Что такое кинетическая энергия примеры

Биомеханика-Механическая работа и энергия при движениях человека

Если на частицу подействовать силой F и переместить ее на расстояние s, то сила совершит работу A = Fs = F s cos(F;s) (угол (F;s) между направлением силы и перемещения рассматривается тогда, когда эти вектора не совпадают по направлению). Единицей измерения работы является Джоуль (в системе СИ) или киловатт-час.

Мощностью называется работа, совершаемая за единицу времени, или W=A/t =Fv. По последней формуле можно определить мощность коротких интенсивных движений (ударов по мячу, боксерских ударов и других ударных действий), когда механическую работу определить трудно, но можно измерить силу и скорость. Единица измерения мощности — ватт (Дж/с) (СИ) или лошадиная сила.

Если материальная точка находится в поле (гравитационном, электромагнитном), на нее действует сила F от этого поля, имеющая возможность совершать определенную работу. Этот запас работы, предопределяемый положением точки в поле, является ее потенциальной энергией. Принято считать, что если силы, действующие на материальную точку, совершают положительную работу, то ее потенциальная энергия убывает.

При рассмотрении деформируемого тела часто используют понятие «внутренней потенциальной энергии», которая равна работе деформации, взятой с обратным знаком.

Любое движущееся с поступательной скоростью v тело массой m обладает кинетической энергией, равной Ek=(1/2)mv2.

Аналогичную формулу можно записать для вращающегося с угловой скоростью w твердого тела с центром инерции J: Ekвр=(1/2) Jw2.

Полная энергия движущегося тела равна сумме его потенциальной энергии и кинетической энергии в поступательном и вращательном движениях:

Если мы рассматриваем замкнутую систему, т.е. систему, а которую не оказывают влияние внешние силы, то для такой системы справедливо первое начало термодинамики: энергия в заданной замкнутой механической системе сохраняется. Иначе — это закон сохранения энергии.

Если на систему действуют внешние силы и она переходит из одного состояния в другое, то изменение полной механической энергии при этом переходе равно работе внешних сил. В деформируемых телах полная энергия равна сумме внутренней и кинетической энергий.

Переход одного вида механической энергии в другой называется рекуперацией механической энергии. Простой пример — вращение гимнаста на перекладине, когда вращательная кинетическая энергия переходит целиком в потенциальную в верхней точке и наоборот — в нижней.

Оценка энергетических показателей деятельности спортсмена осуществляется с использованием различного рода датчиков и тестов. С их помощью можно оценить физическое состояние спортсмена и уровень его потенциальных возможностей.

вверх

на главную

Источник: http://www.gm4.ru/pril/shig/biomexanika3.html

15 лучших примеров потенциальной энергии

Термин «потенциальная энергия» был придуман шотландским инженером-механиком Уильямом Рэнкином в 19 веке. Вскоре она стала одной из самых влиятельных переменных в формулах, описывающих нашу известную вселенную.

Что такое Потенциальная Энергия?

Потенциальная энергия — это энергия, накопленная внутри объекта. Эта накопленная энергия основана на состоянии, расположении или положении объекта.

В качестве альтернативы, вы можете представить ее как энергию, которая имеет «потенциал» для работы. При изменении состояния, расположения или положения объекта накопленная энергия высвобождается.

В то время как потенциальную энергию можно определить как скрытую энергию, накопленную в веществе в состоянии покоя, другая ее форма, называемая кинетической энергией, выражается веществом, находящимся в движении.

Типы потенциальной энергии

Существуют различные типы потенциальной энергии, каждый из которых связан с определенным типом силы.

Четыре основных типа:

1. Гравитационная Потенциальная Энергия: энергия в объекте, когда она удерживается вертикально на некоторой высоте.
2. Упругая потенциальная энергия: энергия, запасенная в объекте, когда он растягивается или сжимается.
3. Потенциальная электрическая энергия: энергия в объекте за счет его заряда.
4. Химическая потенциальная энергия: энергия, запасенная в химических связях вещества.

Каждый из них измеряется по-разному. Например, потенциальная энергия гравитации (PE) пропорциональна массе (m) объекта, силе тяжести (g) и высоте (h), на которой удерживается объект.

PE = m. g. h

Чем больше масса объекта и чем выше он удерживается, тем больше будет его потенциальная энергия. Как и все другие формы энергии, потенциальная энергия измеряется в килограммах-метрах в квадрате за секунду в квадрате (кг м2 / С2 ) или Джоуле (Дж).

Чтобы лучше объяснить этот феномен, мы собрали несколько интересных примеров потенциальной энергии, которую вы видите в своей повседневной жизни.

1. Маятник

Тип: Гравитационная потенциальная энергия

В простом маятнике, груз прикреплен к концу почти безмассовой нити, которая качается вокруг оси. Когда маятник качается взад и вперед, энергия превращается между потенциальной энергией и кинетической энергией.

Груз несет на одном конце максимальную потенциальную энергию. По мере того, как он под действием силы тяжести качается в самую нижнюю точку, его потенциальная энергия начинает преобразовываться в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия груза достигает нуля (а кинетическая энергия достигает максимума) в самой нижней точке. К тому времени, когда он достигает другого конца, его кинетическая энергия полностью преобразуется в потенциальную энергию.

Процесс повторяется несколько раз, пока маятник не остановится. Поскольку часть энергии теряется в тепле и трении, вам нужна внешняя энергия, чтобы поддерживать движение маятника.

2. Камень на краю скалы

Тип: Гравитационная потенциальная энергия

Камень, расположенный на краю скалы, обладает потенциальной энергией, которая пропорциональна массе камня и высоте скалы. Если вы столкнете его с утеса, та же самая потенциальная энергия будет преобразована в кинетическую энергию.

Как вы можете видеть на изображении, тяжелый валун из песчаника опасно лежит на крутом склоне. Он обладает потенциальной энергией относительно склона, так как кажется, что он готов упасть в любой момент и скатиться на несколько метров в долину внизу.

3. Вода за плотинами

Тип: Гравитационная потенциальная энергия

Вода за плотиной гидроэлектростанции хранит огромную потенциальную энергию, так как она находится на гораздо более высоком уровне, чем вода с другой стороны плотины. Когда ворота таких плотин открываются, вода начинает падать, и накопленная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, которая превращает турбины для производства электроэнергии.

Помимо производства электричества, водные плотины также строятся с целью контроля речного стока и регулирования наводнений.

4. Ветви деревьев

Тип: Гравитационная потенциальная энергия

Ветви деревьев обладают потенциальной энергией, потому что они могут упасть на землю. Чем тяжелее ветка и чем выше она находится к земле, тем больше потенциальной энергии она имеет.

Аналогичным образом, плод, свисающий с верхней ветви, также обладает некоторой потенциальной энергией. Когда плод падает, его энергия положения (потенциальная энергия) преобразуется в энергию движения (кинетическую энергию). И когда он ударяется о землю, кинетическая энергия преобразуется в тепловую энергию.

5. Американские горки

Тип: Гравитационная потенциальная энергия

Большинство американских горок используют гравитацию для перемещения вагонов по трассе. Большая цепь (прицепленная к нижней части вагонов) тянет вагоны на вершину первого холма, который является самой высокой точкой на американских горках. Как только вагоны достигают вершины холма, они освобождаются от цепи.

В американских горках работают две формы энергии: потенциальная энергия и кинетическая энергия. Одна из них преобразуется в другую на протяжении всей поездки, в то время как значительное количество энергии теряется из-за сопротивления воздуха и трения.

Потенциальная гравитационная энергия вагонов наименьшая в самой низкой точке американских горок и наибольшая в самой высокой точке.

6. Пружина

Тип: Эластичная потенциальная энергия

Энергия, накопленная в сжимаемых/растягивающихся объектах, называется эластичной потенциальной энергией. Чем больше объект может сжиматься/растягиваться, тем более упругая потенциальная энергия (U) у него есть. Она пропорциональна константе силы пружины (k) и длине струны сжатия/растяжения (x) в метрах.

Когда пружина растягивается или сжимается, она получает определенное количество потенциальной энергии. Это равно кинетической энергии, которая использовалась для растяжения или сжатия пружины.

Как только пружина высвобождается, потенциальная энергия снова преобразуется в кинетическую энергию. Однако процесс преобразования энергии не является полностью эффективным, так как значительная часть энергии теряется при нагревании и трении.

7. Лук и стрелы

Тип: Эластичная потенциальная энергия

Лук и стрела — это традиционная система оружия дальнего боя, которая состоит из упругого пускового инструмента (лук) и длинноствольных снарядов (стрел).

Лучник использует свои мышцы для приложения силы к струне, сгибая конечности назад. Сила, которую он оказывает на струну, известна как «вытягивание веса». Упругая энергия теперь является потенциальной энергией, которая может быть использована для запуска стрелки (путем освобождения струны).

Чем больше вы деформируете конечности, оттягивая их назад, тем больше вы увеличиваете накопленную потенциальную энергию. Очевидно, есть предел тому, сколько силы вы можете приложить, чтобы натянуть лук и сколько силы лук может выдержать без трещин.

8. Растянутые резинки

Тип: Эластичная потенциальная энергия

В тебя когда-нибудь стреляли из резинки? Если да, то вы знаете, что она содержит достаточно энергии, чтобы ударить в руку и вызвать боль.

Когда вы натягиваете резинку, вы вводите в нее определенное количество потенциальной энергии. А когда вы его высвобождаете, эта потенциальная энергия быстро преобразуется в кинетическую (двигательную) энергию.

9. Электрическая цепь

Тип: Электрическая потенциальная энергия

Когда мы соединяем электричество с электрическими цепями и устройствами, мы преобразуем энергию из одной формы в другую. Электронные схемы хранят (потенциальную) энергию и передают ее в другие формы, такие как свет, тепло или движение.

Подобно тому, как объекты под действием силы тяжести обладают гравитационной потенциальной энергией, заряды в электрическом поле обладают электрической потенциальной энергией.

Электрическая потенциальная энергия заряда показывает, сколько энергии он содержит. При приведении в движение электростатической силой эта накопленная энергия становится кинетической, и заряд действительно работает (что измеряется в джоулях).

Для любого заряда в электрическом поле его электрическая потенциальная энергия зависит от типа (отрицательного или положительного), количества заряда и его положения в поле.

10. Пища, которую мы едим

Тип: Химическая потенциальная энергия

Пища, которую мы едим, накапливает потенциальную химическую энергию. Когда она достигает нашего желудка, та же самая энергия превращается в другие формы, которые использует наше тело.

По мере того как связи между атомами в пище разрываются или ослабевают, происходит химическая реакция, образующая новые соединения. Энергия, генерируемая этой реакцией, поддерживает наше тепло, помогает нам двигаться и расти. Различные продукты питания содержат разное количество энергии.

11. Сухая древесина

Тип: Потенциальная химическая энергия

Сухие лесоматериалы содержат химическую энергию. Когда они сжигаются в камине, они высвобождают эту химическую энергию, которая в конечном итоге преобразуется в светлую и тепловую энергию. После химической реакции древесина превращается в новое вещество — золу.

12. Батареи АА

Тип: Химическая потенциальная энергия

Обычные батареи, такие как набор батарей типа АА, обладают потенциальной химической энергией, которая может быть преобразована в электрическую энергию.

Каждая батарея состоит из двух электродов (один катод и один анод). Между этими электродами находится гелеобразное вещество, называемое электролитом. Он состоит из заряженных частиц или ионов, которые соединяются с материалами электрода, вызывая химические реакции, которые позволяют батарее производить электрический ток.

Различные электроды и электролиты создают разные химические реакции, которые определяют эффективность батареи (сколько энергии она может хранить и ее напряжение).

13. Динамит

Тип: Химическая потенциальная энергияДинамит является еще одним ярким примером химической потенциальной энергии. Он состоит из нитроглицерина (очень нестабильного вещества), сорбентов (таких как порошкообразные оболочки или глина) и стабилизаторов.

При воспламенении нитроглицерин в динамите быстро взрывается, выделяя огромное количество азота и других газов вместе с теплом.

14. Бензин

Тип: Химическая потенциальная энергия

Когда вы заправляете свой автомобиль бензином, вы снабжаете его химической потенциальной энергией. Эта энергия содержится в различных химических веществах (в основном, органических соединениях, полученных путем фракционной перегонки нефти), которые составляют бензин.

Энергия высвобождается, когда бензин сжигается контролируемым образом в двигателе транспортного средства. Это потенциальное выделение энергии делает две вещи: часть энергии преобразуется в работу, которая используется для движения транспортного средства, а часть преобразуется в тепло, что делает двигатель автомобиля очень горячим.

15. Атомные электростанции

Тип: Ядерная потенциальная энергия

Ядерная потенциальная энергия-это потенциальная энергия субатомных частиц (таких как протоны и нейтроны), присутствующих внутри ядра атома. Она удерживает протоны и нейтроны вместе, образуя ядро.

Когда два или более атомных ядра объединяются, чтобы сформировать большое ядро (ядерный синтез), высвобождается огромное количество энергии. Точно так же, когда одно ядро распадается на два меньших ядра (деление ядер), оно высвобождает большое количество энергии.

Атомные электростанции используют такие ядерные реакции (в основном ядерное деление урана и плутония) для получения тепла, которое затем используется в паровых турбинах для производства электроэнергии.

По сравнению с другими источниками энергии атомные электростанции используют меньшее количество сырья, имеют нулевой выброс, являются более мощными и эффективными.

Источник: https://new-science.ru/15-luchshih-primerov-potencialnoj-energii/

Энергия: потенциальная и кинетическая энергия

Слово «энергия» в переводе с греческого означает «действие». Энергичным мы называем человека, который активно двигается, производя при этом множество разнообразных действий.

И если в жизни энергию человека мы можем оценивать в основном по последствиям его деятельности, то в физике энергию можно измерять и изучать множеством различных способов. Ваш бодрый друг или сосед, скорее всего, откажется повторить тридцать-пятьдесят раз одно и то же действие, когда вдруг вам взбредет на ум исследовать феномен его энергичности.

А вот в физике вы можете повторять почти любые опыты сколь угодно много раз, производя необходимые вам исследования. Так и с изучением энергии. Ученые-исследователи изучили и обозначили множество видов энергии в физике. Это электрическая, магнитная, атомная энергия и так далее. Но сейчас мы поговорим о механической энергии. А конкретнее о кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая и потенциальная энергия

В механике изучают движение и взаимодействие тел друг с другом. Поэтому принято различать два вида механической энергии: энергию, обусловленную движением тел, или кинетическую энергию, и энергию, обусловленную взаимодействием тел, или потенциальную энергию.

В физике существует общее правило, связывающее энергию и работу. Чтобы найти энергию тела, надо найти работу, которая необходима для перевода тела в данное состояние из нулевого, то есть такого, при котором его энергия равна нулю.

Потенциальная энергия

В физике потенциальной энергией называют энергию, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. То есть, если тело поднято над землей, то оно обладает возможностью падая, произвести какую-либо работу.

И возможная величина этой работы будет равна потенциальной энергии тела на высоте h.  Для потенциальной энергии формула определяется по следующей схеме:

A=Fs=Fт*h=mgh,     или      Eп=mgh,

где Eп потенциальная энергия тела,m масса тела,h — высота тела над поверхностью земли,

g ускорение свободного падения.

Причем за нулевое положение тела может быть принято любое удобное нам положение в зависимости от условий проводимых опыта и измерений, не только поверхность Земли. Это может быть поверхность пола, стола и так далее.

Кинетическая энергия

В случае, когда тело движется под влиянием силы, оно уже не только может, но и совершает какую-то работу. В физике кинетической энергией называется энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Тело, двигаясь, расходует свою энергию и совершает работу. Для кинетической энергии формула рассчитывается следующей образом:

A = Fs = mas = m * v / t * vt / 2 = (mv2) / 2  ,    или      Eк= (mv2) / 2 ,

где Eк кинетическая энергия тела,m масса тела,

v скорость тела.

Из формулы видно, что чем больше масса и скорость тела, тем выше его кинетическая энергия. 

Каждое тело обладает либо кинетической, либо потенциальной энергией, либо и той, и другой сразу, как, например, летящий самолет.

Формула энергии в физике всегда показывает, какую работу совершает или может совершить тело. Соответственно, единицы измерения энергии такие же, как и работы джоуль (1 Дж).

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Коэффициент полезного действия механизмов: расчет, формула + примеры
Следующая тема:   Превращение энергии: закон сохранения энергии

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/ehnergiya-potencialnaya-i-kineticheskaya-ehnergiya

К титульной странице

Типовые задачи

1. Пуля массой 9 граммов вылетела из ружья вертикально вверх со скоростью 700 м/с. Какова была ее кинетическая энергия?

2. Ракета массой 0,2 кг вылетела из ракетницы вертикально вверх и поднялась на высоту 60 метров. Какова ее потенциальная энергия на этой высоте?

3. Найти энергию пружины, растянутой на 5 мм, если коэффициент ее жесткости 10000 Н/м.

Краткая теория:

Механическая энергия может быть потенциальной и кинетической. Потенциальная энергия определяется положением тел или частей одного тела относительно друг друга. Кинетическая энергия — это энергия движения. Она определяется скоростью тела.
Единица измерения энергии — джоуль (Дж).

Формулы для решения:

Потенциальная энергия тела над поверхностью планеты:

Где «g» — ускорение свободного падения, «h» — высота подъема тела.

Потенциальная энергия деформированной пружины:

Где «k» — коэффициент жесткости пружины, «x» — смещение ее конца от положения равновесия.

Кинетическая энергия:

Где «m» — масса тела, «v» — его скорость.

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записываем условие задачи. 2. Изображаем условие графически в произвольной системе отсчета. 3. Записываем формулы для вычисления энергии. 4. Решаем уравнения в общем виде. 5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. Перед подстановкой переводим заданные величины в одну систему (предпочтительно СИ).

6. Записываем ответ.

Задача 1

Пуля массой 9 граммов вылетела из ружья вертикально вверх со скоростью 700 м/с. Какова была ее кинетическая энергия?

Решение.

1, 2. Кратко записываем условие задачи и изображаем его графически.

3. Записываем формулу для вычисления кинетической энергии.

4. Решаем уравнение в общем виде. В данном случае сама формула является решением.

5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. Перед подстановкой переводим массу пули в систему СИ. 9 г = 0,009 кг.

6. Ответ: кинетическая энергия вылетевшей пули 2200 джоулей.

Задача 2

Ракета массой 0,2 кг вылетела из ракетницы вертикально вверх и поднялась на высоту 60 метров. Какова ее потенциальная энергия на этой высоте?

Решение.

1, 2. Кратко записываем условие задачи и изображаем его графически в произвольной системе отсчета.

3. Записываем формулы для вычисления энергии.

4. Решаем уравнения в общем виде. Формула сразу дает решение в общем виде.

5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем.

6. Ответ: ракета будет иметь потенциальную энергию 118 джоулей.

Задача 3

Найти энергию пружины, растянутой на 5 мм, если коэффициент ее жесткости 10000 Н/м.

Решение.

1, 2. Кратко записываем условие задачи и изображаем условие графически в произвольной системе отсчета.

3. Записываем формулы для вычисления энергии.

4. Решаем уравнения в общем виде. Формула сразу дает общее решение.

5. Подставляем величины в общее решение, вычисляем. Переводим данные в систему СИ. 5 мм = 0,005 м.

6. Ответ: энергия пружины 0,125 джоуля.

Источник: http://izotovmi.ru/PRPR/Fizika/Mehanika/zsohr030.htm

Задачи на кинетическую и потенциальную энергию с подробными решениями

А почему-бы и нет? У нас уже были задачи на свободное падение, законы Ньютона, силу трения и проч. и проч. Сегодня решаем задачи на кинетическую и потенциальную энергию.

А вообще, помните, что мы занимаемся далеко не только решением задач. Наш телеграм – это полезная информация для студентов всех специальностей, новости, лайфхаки, акции и скидки.

Задачи на кинетическую и потенциальную энергию

Приведем примеры задач на нахождение кинетической и потенциальной энергии с решением. Прежде чем приступать к практике, почитайте теорию по теме, повторите общую памятку по решению задач по физике и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.

Задача №1 на кинетическую энергию

Условие

Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.

Решение

Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли составляет:

Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть:

Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:

Ответ: 200 Дж.

Задача №2 на потенциальную энергию

Условие

Чему равна потенциальная энергия трех кубических дециметров воды на высоте 10 м?

Решение

По определению, потенциальная энергия равна в поле силы тяжести равна:

Масса трех кубических дециметров воды (трех литров) легко находится из формулы для плотности воды:

Осталось вычислить потенциальную энергию:

Ответ: 300 Дж.

При решении задач не забывайте переводить все размерности величин в систему СИ.

Задача №3 на полную механическую энергию

Условие

Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он летит на высоте 2 км со скоростью 60 км/ч?

Решение

Полная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергий:

Вычислим:

Ответ: 100,7 МДж.

Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию

Условие

Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 4 Дж? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Решение

Перед началом падения потенциальная энергия шарика составляет:

По закону сохранения энергии, эта энергия должна перейти в кинетическую энергию Ек за вычетом потери за счет сопротивления воздуха дельта Е. Таким образом, можем найти кинетическую энергию:

Ответ: 36 Дж.

Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию

Условие

Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити?

Решение

Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна

Здесь M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится.

Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:

Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:

Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.

Ответ: см решение выше.

Вопросы на потенциальную и кинетическую энергию

Вопрос 1. Что такое энергия? Что такое механическая энергия?

Ответ. Для энергии существует множество определений. В наиболее общем смысле:

Энергия – мера способности тела совершать работу.

Механическая энергия – это энергия, связанная с движением тела или его положением в пространстве. Механическая энергия в механике описывается суммой кинетической и потенциальной энергии.

Вопрос 2. Сформулируйте закон сохранения энергии

Ответ. Закон сохранения энергии является фундаментальным физическим принципом. Для каждого вида энергии он имеет свою формулировку. Для механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается неизменной.

Вопрос 3. Какие силы называются консервативными?

Ответ. Консервативные, или потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от формы траектории. В качестве примера такой силы можно привести силу тяжести.

Вопрос 4. Какую энергию называют кинетической?

Ответ. Кинетическая энергия является энергией движения. Ею обладают только движущиеся тела, она зависит от массы тела и его скорости.

Вопрос 5. Какую энергию называют потенциальной?

Ответ. Потенциальная энергия является энергией взаимодействия в поле консервативных сил. Она зависит от положения тела и выбора системы отсчета. Например, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести зависит от массы тела, ускорения свободного падения и высоты над нулевым уровнем.

Не знаете, как решать задачи на кинетическую или потенциальную энергию? Проблемы с выполнением любых других студенческих работ? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся за помощью и консультациями.

Источник: https://zaochnik.ru/blog/zadachi-na-kineticheskuju-i-potentsialnuju-energiju-s-podrobnymi-reshenijami/

Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Примеры решения задач

 Что такое энергия?

Тема по­свя­ще­на энер­гии. Итак, что это такое? Энер­гия – это уни­вер­саль­ная ко­ли­че­ствен­ная мера, ха­рак­те­ри­зу­ю­щая дви­же­ние и вза­и­мо­дей­ствие тел. Энер­гия в ме­ха­ни­ке может быть двух видов – по­тен­ци­аль­ная и ки­не­ти­че­ская.

 Потенциальная энергия тела над Землей

По­тен­ци­аль­ная энер­гия – это энер­гия вза­и­мо­дей­ствия. По­тен­ци­аль­ная энер­гия тела, под­ня­то­го над Зем­лей, опре­де­ля­ет­ся мас­сой тела, уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния и рас­по­ло­же­ни­ем тела от­но­си­тель­но Земли:

m – [кг]

h – [м]

Энер­гия из­ме­ря­ет­ся в джо­у­лях (Дж). По­тен­ци­аль­ная энер­гия в общем слу­чае за­ви­сит от вы­бран­ной си­сте­мы от­сче­та. Ведь вы­со­ту мы можем от­счи­ты­вать не толь­ко от по­верх­но­сти Земли, но и от услов­но вы­бран­ной ка­кой-то точки или ка­ко­го-ли­бо уров­ня

 Задача

Пол­ная энер­гия

Когда мы го­во­рим об энер­гии, нужно пом­нить, что тело об­ла­да­ет несколь­ки­ми ви­да­ми энер­гий од­но­вре­мен­но. На­при­мер, если мы рас­смот­рим ле­тя­щий на боль­шой вы­со­те са­мо­лет, то можно го­во­рить, что са­мо­лет об­ла­да­ет и по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей, по­сколь­ку на­хо­дит­ся на неко­то­рой вы­со­те от­но­си­тель­но Земли, и ки­не­ти­че­ской, когда он об­ла­да­ет еще и ско­ро­стью.

Рис. 2. Са­мо­лет об­ла­да­ет ки­не­ти­че­ской и по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей 

Если сло­жить два вида энер­гии, то мы по­лу­чим т.н. пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела.

 Кинетическая энергия

Ки­не­ти­че­ская энер­гия – энер­гия дви­же­ния тела. Она опре­де­ля­ет запас энер­гии тела, ко­то­рое об­ла­да­ет ско­ро­стью.

Ки­не­ти­че­ская энер­гия тоже за­ви­сит от того, в какой си­сте­ме от­сче­та про­ис­хо­дит дви­же­ние тел.

 Потенциальная энергия упруго деформированного тела

По­го­во­рим о по­тен­ци­аль­ной энер­гии упру­го де­фор­ми­ро­ван­но­го тела. Когда мы де­фор­ми­ру­ем тело, т.е. ме­ня­ем его форму или объем, то этому телу мы со­об­ща­ем неко­то­рую энер­гию. При­мер: мы рас­тя­ги­ва­ем пру­жи­ну или, на­о­бо­рот, сжи­ма­ем, тем самым из­ме­няя рас­сто­я­ние между ато­ма­ми и мо­ле­ку­ла­ми, и со­зда­ем запас по­тен­ци­аль­ной энер­гии.

Рис. 1. Удли­не­ние пру­жи­ны под дей­стви­ем гру­зи­ка

∆х – это из­ме­не­ние длины пру­жи­ны, из­ме­не­ние длины тела. ∆х = х – х0

В этом слу­чае мы можем го­во­рить о том, что энер­гия де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны будет все­гда по­ло­жи­тель­ной

Источник: https://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=2599

Кинетическая энергия

Понятие энергии — это одно из основных понятий в физике. Закон сохранения энергии является важнейшим законом природы. Его используют для объяснения множества механических, тепловых и электрических явлений. Понятие «энергия» встречается в большом числе технических задач, так как важная задача техники заключается в получении, передаче и использовании энергии.

Общее понятие энергии можно получить, применяя идеи теории относительности.

Релятивистское определение кинетической энергии

Определение

Кинетической энергией тела ($E_k$) называют разность между его полной энергией ($W$) и энергией покоя ($E_0$):

\[E_k=W-E_0=mc2\left(G-1\right)\left(1\right),\]

где $W$ — полная энергия изолированного тела.

\[W=Gmc{2\ }\left(2\right),\]

$c$- скорость света; $G=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}}$ ($v-$скорость движения тела по отношению к избранной инерциальной системе отсчета); $m$ — масса покоя тела.

Кинетическая энергия тела зависит от скорости, с которой тело перемещается относительно системы отсчета.

Для вычислений кинетической энергии используют ее определение в другом виде. Чтобы его получить умножим выражение (1) на $\frac{G+1}{G+1}$:

\[E_k=mc2\left(G-1\right)\frac{G+1}{G+1}=\frac{mc2(G2-1)}{G+1}=\frac{mc2(1-\frac{1}{G2})}{\frac{1}{G}+\frac{1}{G2}}=\frac{mv2}{\frac{1}{G}+\frac{1}{G2}}.\]

И так, мы получили, что при скорости движения тела близкой к скорости света:

\[E_k=\frac{mv2}{\frac{1}{G}+\frac{1}{G2}}(3).\]

Кинетическая энергия тела в механике Ньютона

В механике Ньютона скорость движения тела по отношению к некоторой системе отсчета много меньше скорости света ($v\ll c$), тогда отношение $\frac{v2}{c2}\ll 1$, это означает, что:

\[\frac{1}{G}=\sqrt{1-\frac{v2}{c2}}\approx 1\left(4\right).\]

Тогда из (3) и (4) следует:

\[E_k=\frac{mv2}{2}=\frac{p2}{2m}\left(5\right),\]

где $p$ — импульс тела. Формула (5) является приближенной, но в практических расчетах она дает достаточную точность. Так, при скоростях в сотни километров вычисления по формуле (5) дают погрешность (в сравнении с вычислениями по (3)) в десятитысячную долю процента.

Если тело движе\textbf{т}ся со скоростью много меньше, чем скорость света, то кинетическая энергия существенно меньше энергии покоя.

\[\frac{E_k}{E_0}=\frac{v2}{2c2}\ll 1.\]

При скоростях близких к скорости света почти вся энергия тела сводится к его кинетической энергии, в этом случае энергия покоя значительно меньше кинетической. Для ультрарелятивистских скоростей можно пользоваться выражением:

\[E_k\approx W=Gmc2\left(6\right).\]

«Классическое» определение кинетической энергии

Определение

Кинетическая энергия — это скалярная физическая величина, которая является мерой движения тела (материальной точки),которая зависит от его массы и скорости движения.

Это часть полной энергии тела, которая обусловлена его движением. При отсутствии движения кинетическая энергия тела равна нулю.

Для изолированной системы кинетическая энергия является интегралом движения.

\[d\left(\frac{mv2}{2}\right)=\overline{F}d\overline{s}\left(7\right),\]

где $\overline{F}$ — сила; $d\overline{s}$ — перемещение, которое вызвано действием силы $\overline{F}$.

Единицей измерения кинетической энергии является джоуль:

\[\left[E_k\right]=Дж=Н\cdot м.\]

Свойства кинетической энергии

Кинетическая энергия — это аддитивная величина. Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий ее частей.

Кинетическая энергия не зависит от положения тела в пространстве.

Кинетическая энергия инвариантна к преобразованиям Галилея.

Если материальная точка перемещается, на нее действуют некоторые силы, то работа ($A$) этих сил равна изменению кинетической энергии данной точки:

\[A=E_{k2}-E_{k1}\left(8\right).\]

Для вычисления кинетической энергии вращающегося тела используют формулу:

\[E_k=\frac{J{\omega }2}{2}\left(9\right),\]

где $J$ — момент инерции тела относительно оси вращения; $\omega $ — угловая скорость.

Кинетическую энергию тела, которое катится без скольжения, можно найти:

\[E_k=\frac{mv2}{2}+\frac{J{\omega }2}{2}\left(10\right),\]

где $v$ — скорость поступательного движения центра инерции тела.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_24_kineticheskaja_jenergija.php