Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников
В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.
Последовательное соединение
При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.
Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.
Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.
Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.
Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.
Применение
Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой.
Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка.
Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.
Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.
Параллельное соединение
В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.
Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.
Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.
Работа тока
Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:
А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.
Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:
А=I х (U1 + U2) х t
Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.
Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:
А = А1+А2
Мощность тока
При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:
Источник: https://vemiru.ru/info/zakon-oma-parallelnoe-i-posledovatelnoe-soedinenie/
Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы
В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.
Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду
После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.
При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.
Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов
При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:
qобщ= q1 = q2 = q3
Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:
U= q/С
Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:
С= q/(U1 + U2 + U3)
Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:
1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3
Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.
Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:
С= (q1 + q2 + q3)/U
Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:
С=С1 + С2 + С3
Смешанное соединение проводников
В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.
Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.
Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.
Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.
Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.
Теперь используем формулу расчета сопротивления:
- Первая формула для последовательного вида соединения.
- Далее, для параллельной схемы.
- И окончательно для последовательной схемы.
Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.
Похожие темы:
Источник: https://electrosam.ru/glavnaja/jelektrotehnika/raschjoty/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie/
Последовательное и параллельное соединения проводников – FIZI4KA
ОГЭ 2018 по физике ›
1. Потребители электрической энергии: электрические лампочки, резисторы и пр. — могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Существует два основных типа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. (рис. 85).
Примером последовательного соединения проводников может служить соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде.
При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки, при этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд, т.е. заряд не скапливается ни в какой части проводника. Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: \( I_1=I_2=I \).
Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: \( R_1=R_2=R \). Это следует из того, что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается, она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.
По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: \( U_1=IR_1 \), \( U_2=IR_2 \), а общее напряжение равно \( U=I(R_1+R_2) \). Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике: \( U=U_1+U_2 \).
Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.
2. Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.
При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (А), а вторым концом к другой точке цепи (В) (рис. 86).
Поэтому вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение как на проводнике 1, так и на проводнике 2. Таким образом, напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: \( U_1=U_2=U \).
При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется, в данном случае в точке В. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: \( I=I_1+I_2 \).
В соответствии с законом Ома \( I=\frac{U}{R} \), \( I_1=\frac{U_1}{R_1} \), \( I_2=\frac{U_2}{R_2} \). Отсюда следует: \( \frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2} \). Так как \( U_1=U_2=U \), \( \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \). Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.
При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление \( r \), то их общее сопротивление равно: \( R=r/2 \). Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения, соответственно уменьшается сопротивление.
Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно: они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них и соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.
- Примеры заданий
- Ответы
Часть 1
1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением \( R_1 \) и \( R_2 \). Напряжения на резисторах соответственно \( U_1 \) и \( U_2 \).
По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?
1) \( U=U_1+U_2 \)
2) \( U=U_1-U_2 \)
3) \( U=U_1=U_2 \)
4) \( U=\frac{U_1U_2}{U_1+U_2} \)
2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением \( R_1 \) и \( R_2 \). Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?
1) \( I=I_1=I_2 \)
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1+U_2 \)
4) \( R=R_1+R_2 \)
3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R} и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?
1) \( U=U_1+U_2 \)
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1=U_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)
4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением \( R_1 \) и \( R_2 \). Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?
1) \( U=U_1=U_2 \)
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( I=I_1=I_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)
5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением \( R_1 \). По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи \( R \)?
1) \( R=R_1{}2 \)
2) \( R=2R_1 \)
3) \( R=\frac{R_1}{2} \)
4) \( R=\sqrt{R_1} \)
6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \) равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?
1) 81 Ом 2) 18 Ом 3) 9 Ом
4) 4,5 Ом
7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?
1) 1/3 Ом 2) 3 Ом 3) 9 Ом
4) 27 Ом
8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 10 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 5 Ом?
1) 9 Ом 2) 11 Ом 3) 16 Ом
4) 26 Ом
9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 3 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 10 Ом?
1) 9 Ом 2) 10 Ом 3) 14 Ом
4) 24 Ом
10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока
1) в резисторе \( R_1 \) уменьшится, а в резисторе \( R_2 \) увеличится 2) увеличится в обоих резисторах
3) в резисторе \( R_1 \) увеличится, а в резисторе \( R_2 \) уменьшится
4) уменьшится в обоих резисторах
11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?
Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) сопротивление реостата 2 Б) сила тока в цепи
B) напряжение на резисторе 1
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличивается 2) уменьшается
3) не изменяется
12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \). Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) сила тока в резисторе \( R_1 \) и \( R_2 \)
Б) напряжение на резисторе \( R_2 \)
B) общее напряжение на резисторах \( R_1 \) и \( R_2 \)
Часть 2
13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов \( R_1 \) = 10 Ом, \( R_2 \) = 5 Ом, \( R_3 \) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?
Ответы
Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenija-provodnikov.html
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.
Напряжение при последовательном соединении
Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.
Напряжение при параллельном соединении
Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.
Электрический ток при параллельном соединении
Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:
Смешанное соединение резисторов
Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.
Соединения проводников
Последовательное соединение проводников — это такое соединение, при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом только одного — следующего:
При последовательном соединении соротивление равно сумме сопротивлений всех проводников (R = R1 + R2), сила тока остаётся постоянной (I = const) по закону сохранения заряда,а напряжение, как и сопротивление, равно сумме напряжений на каждом участке (U = U1 + U2).
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников — это такое соединение, при котором все проводники подключены между одной и той же парой точек (узлами):
Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников.
Сила тока при параллельном соединении равна сумме сил тока на каждом проводнике (I = I1 + I2), напряжение остаётся постоянным (U = const). А вот с сопротивлением всё не так просто: сопротивление характеризует проводимость (G) проводника, проводимость — величина, обратно пропорциональная сопротивлению (G = 1/R), измеряется в сименсах (1 См = 1 Ом-1) и при параллельном соединении равна сумме проводимостей всех проводников (G = G1 + G2), следовательно 1/R = 1/R1 + 1/R2.
Смешанное соединение проводников
Смешанное соединение проводников — это такое соединение, при котором некоторые проводники соеденины последовательно, а некоторые — параллельно:
Чтобы найти силу тока, напряжение и сопротивление при смешанном соединении, нужно разбить его на простые участки, и найти силу тока, напряжение и сопротивление в них по вышеприведённым правилам, при этом схема упростится и найти в ней необходимые параметры не составит труда:
Чтобы разобраться в некоторых схемах, их проще заменить на эквивалентные:
Точки с равным потенциалом в электрических схемах
Если разность потенциалов между точками равна нулю, то ток по этому участку не идёт. Это наглядно показывает мостик Уитстона:
φc — φd = 0, если φc = φd, это выполняется, когда R1*R4 = R2*R3 (это мы получили по закону Ома для однородного участка цепи). Если это условие выполняется, то по резистору R5 ток не течёт и его можно исключить из схемы:
Источник: http://school56.pips.ru/soedinenie.html
Полное сопротивление цепи переменного тока — Основы электроники
В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.
Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.
Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока
На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.
Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.
Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.
Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления
В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми.
Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б).
Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.
Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.
Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.
Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.
(1)
Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,
(2)
Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений
Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е.
полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе.
Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.
Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°.
К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи.
Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.
В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.
Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.
Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.
Для данного случая:
(3)
В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.
Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.
Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.
(4)
Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).
После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.
(5)
Или
(6)
Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента
Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.
Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.
Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z
Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.
(7)
Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
(8)
откуда:
(9)
Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.
Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.
Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:
(10)
Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.
В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).
Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.
Формула полного сопротивления для этого случая будет:
(11)
Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
(12)
В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие
(13)
При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
(14)
где L—индуктивность катушки в Гн;
С—емкость конденсатора в Ф;
R—активное сопротивление катушки в Ом.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Источник: http://www.sxemotehnika.ru/polnoe-soprotivlenie-tcepi-peremennogo-toka.html
Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников
Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.
Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.
Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1):
Рис. 1. Резистор
Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.
Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.
Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2):
Рис. 2.
Стационарное поле совершает при этом положительную работу .
Так как и , то и , т. е. .
Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .
Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3):
Рис. 3.
Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.
Последовательное соединение
При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.
Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.
Рис. 4. Последовательное соединение
Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.
1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.
2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.
Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:
Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:
3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.
Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:
что и требовалось.
Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .
Сопротивления проводников равны:
Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением
Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.
Параллельное соединение
При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.
Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).
Рис. 5. Параллельное соединение
Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.
Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.
1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:
Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.
2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .
Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:
что и требовалось.
3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:
Сокращая на , получим:
(1)
что и требовалось.
Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:
Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.
Из соотношения (1) можно найти :
(2)
К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением
(3)
Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:
откуда
Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.
Смешанное соединение
Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.
Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.
Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6).
Рис. 6. Смешанное соединение
Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.
Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :
Ом.
Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:
Ом.
Сопротивление цепи:
Ом.
Теперь находим силу тока в цепи:
A.
Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:
B;
B.
(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)
Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:
A;
A.
(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)
Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:
А.
Стало быть, через резистор течёт ток A.
Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/soedineniya-provodnikov/
Расчет силы тока при последовательном соединении
В электрических цепях используются различные типы соединений. Основными являются последовательные, параллельные и смешанные схемы подключений. В первом случае используется несколько сопротивлений, соединенных в единую цепочку друг за другом.
То есть, начало одного резистора соединяется с концом второго, а начало второго – с концом третьего и так далее, до любого количества сопротивлений. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой во всех точках и на всех участках.
Для определения и сравнения других параметров электрической цепи, следует рассматривать и остальные виды соединений, обладающие собственными свойствами и характеристиками.
Последовательное и параллельное соединение сопротивлений
Любая нагрузка обладает сопротивлением, препятствующим свободному течению электрического тока. Его путь проходит от источника тока, через проводники к нагрузке. Для нормального прохождения тока, проводник должен обладать хорошей проводимостью и легко отдавать электроны. Это положение пригодится далее при рассмотрении вопроса, что такое последовательное соединение.
В большинстве электрических цепей применяются медные проводники. Каждая цепь содержит приемники энергии – нагрузки, обладающие различными сопротивлениями. Параметры соединения лучше всего рассматривать на примере внешней цепи источника тока, состоящей из трех резисторов R1, R2, R3.
Последовательное соединение предполагает поочередное включение этих элементов в замкнутую цепь. То есть начало R1 соединяется с концом R2, а начало R2 – с концом R3 и так далее. В такой цепочке может быть любое количество резисторов.
Эти символы используют в расчетах последовательные и параллельные соединения.
Сила тока на всех участках будет одинаковой: I = I1 = I2 = I3, а общее сопротивление цепи составит сумму сопротивлений всех нагрузок: R = R1 + R2 + R3. Остается лишь определить, каким будет напряжение при последовательном соединении. В соответствии с законом Ома, напряжение представляет собой силу тока и сопротивления: U = IR. Отсюда следует, что напряжение на источнике тока будет равно сумме напряжений на каждой нагрузке, поскольку ток везде одинаковый: U = U1 + U2 + U3.
При постоянном значении напряжения, ток при последовательном соединении будет находиться в зависимости от сопротивления цепи. Поэтому при изменении сопротивления хотя-бы на одной из нагрузок, произойдет изменение сопротивления во всей цепи. Кроме того, изменятся ток и напряжение на каждой нагрузке. Основным недостатком последовательного соединения считается прекращение работы всех элементов цепи, при выходе из строя даже одного из них.
Совершенно другие характеристики тока, напряжения и сопротивления получаются при использовании параллельного соединения. В этом случае начала и концы нагрузок соединяются в двух общих точках. Происходит своеобразное разветвление тока, что приводит к снижению общего сопротивления и росту общей проводимости электрической цепи.
Для того чтобы отобразить эти свойства, вновь понадобится закон Ома. В данном случае сила тока при параллельном соединении и его формула будет выглядеть так: I = U/R. Таким образом, при параллельном соединении n-го количества одинаковых резисторов, общее сопротивление цепи будет в n раз меньше любого из них: Rобщ = R/n.
Это указывает на обратно пропорциональное распределение токов в нагрузках по отношению к сопротивлениям этих нагрузок. То есть, при увеличении параллельно включенных сопротивлений, сила тока в них будет пропорционально уменьшаться.
В виде формул все характеристики отображаются следующим образом: сила тока – I = I1 + I2 + I3, напряжение – U = U1 = U2 = U3, сопротивление – 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.
При неизменном значении напряжения между элементами, токи в этих резисторах не имеют зависимости друг от друга. Если один или несколько резисторов будут выключены из цепи, это никак не повлияет на работу других устройств, остающихся включенными. Данный фактор является основным преимуществом параллельного соединения электроприборов.
В схемах обычно не используется только последовательное соединение и параллельное соединение сопротивлений, они применяются в комбинированном виде, известном как смешанное соединение. Для вычисления характеристик таких цепей применяются формулы обоих вариантов. Все расчеты разбиваются на несколько этапов, когда вначале определяются параметры отдельных участков, после чего они складываются и получается общий результат.
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
Основным законом, применяемым при расчетах различных видов соединений, является закон Ома. Его основным положением является наличие на участке цепи силы тока, прямо пропорциональной напряжению и обратно пропорциональной сопротивлению на данном участке.
В виде формулы этот закон выглядит так: I = U/R. Он служит основой для проведения расчетов электрических цепей, соединяемых последовательно или параллельно. Порядок вычислений и зависимость всех параметров от закона Ома наглядно показаны на рисунке.
Отсюда выводится и формула последовательного соединения.
Более сложные вычисления с участием других величин требуют применения правила Кирхгофа. Его основное положение заключается в том, что несколько последовательно соединенных источников тока, будут обладать электродвижущей силой (ЭДС), составляющей алгебраическую сумму ЭДС каждого из них.
Общее сопротивление этих батарей будет состоять из суммы сопротивлений каждой батареи. Если выполняется параллельное подключение n-го количества источников с равными ЭДС и внутренними сопротивлениями, то общая сумма ЭДС будет равно ЭДС на любом из источников. Значение внутреннего сопротивления составит rв = r/n.
Эти положения актуальны не только для источников тока, но и для проводников, в том числе и формулы параллельное соединение проводников.
В том случае, когда ЭДС источников будет иметь разное значение, для расчетов силы тока на различных участках цепи применяются дополнительные правила Кирхгофа.
Источник: https://1000eletric.com/raschet-sily-toka-pri-posledovatelnom-soedinenii/
Сила тока при параллельном соединении формула
В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.
Закон Ома для участка цепи. Последовательное и параллельное соединение проводников. 10 класс. Физика. — Объяснение нового материала
Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению участка.
Закон Ома оказался справедливым не только для металлов, но и для растворов электролитов. Сформулированный закон имеет место для так называемого однородного участка цепи – участка, не содержащего источников тока.
Математическая запись закона Ома проста, как и его формулировка, но экспериментально подтвердить эту зависимость очень трудно. Сила тока, протекающая по участку цепи, мала. Поэтому используют достаточно чувствительные приборы. Г. Ом изготовил чувствительный прибор для измерения силы тока, а в качестве источника тока использовал термопару. Действие амперметра и вольтметра основано на применение закона Ома для участка цепи. Угол поворота стрелки прибора пропорционален силе тока.
Из математической записи закона Ома:
можно выразить напряжение :
и сопротивление проводника:
.
Таким образом, закон Ома связывает три параметра, характеризующих постоянный электрический ток, проходящий по проводнику, и позволяет находить любой из них, если известны два других.
Закон Ома имеет границы применимости и выполняется только в том случае, когда при прохождении тока температура заметно не меняется. На вольт–амперной характеристике лампы накаливания видно, что график сильно искривляется при напряжении выше 10В, значит, закон Ома выше этого напряжения применять нельзя.
Также нельзя говорить, что сопротивление проводника зависит от напряжения и силы тока в цепи. Сопротивление участка цепи зависит от свойств проводника: длины, площади поперечного сечения и материала, из которого состоит проводник.
где l-длина проводника, s-его площадь поперечного сечения.
ρ –удельное сопротивление проводника – это физическая величина, характеризующая зависимость сопротивления проводника от материала, из которого он изготовлен.
Удельное сопротивление показывает, каким сопротивлением обладает сделанный из этого вещества проводник длиной 1м и площадью поперечного сечения 1м2 .
Из формулы видно, что единицей измерения в системе СИ является Ом·м. Но так как площадь поперечного сечения проводника достаточно мала, используют единицы измерения
при вычислении площадь поперечного сечения проводника следует выражать в мм2.
В заключении хочется заметить, что Ом начал свои опыты, когда был учителем физики в гимназии. В своих экспериментах Ом брал куски проволоки одинакового диаметра, но разного материала и изменял их длину таким образом, чтобы в цепи сила тока имела одинаковое значение. Находящаяся рядом магнитная стрелка отклонялась при прохождении тока в цепи. Установив связь между напряжением и силой тока, Г. Ом вывел один из основных законов постоянного тока.
Последовательное соединение проводников
Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного приёмника электрического тока, а из нескольких различных, которые могут быть соединены между собой по-разному. Зная сопротивление каждого и способ их соединения, можно рассчитать общее сопротивление цепи.
На рисунке а изображена цепь последовательного соединения двух электрических ламп, а на рисунке б — схема такого соединения. Если выключать одну лампу, то цепь разомкнётся и другая лампа погаснет.
Рис. Последовательное включение лампочек и источников питания
Мы уже знаем, что при последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же, т. е.
I = I1 = I2
А чему равно сопротивление последовательно соединённых проводников?
Соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем длину проводника. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления одного проводника.
Последовательное соединение проводников
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
R = R1 + R2
Напряжение на концах отдельных участков цепи рассчитывается на основе закона Ома:
U1 = IR1, U2 = IR2.
Из приведённых равенств видно, что напряжение будет большим на проводнике с наибольшим сопротивлением, так как сила тока везде одинакова.
Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
U = U1 + U2.
Это равенство вытекает из закона сохранения энергии. Электрическое напряжение на участке цепи измеряется работой электрического тока, совершающейся при прохождении по участку цепи электрического заряда в 1 Кл. Эта работа совершается за счёт энергии электрического поля, и энергия, израсходованная на всём участке цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных проводниках, составляющих участок этой цепи.
Все приведённые закономерности справедливы для любого числа последовательно соединённых проводников.
Пример 1. Два проводника сопротивлением R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи I = 1 А. Определить сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.
Запишем условие задачи и решим её.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Расчет параметров электрической цепи
при параллельном соединении сопротивлений:
Источник: https://www.kursoteka.ru/course/3296/lesson/11139/unit/27691
