Закон сохранения энергии в механике
Закон сохранения энергии в механике формулируется следующим образом:
Определение 1
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, воздействующих друг на друга только посредством консервативных сил, остаётся постоянной: $∆E = E_к – E_п = A’\left(1\right), E = const\left(2\right)$. В формуле $(1)$ $E$ — это полная механическая энергия системы, $E_к$ — кинетическая энергия, а $E_п$ — потенциальная энергия.
Консервативными силами называются такие силы, чья работа будет одинаковой какой бы ни была траектория движения тел, точка приложения этих сил, и закон, описывающий движение, совершаемое под действием этих сил. То есть работа, совершаемая консервативной силой, зависит лишь от начального и конечного положений точки. Примерами консервативных сил являются сила тяжести и сила упругости. В качестве примера неконсервативной силы можно привести силу трения.
Если в изолированной системе действуют не только консервативные силы, то полная механическая энергия у системы не сохраняется. При рассмотрении неконсервативных сил как внешних, справедливо следующее равенство: $E_к – E_п = A_Н$, где $A_Н$ — работа неконсервативных сил.
- Курсовая работа 450 руб.
- Реферат 240 руб.
- Контрольная работа 190 руб.
Закон сохранения энергии в этом случае принимает более общую формулировку:
Определение 2
В изолированной от внешних воздействий системе остаётся постоянной сумма всех видов энергий, в том числе и немеханических.
Например, при наличии силы трения в изолированной системе со временем будет происходить уменьшение полной механической энергии, она будет переходить в другие виды энергии, например, в тепловую.
Что такое кинетическая и потенциальная энергия
Потенциальная энергия — это энергия, характеризующая работу, которую совершит поле какой-либо консервативной силы при перемещении какого-либо объекта, расположенного определённым образом на заданное расстояние.
Кинетическая энергия — это энергия, характеризующая меру движения каких-либо материальных точек, образующих систему, эта энергия зависит только от масс материальных объектов и модулей скоростей этих точек. Для системы, состоящей из нескольких материальных точек общая кинетическая энергия системы определяется как сумма кинетических энергий этих материальных точек.
Понятие полной механической энергии
Для понимания сущности полной механической энергии рассмотрим падение шарика, изначально лежащего на высоте $h$ в состоянии покоя с этой высоты.
До момента падения кинетическая энергия шарика равна нулю, а его потенциальная энергия равна $E_п=mgh$. В конце падения скорость шарика будет равна $v = \sqrt{2gh}$, а его кинетическая энергия $E_к=\frac{mv2}{2}=\frac{m(\sqrt{2gh})2}{2}=mgh$. При этом в момент окончания падения его потенциальная энергия будет равна нулю, так как она вся перейдёт в кинетическую энергию.
Рассмотрим также другой пример.
Шарик, брошенный с поверхности земли вверх с определённой скоростью $v$ в момент начала движения имеет только кинетическую энергию, равную $\frac{mv2}{2}$, а его потенциальная энергия в начальный момент времени равна нулю.
Теряя скорость, шарик достигнет высоты $h$, на которой его скорость и кинетическая энергия станут равными нулю, но потенциальная энергия станет равной тому же значению, что и кинетическая энергия в начале движения.
В обоих рассмотренных случаях полная энергия тела не меняется (при условии пренебрежения энергией сопротивления воздуха). На любой промежуточной высоте это соотношение будет также соблюдаться. Этот переход энергии из одной в другую и носит название закона сохранения механической энергии.
Рисунок 1. Закон сохранения полной механической энергии для падающего тела/ Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На рисунке 1 представлено схематичное изображение шарика и его полная механическая энергия во время падения с высоты $h_1$. В нулевой момент времени полная механическая энергия равна $E_1 = mgh$, то есть она полностью состоит из потенциальной энергии. В момент времени когда шарик находится на высоте $h_1$ его полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной, а в момент окончания падения она равна кинетической энергии — $\frac{mv_32}{2}$.
Источник: https://spravochnick.ru/fizika/teoreticheskaya_mehanika/zakon_sohraneniya_energii_v_mehanike/
I. Механика
Полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной
Закон сохранения энергии можно представить в виде
Если между телами действуют силы трения, то закон сохранения энергии видоизменяется. Изменение полной механической энергии равно работе сил трения
Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h1. Тело еще не движется (допустим, мы его держим), скорость равна нулю, кинетическая энергия равна нулю. Потенциальная энергия максимальная, так как сейчас тело находится выше всего от земли, чем в состоянии 2 или 3.
В состоянии 2 тело обладает кинетической энергией (так как уже развило скорость), но при этом потенциальная энергия уменьшилась, так как h2 меньше h1. Часть потенциальной энергии перешло в кинетическую.
Состояние 3 — это состояние перед самой остановкой. Тело как бы только-только дотронулось до земли, при этом скорость максимальная. Тело обладает максимальной кинетической энергией. Потенциальная энергия равна нулю (тело находится на земле).
Полные механические энергии равны между собой , если пренебрегать силой сопротивления воздуха. Например, максимальная потенциальная энергия в состоянии 1 равна максимальной кинетической энергии в состоянии 3.
А куда потом исчезает кинетическая энергия? Исчезает бесследно? Опыт показывает, что механическое движение никогда не исчезает бесследно и никогда оно не возникает само собой. Во время торможения тела произошло нагревание поверхностей. В результате действия сил трения кинетическая энергия не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одной формы в другую.
Главное запомнить
1) Суть закона сохранения энергии
Общая форма закона сохранения*
Общая форма закона сохранения и превращения энергии имеет вид
Изучая тепловые процессы, мы будем рассматривать формулу
При исследовании тепловых процессов не рассматривается изменение механической энергии, то есть
В механике процессы теплопередачи не принимают во внимание, то есть . Если рассматривается физическая система замкнутая, то , получим . А если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то и приходим к формулировке: полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется.
Источник: http://fizmat.by/kursy/zakony_sohranenija/sohranenie_jenergii
Закон сохранения механической энергии
При имеющейся замкнутой механической системе тела взаимодействуют посредством сил тяготения и упругости, тогда их работа равняется изменению потенциальной энергии тел с противоположным знаком:
A=–(Eр2–Eр1).
Следуя из теоремы о кинетической энергии, формула работы примет вид
A=Ek2-Ek1.
Отсюда следует, что
Ek2-Ek1=–(Eр2–Eр1) или Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.
Кинетическая и потенциальная энергии
Определение 1
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Данное утверждение выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе и в механических процессах, являющийся следствием законов Ньютона.
Определение 2
Сумма E=Ek+Ep— это полная механическая энергия.
Закон сохранения энергии выполняется при взаимодействии сил с потенциальными энергиями в замкнутой системе.
Пример N
Примером применения такого закона служит нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, которая удерживает тесло с массой m, вращая его вертикально относительно плоскости (задачи Гюйгенса). Подробное решение изображено на рисунке 1.20.1.
Рисунок 1.20.1. К задаче Гюйгенса, где F→ принимается за силу натяжения нити в нижней точке траектории.
Запись закона сохранения полной энергии в верхней и нижней точках принимает вид
mv122=mv222+mg2l.
F→ располагается перпендикулярно скорости тела, отсюда следует вывод, что она не совершает работу.
Если скорость вращения минимальная, то натяжение нити верхней точке равняется нулю, значит, центростремительное ускорение может быть сообщено только при помощи силы тяжести. Тогда
mv22l=mg.
Исходя из соотношений, получаем
v1 min2=5gl.
Создание центростремительного ускорения производится силами F→ и mg→ с противоположными направлениями относительно друг друга. Тогда формула запишется:
mv122=F-mg.
Можно сделать вывод, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити будет равняться по модулю значению F=6mg.
Очевидно, что прочность нити обязана превышать значение.
Опиши задание
С помощью закона сохранения энергии посредством формулы можно получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории, не используя анализ закона движения тела во всех промежуточных точках. Данный закон позволяет заметно упрощать решение задач.
Реальные условия для движущихся тел предполагают действия сил тяготения, упругости, трения и сопротивления данной среды. Работа силы трения зависит от длины пути, поэтому она не является консервативной.
Закон сохранения превращения энергии
Определение 3
Между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, тогда механическая энергия не сохраняется, ее часть переходит во внутреннюю. Любые физические взаимодействия не провоцируют возникновение или исчезновение энергии. Она переходит из одной формы в другую. Данный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.
Следствием является утверждение о невозможности создания вечного двигателя (perpetuum mobile) – машины, которая совершала бы работу и не расходовала энергию.
Рисунок 1.20.2. Проект вечного двигателя. Почему данная машина не будет работать?
Существует большое количество таких проектов. Они не имеют право на существование, так как при расчетах отчетливо видны одни ошибки конструкций всего прибора, другие замаскированы. Попытки реализовать такую машину тщетны, так как они противоречат закону сохранения и превращения энергии, поэтому нахождение формулы не даст результатов.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Не получается написать работу самому?
Доверь это кандидату наук!
Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/zakon-sohranenija-mehanicheskoj-energii/
Лабораторная работа 106
Цель работы: Определение скорости пули с помощью баллистического маятника с использованием законов сохранения импульса и энергии.
Приборы и принадлежности: баллистический маятник, шкала, пружинный пистолет, линейка и пули.
Теоретическое введение
Из практики известно, что скорость полета пули достигает значительной величины. Поэтому прямое измерение скорости, т.е. определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, требует специальной аппаратуры. Много проще измерять скорость пули косвенными методами, среди которых широко распространены методы, использующие неупругие соударения, т.е. соударения, в результате которых столкнувшиеся тела соединяются вместе и продолжают движение как одно целое.
Пусть летящая пуля испытывает неупругий удар со свободным неподвижным телом значительно большей массы. После удара тело начинает двигаться, причем скорость его во столько раз меньше скорости пули, во сколько раз масса пули меньше массы тела. (Этот результат можно получить с помощью закона сохранения импульса). Если теперь измерить сравнительно небольшую скорость тела, то легко можно вычислить и скорость полета пули.
К числу методов, основанных на этой идее, относится и метод баллистического маятника. В данной работе для определения скорости пули использованы законы сохранения импульса и полной механической энергии.
Описание рабочей установки и метода измерений
Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело массой М, подвешенное на двойном бифилярном подвесе (рис.1). Когда после выстрела пуля попадает в это тело, то оно отклоняется от положения равновесия.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, к системе «маятник-пуля» можно применить закон сохранения импульса, который в проекции на ось x запишется
где mυ – проекция импульса на ось x до взаимодействия;
(М+m)U —проекция импульса системы (пуля +маятник) на ось x неупругого удара.
Закон сохранения импульса: в изолированной системе тел сумма импульсов взаимодействующих тел остается постоянной во времени, т.е. .
Закон сохранения механической энергии: в изолированной системе тел, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия (кинетическая плюс полная потенциальная энергии) остается постоянной, т.е. Е=Ек+Еп=const.
При ударе пули маятник вместе с пулей приобретает кинематическую энергию, равную после соударения
Маятник с пулей приходит в движение, отклоняется на некоторый угол от вертикали, и центр масс системы «маятник-пуля» поднимается на некоторую высоту h (рис.2).
Если пренебречь трением в подвесе маятника и сопротивлением воздуха, то можно рассматривать систему «маятник-пуля» как изолированную, консервативную и применять к ней закон сохранения полной механической энергии.
В момент наибольшего отклонения маятника его кинетическая энергия Ек полностью превратится в потенциальную энергию силы тяжести
где g – ускорение свободного падения тела.
Тогда
Подставив (5) в (2), найдем выражение для скорости пули
Следовательно, скорость пули можно вычислить, если измерить высоту подъема h центра масс маятника. Однако измерение h довольно сложно. Его можно заменить более простым измерением горизонтального перемещения S, которое определяют по неподвижной шкале.
Если после соударения маятник отклонился на небольшой угол (рис.2), то можно считать, что центр масс маятника перемещается вдоль хорды АВ. Тогда из подобия треугольников АКВ и ОАС можно записать отношение
где ВК = S— горизонтальное смещение маятника; АК = h, ОСАВ.
При малом отклонении S и достаточной длине подвеса l (S и
Тогда соотношение (6) можно записать в виде
или
Поставив (7) в (5), получим формулу для скорости пули:
Формула (8) является расчетной. Определяя величины M, m, S, l, экспериментально, по формуле (7) можно определить скорость пулиυ.
Ход работы
1. Привести маятник в состояние равновесия и подвесить шкалу под указатель маятника.
2. Произвести 5 – 6 выстрелов, каждый раз отмечая смещения указателя по шкале. Результаты измерений записать в таблицу.
3. Вычислить скорость пули по формуле (8).
4. Вычислить абсолютную погрешность измерения S по формуле:
где tp(n)- коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности p = 0,95 и числа измерений n.
5. Вычислить относительную погрешность измерения скорости
6. Найти абсолютную погрешность
7. Результаты измерения записать в виде
— средние величины.
m = 9,6 г; М =296 г; l = 193 см.
Таблица
| № | S | DS | M | m | l | g | Dυ | E | ||
| м | м | м | кг | кг | М | м/с2 | м/с | м/с | % |
Вопросы для допуска
1. Изложите цель работы, назначение приборов и принадлежностей.
2. Опишите рабочую установку и ход эксперимента.
3. Какие допущения возможны, если рассматривать систему «маятник-пуля» как замкнутую?
4. Напишите рабочую формулу, примененную в данной работе.
5. Какие законы Вы использовали для получения расчетной формулы для скорости пули?
6. Оцените погрешность метода измерений.
7. Как в установке обеспечить условия, при которых удар пули в маятник можно считать неупругим, центральным и прямым?
8. Какие допущения делаете, используя закон сохранения механической энергии в форме, выраженной формулой (9)?
Вопросы для защиты работы
1. Что называется импульсом тела (количеством движения) и в каких единицах он измеряется в системе СИ?
2. При каком условии систему «маятник-пуля» можно рассматривать как изолированную?
3. В чем состоит закон сохранения импульса? К каким системам он применим? Дайте вывод этого закона и приведите примеры его проявления (его действия).
4. Как найти изменение импульса неизолированной системы?
5. Какие существуют виды механической энергии. Дайте их определения.
6. Для каких систем справедлив закон сохранения механической энергии и как он формулируется?
7. Выведите формулу кинетической энергии.
8. Выведите расчетную формулу.
9. Какой удар называют абсолютно упругим и какой неупругим?
10. Объяснить происхождение систематических и случайных ошибок, встречающихся в данной работе.
Источник: http://phys-bsu.narod.ru/lib/mechanics/mechanics/lr106.htm
Что такое закон сохранения энергии — Дом холодильников
Универсальный Закон Сохранения Энергии звучит следующим образом —
НИЧТО НЕ ВОЗНИКАЕТ НИОТКУДА И НЕ ИСЧЕЗАЕТ В НИКУДА
Фраза всем знакомая ещё из средней школы из уроков физики, там всем нам подробно рассказывали, как происходит векторное взаимодействие энергий, как они компенсируются и так далее.
Для нашего с вами практического применения надо этот закон сформулировать немного по-другому:
если вы хотите, чтобы у вас что-то появилось, то, сначала надо отдать некоторое количество энергии из себя, а затем получить взамен то, что соответствует количеству и качеству отданной вами энергии.
Если вы вдруг захотели, чтобы вас понимали и хорошо к вам относились, надо сначала самому начать понимать и хорошо относиться к другим, и лишь затем у вас появляется шанс получить желаемое отношение.
Это схема в чистом виде, естественно немного упрощена. Но понимание причин надо начинать именно с таких простых, утрированных примеров, а уж затем переходить к более сложным.
Продолжаем рассматривать простые примеры. Хотим получить деньги, тема актуальная. Что надо сделать? Провести определённую работу, затратить силы, знание, время, и получить заслуженную денежную компенсацию. Всё просто и понятно.
Просто так никому ничего не даётся
В жизни — так почему-то не получается. Почему? Большинство людей хотят поменьше работать и получать побольше. Замечательное желание, если у вас правильно выбрана профессия и вы продолжаете в ней развиваться и совершенствоваться.
Если это пытаться реализовать другими способами, что-то похитрее провернуть, где-то обмануть — результат может получиться, но, через некоторое время, всё равно придется затратить дополнительное количество энергии за незаслуженный результат, плюс, разбираться с дополнительными процессами, которые будут требовать обязательной компенсации.
И чем больше величина полученных денег, тем больше размер необходимой энергии которую вы будете вынуждены затратить. И тут говорить об управлении процессом очень даже сложно.
Когда идет нарушение закона, вы не выбираете то, как и где вы будете затрачивать энергию, процессы запущенные ранее будут сами требовать от вас затрат, они возникают без вашего желания и контроля, и кроме головной боли и колоссальных временных затрат не приносят ничего.
Самый простой пример с лотереями. Если есть желание, посмотрите на судьбы людей, которые получили крупные выигрыши в различных лотереях. Есть даже документальные фильмы по этому поводу.
Что происходит с человеком? Вдруг, совершенно неожиданно, не затратив ничего, кроме несколько рублей или долларов за билет, человек получает значительную сумму с шестью и более нулями.
Работу он произвел? Продукт он создал? Пользу он кому-нибудь принёс? Он не сделал ничего полезного и значимого для этого мира. А энергии в виде денежных знаков получил очень даже немало. Что с ним происходит дальше, вы наверное уже догадываетесь.
Он начинает за это платить. И тут не придётся выбирать как и кому, ситуации начинают возникать одна за другой, не давая времени на передышку и минимальный анализ.
Человек становится полностью зависим от этих денег, и жизнь быстренько превращается в один сплошной кошмар из непредсказуемых событий.
И чем заканчивают большинство таких «счастливчиков» вы, наверное, догадываетесь.
А тему лотерей продолжают раскручивать и рекламировать сами организаторы, им это выгодно, они получают хороший доход от таких желающих легких денег. И, что интересно, они становятся своего рода «санитарами леса», залавливая тех, кто не хочет думать, тех кто любит сладкое слово «халява».
Дальше мы ещё рассмотрим много примеров применения этого закона, а пока постарайтесь на самых простых примерах отследить то, как он работает, и постепенно приступайте к корректировке своих процессов, надо когда-то начинать.
Другой пример — поиск «второй половинки» для строительства семьи. Задача не из простых, если не знать Универсальные Законы.
Что получается в обычной ситуации? Человек ищет того, кто его полюбит. Пообщался с одним объектом, вроде не любит, со вторым, та же история, где же найти того, кто сможет тебя любить?
А начинать-то надо с себя. Если ты умеешь любить, то у тебя все шансы встретить такого же человека, умеющего или желающего научиться любить. А если ты дожидаешься, пока тебя полюбят, не прилагая к этому никаких усилий, в плане собственного развития, то и шансы-то минимальны.
ПОДОБНОЕ ПРИТЯГИВАЕТ ПОДОБНОЕ
— это один из аспектов Универсального Закона Сохранения Энергии.
Схема-то проста: сначала продумать то, что такое любовь, затем приступить к реализации устойчивого умения любить, и, через определённый промежуток времени, подтянется такой же желающий научиться, но противоположного пола, вот и приступайте к строительству семейства.
Это, как обычно, не озвучивают в широких кругах, поэтому и семей удачных можно по пальцам пересчитать. Даже разделение придумали — либо по любви, либо по расчёту. А тут не надо разделять, надо делать семью и по любви и по расчёту, тогда все шансы на успех, половинными мерами тут обойтись не получится.
И ещё один простой пример практического применения этого Закона. Если все вокруг сволочи, подойдите к зеркалу, и посмотрите на себя внимательно, сразу получите необходимое количество ответов.
И ещё один закон — Универсальный Закон Природной Целесообразности.
Источник: https://vph-holod.ru/vybor-holodilnika/chto-takoe-zakon-sohraneniya-energii.html
Закон сохранения энергии
- Справочник
- Законы
- Законы сохранения
- Закон сохранения энергии
Во всех явлениях, происходящих в природе, энергия не возникает и не исчезает. Она только превращается из одного вида в другой, при этом ее значение сохраняется.
Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.
Закон сохранения энергии для электромагнитного поля
В электродинамике закон сохранения энергии исторически формулируется в виде теоремы Пойтинга.
Изменение электромагнитной энергии, заключенной в неком объеме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объем, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объеме, взятой с обратным знаком.
$ \frac{d}{dt}\int_{V}\omega_{em}dV=-\oint_{\partial V}\vec{S}d\vec{\sigma}-\int_V \vec{j}\cdot \vec{E}dV $
Электромагнитное поле обладает энергией, которая распределяется в пространстве, занятом полем. При изменении характеристик поля меняется и распределение энергии. Она перетекает из одной области пространства в другую, переходя, возможно, в другие формы. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля является следствием полевых уравнений.
Внутри некоторой замкнутой поверхности S, ограничивающей объем пространства V, занятого полем, содержится энергия W — энергия электромагнитного поля:
W = Σ(εε0Ei2 / 2 + μμ0Hi2 / 2)ΔVi.
Если в этом объеме имеются токи, то электрическое поле производит над движущимися зарядами работу, за единицу времени равную
N = Σij̅i ×E̅i • ΔVi.
Это величина энергии поля, которая переходит в другие формы. Из уравнений Максвелла следует, что
ΔW + NΔt = -Δt∮SS̅ × n̅ • dA, [1]
где ΔW — изменение энергии электромагнитного поля в рассматриваемом объеме за время Δt, а вектор S̅ = E̅ × H̅ называется вектором Пойнтинга.
Это закон сохранения энергии в электродинамике.
Через малую площадку величиной ΔA с единичным вектором нормали n̅ за единицу времени в направлении вектора n̅ протекает энергия S̅ × n̅ • ΔA, где S̅ — значение вектора Пойнтинга в пределах площадки.
Сумма этих величин по всем элементам замкнутой поверхности (обозначена знаком интеграла), стоящая в правой части равенства [1], представляет собой энергию, вытекающую из объема, ограниченного поверхностью, за единицу времени (если эта величина отрицательна, то энергия втекает в объем).
Вектор Пойнтинга определяет поток энергии электромагнитного поля через площадку, он отличен от нуля всюду, где векторное произведение векторов напряженности электрического и магнитного полей отлично от нуля.
Можно выделить три главных направления практического применения электричества: передача и преобразование информации (радио, телевидение, компьютеры), передача импульса и момента импульса (электродвигатели), преобразование и передача энергии (электрогенераторы и линии электропередачи). И импульс, и энергия переносятся полем через пустое пространство, наличие среды приводит лишь к потерям.
Энергия не передается по проводам! Провода с током нужны для формирования электрического и магнитного полей такой конфигурации, чтобы поток энергии, определяемый векторами Пойнтинга во всех точках пространства, был направлен от источника энергии к потребителю. Энергия может передаваться и без проводов, тогда ее переносят электромагнитные волны. (Внутренняя энергия Солнца убывает, уносится электромагнитными волнами, в основном светом.
Благодаря части этой энергии поддерживается жизнь на Земле.)
Закон сохранения механической энергии
В механике закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой системе частиц, полная энергия, которая является суммой кинетической и потенциальной энергии и не зависит от времени, то есть является интегралом движения. Закон сохранения энергии справедлив только для замкнутых систем, то есть при отсутствии внешних полей или взаимодействий.
Силы взаимодействия между телами, для которых выполняется закон сохранения механической энергии называются консервативными силами. Закон сохранения механической энергии не выполняется для сил трения, поскольку при наличии сил трения происходит преобразование механической энергии в тепловую.
Математическая формулировка
Эволюция механической системы материальных точек с массами \( m_i\) по второму закону Ньютона удовлетворяет системе уравнений
\[ m_i\dot{\mathbf{v}_i} = \mathbf{F}_i \]
где
\( \mathbf{v}_i \) — скорости материальных точек, а \( \mathbf{F}_i \) — силы, действующие на эти точки.
Если подать силы, как сумму потенциальных сил \( \mathbf{F}_ip \) и непотенциальных сил \( \mathbf{F}_id \), а потенциальные силы записать в виде
\[ \mathbf{F}_ip = — abla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) \]
то, домножив все уравнения на \( \mathbf{v}_i \) можно получить
\[ \frac{d}{dt} \sum_i \frac{mv_i2}{2} = — \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt}\cdot abla_i U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) + \sum_i \frac{d\mathbf{r}_i}{dt} \cdot \mathbf{F}_id \]
Первая сумма в правой части уравнения является ни чем иным, как производной по времени от сложной функции, а следовательно, если ввести обозначения
\[ E = \sum_i \frac{mv_i2}{2} + U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) \]
и назвать эту величину механической энергией, то, интегрируя уравнения с момента времени t=0 до момента времени t, можно получить
\[ E(t) — E(0) = \int_L \mathbf{F}_id \cdot d\mathbf{r}_i \]
где интегрирование проводится вдоль траекторий движения материальных точек.
Таким образом, изменение механической энергии системы материальных точек со временем равно работе непотенциальных сил.
Закон сохранения энергии в механике выполняется только для систем, в которых все силы потенциальные.
Законы сохраненияФормулы Физика Теория 9 класс Закон Динамика Механика
На некоторой высоте покоящееся тело имеет потенциальную энергию, равную 56 Дж. К моменту падения на Землю тело имеет кинетическую энергию, равную 44 Дж. Определить работу сил сопротивления воздуха.
На рисунке показаны два положения тела: на некоторой высоте (первое) и к моменту падения на Землю (второе). Нулевой уровень потенциальной энергии выбран на поверхности Земли.
Полная механическая энергия тела относительно поверхности Земли определяется суммой потенциальной и кинетической энергии:
E1 = Wp1 + Wk1;
- к моменту падения на Землю
E2 = Wp2 + Wk2,
где Wp1 = 56 Дж — потенциальная энергия тела на некоторой высоте; Wk1 = 0 — кинетическая энергия покоящегося на некоторой высоте тела; Wp2 = 0 Дж — потенциальная энергия тела к моменту падения на Землю; Wk2 = 44 Дж — кинетическая энергия тела к моменту падения на Землю.
Работу сил сопротивления воздуха найдем из закона изменения полной механической энергии тела:
E2 − E1 = Aвнеш + Aсопр,
где E1 = Wp1 — полная механическая энергия тела на некоторой высоте; E2 = Wk2 — полная механическая энергия тела к моменту падения на Землю; Aвнеш = 0 — работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); Aсопр — работа сил сопротивления воздуха.
Искомая работа сил сопротивления воздуха, таким образом, определяется выражением
Aсопр = Wk2 − Wp1.
Произведем вычисление:
Aсопр = 44 − 56 = −12 Дж.
Работа сил сопротивления воздуха является отрицательной величиной.
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
Источник: https://calcsbox.com/post/zakon-sohranenia-energii.html
Закон сохранения энергии в термодинамике
Энергию тела можно изменить, совершая над ним работу. Работа внешней силы есть мера полной энергии тела. Например, некоторая сила деформирует тело. При этом изменяются расстояния между частицами тела, что ведет к изменению внутренней энергии тела.
Кроме упругой деформации происходит изменение температуры тела, что тоже говорит об изменении внутренней энергии тела. При деформации совершается работа, она является мерой изменения внутренней энергии тела.
Изменение внутренней энергии тела может происходить под действием силы трения, так как трение сопровождается изменением температуры контактирующих поверхностей тел. Работа силы трения может служить мерой измерения внутренней энергии.
Кроме работы существует еще один способ изменения энергии тела. Это теплопередача. Процесс передачи энергии от одного тела (с более высокой температурой) к другому телу (с более низкой температурой) без совершения работы называют теплообменом.
Фактически изменение внутренней энергии происходит под действием молекулярных соударений. У нагретого тела частицы движутся с большими скоростями, чем у холодного. При контакте тел происходят упругие соударения молекул.
Быстрые частицы передают часть своей кинетической энергии медленным частицам.
Теплообмен может реализовываться за счет видимых и невидимых излучений. Процесс передачи энергии при помощи электромагнитных волн называют теплообменом с помощью излучения. Теплообмен с помощью излучения возможен в вакууме. Мерой изменения энергии тела при теплообмене служит количество теплоты ($Q$).
Количеством теплоты называют энергию, которая передается в процессе теплообмена. Количество теплоты, которое получает система ($\Delta Q$), расходуется на изменение внутренней энергии ($\Delta U$) этого тела (системы) и на выполнение работы этим телом (системой) над внешними силами:
\[\Delta Q=A+\Delta U\ \left(6\right).\]
Выражение (6) называют первым началом термодинамики в интегральном виде. Это одна из форм представления закона сохранения энергии.
Общая формулировка закона сохранения энергии
Пусть мы имеем систему, которая не взаимодействует с окружающим ее миром механическим путем (система замкнута), у нее нет теплообмена (система адиабатически изолирована). Тогда мы можем сказать, что работа системы над внешними силами равна нулю ($A=0$). Из адиабатической изоляции следует, что $\Delta Q=0$. Тогда из первого начала термодинамики следует, что изменение внутренней энергии системы равно нулю ($\Delta U=0$).
Полная энергия замкнутой и адиабатически изолированной системы является постоянной величиной. Это наиболее общая формулировка закона сохранения энергии.
Закон сохранения энергии не требует, чтобы энергия каждого тела, которое входит в систему сохранялась. Между телами внутри системы может реализовываться взаимодействие и механическое и теплообмен.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова минимальная высота, с которой необходимо скатиться тележке по желобу, который переходит в петлю радиусом R, чтобы она не оторвалась в верхней точке петли?
Решение. Сделаем рисунок
Тело в точке A обладает потенциальной энергией равной:
\[E_{p1}=mgh\ \left(1.1\right).\]
При движении вниз в точке B эта потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:
\[E_k=\frac{mv2}{2}\left(1.2\right),\]
и потенциальную энергию:
Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_5_zakon_sohranenija_jenergii.php
Формулировка закона сохранения механической энергии
Если в системе тел действуют исключительно силы, которые являются консервативными, то суммарная механическая энергия остается неизменной во времени. (Консервативными (потенциальными) называют силы, работа которых не зависит: от вида траектории, точки к которой приложены данные силы, закона, который описывает движение этого тела, и определено исключительно начальной и конечной точками траектории движения тела (материальной точки)).
Механические системы, в которых действуют исключительно консервативные силы, называют консервативными системами.
Еще одной формулировкой закона сохранения механической энергии считают следующую:
Для консервативных систем суммарная механическая энергия системы величина неизменная.
Математическая формулировка закона сохранения механической энергии имеет вид:
Значение закона сохранения механической энергии
Данный закон связан со свойством однородности времени. Что означает инвариантность законов физики относительно выбора начала временного отсчета.
В диссипативных системах механическая энергия уменьшается, так как происходит преобразование механической энергии в немеханические ее виды. Такой процесс называют рассеянием (диссипацией) энергии.
В консервативных системах полная механическая энергия постоянна. Происходят переходы кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Следовательно, закон сохранения механической энергии отражает не только сохранение энергии количественно, но указывает на качественную сторону взаимного превращения разных форм движения друг в друга.
Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы. Он выполняется и в макро и микро мире.
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! |
Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/zakony-fiziki/zakon-soxraneniya-mexanicheskoj-energii/
