:

$Ф = \int\limits_{S}\vec{B}\vec{ds}$

Электрическое сопротивление:

$R = \frac {l}{\gamma S}$

Благодаря применению в расчетах электрической цепи интегральных понятий можно получить сравнительно простые решения задач с допустимой погрешностью.

В любой электрической цепи одновременно можно наблюдать следующие физические процессы:

• процесс генерирования электроэнергии, который происходит в генераторах в результате преобразования механической, химической и других видов энергии в электрическую;
• процесс трансформации электрической энергии в другие виды энергии, которые протекают в приемниках энергии;
• процесс возврата или накопления электрической энергии в объеме магнитного поля: $W_M = \int\limits_{V} \frac {1}{2} \mu \mu _0 H2 dV_2$;
• процесс возврата или накопления электрической энергии в объем электрического поля: $W_Э = \int\limits_{V} \frac {1}{2} \mu \mu _0 E2 dV$.

Все вышеперечисленные физические процессы, которые происходят в электрических цепях, присущи всем элементам цепи. Вес они протекают одновременно и связываются между собой законами сохранения электрической энергии.

При расчете процессов электрической цепи ее можно представить в виде условной схемы или схемы замещения, которая состоит из композиции идеальных элементов. Каждый схемный элемент отображает определенный процесс электрической цепи. Таких элементов пять:

1. Идеальный источник напряжения электродвижущей силы $Е$. Данный элемент схемы генерирует постоянную величину ЭДС на своих выводах. Она не зависит от электрического тока. Характеризуется напряжением.
2. Идеальный источник электрического тока $J$. Это элемент схемы электрической цепи, который генерирует в ней постоянный ток. Он не зависит от напряжения на зажимах. Характеризуется током.
3. Идеальный резистор $R$. Данный схемный элемент, в котором осуществляется процесс трансформации электрической энергии в другие виды энергии. Он имеет символьное обозначение и характеризуется сопротивлением.
4. Идеальная катушка индуктивности $L$. В этом элементе схемы электрической цепи осуществляется только процесс возврата или накопления электроэнергии в магнитном поле $WM = \frac {Li2}{2}$. Элемент характеризуется индуктивностью.
5. Идеальный конденсатор $C$. В данном схемном элементе происходит процесс возврата или накопления энергии в электрическом поле $WЭ = \frac {Cu2}{2}$. Он характеризуется емкостью.

Каждый элемент электрической цепи, что представлен на схеме замещения, отображается одним или несколькими схемными элементами. Это зависит от необходимости учета тех физических процессов, которые протекают в конкретном элементе.

Например, лампа накаливания на схеме электрической цепи представлена одним элементом – резистором $R$, поскольку световая и тепловая энергия больше энергии электромагнитного поля. На схеме комбинация обмотка электромагнитного реле представлена двумя элементами $R$ и $L$, а двухпроводная линия – комбинацией из шести схемных элементов, которые учитывают ве физические процессы в ней комплексно.

Переходные процессы в электрических цепях

Определение 2

Переходные процессы – это процессы, которые при различных воздействиях возникают в электрических цепях. Данные воздействия переводят электрические цепи из стационарного состояния в новое состояние. Причиной этому является действия коммутационной аппаратуры, переключателей для отключения или включения источника энергии, ключей.

Например, при подключении конденсатора, что разряжен $C$, к источнику напряжения $U_0$ с помощью резистора $R$, напряжение в конденсаторе изменяется от нуля до $U_0$ по следующему закону:

$U_c (t) = U_0 (1- e{\frac {1}{\tau} }) $, где:

${\tau} = RC$ — постоянная времени.

При анализе процессов, которые происходят в электрических цепях, встречаются несколько видов процессов:

• переходные;
• стационарные (установившиеся).

Определение 3

Установившейся процесс – это процесс в электрической цепи, подключенной к источнику постоянного тока, при котором напряжения и токи в отдельных ветвях электрической цепи неизменны во времени.

Установившиеся процессы характеризуются периодическим повторением мгновенных значений напряжений и токов в ветвях. Параметры воздействующего тока или напряжения, а также структура электрической цепи не изменяются. Напряжение и токи стационарного режима (установившегося процесса) напрямую зависят от вида внешнего воздействия, а также от параметров электрической цепи.

Переходной процесс — это процесс, который возникает в электрической цепи в случае перехода из одного состояния в другое, которое чем-либо отличается от предыдущего. А те напряжения и токи, которые сопутствуют этому процессу, называются переходными токами и напряжениями.

Трансформация стационарного режима может происходить по причине изменения внешних сигналов, в том числе включения и отключения источника внешнего воздействия или же переключения могут осуществляться внутри самой электрической цепи.

Определение 4

Коммутация – это любое изменение, которое происходит в электрической цепи и приводит к появлению переходного процесса.

Коммутация электрической цепи – это процесс, в результате которого происходят переключения элементов электрической цепи, а также выключения полупроводникового прибора.

Все переходные процессы, которые осуществляются в реальных цепях, являются быстропротекающими. Продолжительность их может составлять сотые, десятые или миллионные доли секунды. Очень редко переходные процессы длятся единицы секунды.

Исходя из этого, часто возникает вопрос, стоит ли вообще принимать во внимание переходные процессы, если их продолжительность мизерная? Ответ дается для каждого конкретного случая в отдельности, поскольку в различных условиях их роль неодинаковая. Значение переходных процессов особенно велико в тех устройствах, которые предназначены для усиления, преобразования и формирования импульсных сигналов, когда их длительность (сигналов) соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы – это главная причина искажения импульсных форм при прохождении их через линейные электрические цепи. Анализ и расчет устройства автоматики, где осуществляется непрерывная смена положения электрических цепей, немыслим без учета переходных процессов.

Замечание 1

Возникновение переходных процессов в ряде устройств опасно и нежелательно. Благодаря расчету переходных процессов можно определить возможные перенапряжения и увеличения электрических токов, которые в несколько раз могут превышать электрические токи и напряжения стационарного режима. Особенно важно это для тех электрических цепей, которые имеют большую емкость или значительную индуктивность.

Причины возникновения переходных процессов в цепях

Возникновение переходных процессов напрямую связано с особенностями трансформации энергетических запасов в реактивных элементах электрической цепи. Количество энергии, которая накапливается в магнитном поле индуктивной катушки, где протекает ток, можно выразить при помощи следующей формулы:

$W_L = \frac {1}{2} ({Li_L}2) $

Энергия, которая накапливается в электрическом поле конденсатора, что заряжен до напряжения $U_C$, можно выразить при помощи следующей формуле:

$W_C = \frac {1}{2} ({Cu_C}2) $

Поскольку запасы магнитной энергии $W_L$ определяются электрическим током в катушке $i_L$, а электроэнергии $W_C$ — в конденсаторе $U_C$, то при любых коммутациях во всех электрических цепях можно наблюдать два ключевых положения: напряжение на конденсаторе и электрический ток катушки не изменяются скачками. Также это заключение можно сформулировать иначе: заряд конденсатора и потокосцепление катушки изменяются только плавно, без каких-либо скачков и перепадов.

Переходные процессы с физической точки зрения представляют собой процессы перехода энергетического состояния электрической цепи от докоммутационного к послекоммутационному режиму. Каждому стационарному процессу электрической цепи, которая имеет реактивные элементы, соответствует конкретный запас энергии магнитного и электрического полей.

Замечание 2

Переход к новому стационарному состоянию связан с убыванием или нарастанием энергии полей и сопровождается зарождением переходного процесса, который заканчивается, как только прекращается трансформация энергетических запасов. Если во время коммутации энергетическое положение электрической цепи не меняется, то переходные процессы в цепи не возникают.

Переходные процессы могут наблюдаться при коммутациях в том случае, если меняется стационарный режим электрической цепи, которая имеет элементы, способные запасать энергию.

Переходные процессы могут возникать при осуществлении следующих операций:

• выключение или включение электрической цепи;
• короткое замыкание элементов цепи или ее отдельных ветвей;
• подключение или отключение ветвей или отдельных элементов цепи.

Стоит отметить, что помимо этого, переходные процессы возникают при воздействии импульсных сигналов на электрические цепи.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/processy_v_elektricheskih_cepyah/