Что такое потенциальная энергия тела

Энергия

Любая работа, совершаемая над телом, увеличивает его энергию и делает его способным в свою очередь совершать работу.

Энергией Е называется способность тела совершать работу.
Энергия — Способность тела совершать работу или запас работы.

Энергия измеряется в тех же единицах что и работа. Единица СИ энергии:

Потенциальная энергия

Чтобы увеличить расстояние тела от центра Земли (поднять тело), над ним следует совершить работу. Эта работа против силы тяжести запасается в виде потенциальной энергии тела.

Если:
Еп — Потенциальная энергия тела, энергия положения (Джоуль)
m — масса тела (кг)
h — высота на которую поднято тело (метр
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2)

Потенциальная энергия тела равна:

Потенциальная энергия, определяемая по формуле (1), не является полной потенциальной энергией тела, а представляет собой только приращение потенциальной энергии при подъеме тела на высоту h, поскольку начало отсчета выбирается произвольно.

Если тело падает с высоты h, то его потенциальная энергия Wпцеликом превращается в кинетическую энергию Wк (энергию движения).

Потенциальная энергия положения на большой высоте

Формула (1) верна при условии, что ускорение свободного падения g постоянно по всей высоте подъема, т.е. в случае подъема на относительно небольшую высоту. В гравитационном поле любого небесного тела сила тяжести и соответственно ускорение свободного падения тела убывают пропорционально квадрату расстояния от центра этого тела.

Поэтому при подъеме на большую высоту следует учитывать, что g = g(h) и, следовательно F = F(h):

Здесь:
Еп(А) — работа против гравитационной силы (Джоуль)
F — гравитационная сила, с которой два тела притягиваются друг к другу (Ньютон)
m1 — масса первого тела (кг)
m2 — масса второго тела (кг)
r — расстояние между центрами масс тел (метр)
r1 — начальное расстояние между центрами масс тел (метр)
r2 — конечное расстояние между центрами масс тел (метр)
G — гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2))

Кинетическая энергия

Чтобы сообщить телу ускорение и заставить его двигаться с определенной скоростью, нужно совершить работу. Эта работа запасается в виде кинетической энергии тела.

Если:
Ек — Кинетическая энергия тела, энергия движения (Джоуль)
m — масса тела (кг)
s — перемещение тела (метр)
U — скорость тела (м/c)
a — ускорение тела (м/c2)

Кинетическая энергия тела, энергия движения, записывается в виде формулы:

Закон сохранения энергии

Этот закон гласит, что энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего.

Полная энергия замкнутой системы, которая не отдает своей энергии и не получает энергии извне, остается неизменной.

Этот общий закон в применении к механике означает следующее:

В замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической энергии, включая энергию вращательного движения) остается неизменной.

Примечание: Потенциальная энергия включает энергию положения и энергию упругой деформации. На практике не бывает чисто механических процессов, так как вследствие трения часть механической энергии превращается в тепловую энергию.

Источник: https://www.nivasposad.ru/school/homepages/all_kurs/konkurs2016/web-pages/shebarshin_pavel_v/html/dinamikaenergia.html

Кинетическая и потенциальная энергии

Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия — это способность тела совершать работу.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

A=EK2-EK1.

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A=mv22=EK.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A=-mv22=-EK

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Aупр=-A=-kx22.

Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/kineticheskaja-i-potentsialnaja-energii/

Потенциальная энергия

Определение 1

Потенциальная энергия представляет собой скалярную физическую величину, которая является частью полной механической энергии системы. Эта энергия находится в поле консервативных сил и зависима от положения составляющих систему материальных точек. Также она характеризует работу, совершаемую полем при перемещении этих точек.

Потенциальная энергия представляет функцию координат – слагаемое в лагранжиане системы и описывающая процесс взаимодействия элементов системы. Сам термин “потенциальная энергия” появился в 19 в., благодаря шотландскому физику У. Ренкину.

Физический смысл потенциальной энергии

Кинетическая энергия постоянно характеризует тело относительно избранной системы отсчета. Потенциальная энергия в то же время всегда будет характеризовать тело относительно силового поля (источника силы).

Кинетическую энергию тела определяет его скорость относительно избранной системы отсчета, а потенциальную – расположение тел в поле.

Кинетическая энергия для системы всегда будет считаться суммарным результатом кинетических энергий точек. В то же время потенциальная энергия существует в общем случае исключительно для системы. При этом значение самого понятия “потенциальная энергия относительно отдельно взятой точки системы” с точки зрения физики не имеет смысла.

Курсовая работа 460 руб.
Реферат 230 руб.
Контрольная работа 200 руб.

Потенциальная энергия может определяться с точностью до постоянного слагаемого. При этом главным физическим смыслом обладает не конкретно значение потенциальной энергии, а непосредственное ее изменение. Сила, воздействующая на тело со стороны потенциального поля, записывается так:

Рисунок 1. Сила, воздействующая на тело со стороны потенциального поля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

либо в простом одномерном случае:

Рисунок 2. Сила, воздействующая на тело со стороны потенциального поля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Виды потенциальной энергии

Существуют такие виды потенциальной энергии:

в поле тяготения Земли;
в электростатическом поле;
в механической системе.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вблизи поверхности определяется приблизительно, согласно такой формуле:

Рисунок 3. Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Где

$m$ — представляет массу тела;
$g$ – будет ускорением свободного падения;
$h$ – характеризует высоту положения центра массы тела над выбранным произвольно нулевым уровнем.

У материальной точки в электростатическом поле потенциальная энергия, несущая электрический заряд с потенциалом, определяется формулой:

Рисунок 4. Потенциальная энергия в электростатическом поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В механической системе потенциальная энергия упругой деформации характеризуется взаимодействием частей тела между собой и выражается следующей формулой:

Рисунок 5. Потенциальная энергия упругой деформации. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

ЭТО ИНТЕРЕСНО: Какую группу по электробезопасности должны иметь работники

Энергетический потенциал Леннард-Джонса

Потенциал Леннард-Джонса представляет простую модель парных взаимодействий для неполярных молекул. Эта модель описывает зависимость энергии двух взаимодействующих частиц от рассматриваемого расстояния между ними.

Такая модель способна достаточно реалистично передавать свойства реального взаимодействия неполярных сферических молекул и по этой причине широко задействована в расчетах и компьютерном моделировании. Данный вид потенциала впервые предложил в 1924 г. Дж. Леннард-Джонс.

Потенциал записывается в следующем виде:

Рисунок 6. Потенциал. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Модель Леннард-Джонса может быть применима при описании таких фаз вещества: газообразной, твердой и жидкой. Самое минимальное значение свободной энергии для условного вещества, для которого будет справедливой модель Леннард-Джонса, достигается при гексагональной плотной упаковке.

При увеличении температуры структура с минимальной свободной энергией изменяется на кубическую гранецентрированную плотную упаковку, а впоследствии наблюдается переход к жидкости. Для структуры с минимальной энергией под воздействием давления происходит переход от кубической плотной упаковки к гексагональной.

Несмотря на то, что потенциал Леннард-Джонса применяется при моделировании твердых тел и жидкости, молекулярное взаимодействие при больших плотностях уже не будет парным. Молекулы окружения воздействуют на рассматриваемую пару в конденсированных средах. Так ученые определили, что для твердого аргона вклад в энергию от тройных взаимодействий может достигать 10%. При этом достаточным будет эффективный парный потенциал.

Термодинамические потенциалы

Термодинамические потенциалы представляют внутреннюю энергию, рассматриваемую в формате функции энтропии и также обобщенных координат:

площади поверхности разделения фаз, объема системы;
пружины, длины упругого стержня;
намагниченности магнетика;
поляризации диэлектрика;
масс компонентов системы и др.

Посредством задействования преобразования Лежандра к внутренней энергии:

Рисунок 7. Преобразования Лежандра. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Целью введения термодинамических потенциалов выступает применение набора естественных независимых переменных, которые описывают состояние термодинамической системы. Этот набор будет наиболее оптимальным для конкретной ситуации, с сохранением преимуществ, которые дает применение характеристических функций энергии.

В частности, уменьшение термодинамических потенциалов в ходе равновесных процессов, которые протекают при условии постоянства значений для соответствующих естественных переменных, будет соответствовать полезной внешней работе.

Термодинамические потенциалы ввел У. Гиббс в дифференциальных уравнениях. Сам термин ввел П. Дюгем.

Выделяют следующие термодинамические потенциалы:

внутреннюю энергию
энтальпию;
потенциал Гиббса;
свободную энергию Гельмгольца;
большой термодинамический потенциал.

Внутренняя энергия характеризуется полной энергией системы. При этом второе начало термодинамики запрещает превращать в работу всю внутреннюю энергию.

Метод термодинамических потенциалов позволяет преобразовывать те выражения, в которые включены главные термодинамические переменные, выражая тем самым такие сложно наблюдаемые величины, как: количество теплоты, энтропия, внутренняя энергия.

В равновесном состоянии зависимости термодинамических потенциалов от соответствующих переменных будет определяться каноническим уравнением состояния такой системы. Но в отличных от равновесного состояниях такие соотношения потеряют силу. В то же время, существуют термодинамические потенциалы и для неравновесных состояний.

Источник: https://spravochnick.ru/koncepciya_sovremennogo_estestvoznaniya/potencialnaya_energiya/

Потенциальная энергия, ее определение, виды и формулы

Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии.

А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.

Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.

Виды потенциальной энергии

Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.

Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.

Знакомьтесь: наш мир. Физика всего на свете.

Книга адресована школьникам старших классов, студентам, преподавателям и учителям физики, а также всем тем, кто хочет понять, что происходит в мире вокруг нас, и воспитать в себе научный взгляд на все многообразие явлений природы. Каждый раздел книги представляет собой, по сути, набор физических задач, решая которые читатель укрепит свое понимание физических законов и научится применять их в практически интересных случаях.

Купить

Формулы потенциальной энергии

Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается.

К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается.

Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.

А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:

А = F*s = mg*s = mg*(h1 — h2) = mgh1 — mgh2 = Eп1 — Еп2, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.

Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп < 0.

Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.

Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.

Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = l — l0):

А = –Fупр(ср.)*s,

Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.

ЭТО ИНТЕРЕСНО: Как рассчитать падение напряжения

Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:

Fупр(ср.) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2

И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:

А = —kх*s/2

Но s = x, поэтому: А = —kx2/2 = 0 — kх2/2 = Еп1 — Еп2.

В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx2/2.

Методические советы учителям

1) Обязательно обратите внимание учащихся на связь энергии и работы.

2) Не давайте учащимся формулы потенциальной энергии без вывода.

3) Обратите внимание учащихся на то, что оба вида потенциальной энергии зависят от выбора начальной точки, то есть от системы координат.

4) При выводе формул потенциальной энергии обязательно поясните учащимся почему отсутствует cosa в формуле работы.

5) Отметьте, что и работа силы тяжести, и работа силы упругости не зависят от формы траектории и, следовательно равны нулю на замкнутой траектории — это общее и важное свойство всех потенциальных сил.

#ADVERTISING_INSERT#

Источник: https://rosuchebnik.ru/material/potentsialnaya-energiya/

Энергия внутри нас

Теплопередача. Примеров процесса теплопередачи множество — нагревание чайника на плите, оконного подоконника в солнечный день и т.п. Однако никакая работа здесь не совершается.

Изменение внутренней энергии тела без совершения работы называется теплопередачей (или теплообменом). Существует три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение.

Теплопроводность — это процесс теплообмена между телами (или частями тела) при их непосредственном контакте. Теплопроводность вещества зависит от его агрегатного состояния, пористости и других качеств. Ручки чайников, кастрюль делают из пластмассы, так как она обладает плохой теплопроводностью. Мех животных из-за плохой теплопроводности предохраняет их от охлаждения зимой и перегрева летом.

Конвекция представляет собой теплопередачу нагретыми потоками жидкости или газа от одних участков занимаемого ими объёма в другие. Конвекция невозможна в твёрдых телах. Примеры проявления конвекции: циркуляция воздуха в отапливаемой комнате, центральное водяное отопление, ветры, морские течения и т. д.

Теплообмен при излучении осуществляется на расстоянии посредством электромагнитных волн, которые излучает любое нагретое тело. Так, вся энергия, получаемая Землёй от Солнца, передается путём лучеиспускания. Тепло от костра передаётся человеку путём излучения энергии, так как теплопроводность воздуха мала, а конвекционные потоки направлены вверх.

Способ 2

Механическая работа. Изменение внутренней энергии тела происходит под действием силы трения. Как мы поступаем, когда зимой на улице замерзают руки? Мы трём их, то есть совершаем работу над руками и они нагреваются, а значит, увеличивается их внутренняя энергия.

Внутренняя энергия тела может измениться, если тело деформировать. Например, ударить, надавить, сжать, скрутить, растянуть и т. д. При этом изменяются расстояния между частицами, из которых оно состоит, следовательно, изменяется потенциальная энергия взаимодействия частиц.

При неупругих деформациях, кроме того, изменяется температура тела, то есть изменяется скорость отдельных частей тела (следовательно, и кинетическая энергия движения частиц).

Например, если кусок алюминиевой проволоки быстро изгибать в одном и том же месте то в одну, то в другую сторону, то это место нагреется.

Источник: https://oyla.xyz/article/energia-vnutri-nas

Формула потенциальной энергии

Определение

Потенциальной энергией называют часть механической энергии совокупности тел (тела), которая зависит от взаимного расположения частей системы (конфигурации) и положения во внешнем поле сил.

Потенциальная энергия определяется работой, совершаемой потенциальными силами, которые действуют на все части системы, если система переходит из исследуемой конфигурации к состоянию, в котором считают потенциальную энергию равной нулю.

А именно работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии. Начало отсчета потенциальной энергии делают произвольно. Эмпирически представляется возможным измерение только изменения потенциальной энергии.

Начало отсчета потенциальной энергии делают так, чтобы упрощалось решение конкретной задачи.

Потенциальная энергия является скаляром. Чаще всего потенциальную энергию обозначают: Ep,Wp, U.

Потенциальную энергию системы (Ep) можно разделить на внешнюю: (Epvnesh) и внутреннюю потенциальныеэнергии Epvnesh . Тогда:

где Epvnesh получается как результат воздействия на систему со стороны тел, которые в рассматриваемую систему не входят.Epvnutr – вызвана взаимодействием разных частей составляющих систему.

Epvnutr является функцией координат всех материальных точек системы;Epvnesh помимо координат может в явном виде зависеть от времени.

Выражения для потенциальной энергии

Потенциальная энергия материальной точки находящейся в потенциальном поле сил определяют формулой:

где Y – силовая функция, C – постоянная интегрирования.

Консервативная сила (), которая действует на материальную точку связана спотенциальной энергией соотношением:

где или – оператор Гамильтона (оператор набла).

В случае нестационарных консервативных сил потенциальная энергия материальной точки является функцией координат ивремени (Ep=Ep(x,y,z,t)).

Внутренняя потенциальная энергия системы – алгебраическая сумма потенциальных энергий (Ep(ik))взаимодействия всех пар точек системы:

где , –потенциальные силы с которыми взаимодействуютi–я и k-я точки системы. Если тело является твёрдым, то Epvnutr=const, тогда считают, что:

Частные случаи формул для потенциальной энергии

Потенциальная энергия упруго деформированного в случае линейного растяжения тела наx равна:

где k – коэффициент упругости.

Потенциальная энергия точки в поле гравитации Земли:

где m – масса материальной точки, M – масса Земли, R – радиус Земли. G – гравитационная постоянная.При этом полагают, что при потенциальная энергия равна нулю .

Потенциальная энергия тела поднятого над Землей на расстояние много меньшее, чем радиус Земли равна:

где m – масса тела, g- ускорение свободного падения, h — высота поднятия тела ( от некоторого условно нулевого уровня,где потенциальная энергия считается равной нулю).

Единицы измерения потенциальной энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит Дж (джоуль), в системе СГС – эрг. При этом: 1 дж = 107 эрг.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Материальная точка перемещается в положительном направлении оси X (x>0)в поле консервативных сил, потенциальная энергия которых задана графиком (рис.1). Как изменится в процессе движения модуль ускорения?

Решение. Исходя из графика на рис.1 можно записать уравнение, которое свяжет потенциальную энергию и координату материальной точки в ходе перемещения:

где A – некоторая постоянная.

В качестве основы для решения задачи используем формулу, связывающую консервативную силы и потенциальную энергию:

Для движения по оси X, которое представлено в нашей задаче выражение (1.2) примет вид:

Соответственно (1.1) и (1.3) модуль силы, действующей на материальную точку равен:

По второму закону Ньютона модуль силы может быть найден как:

Значит, получим выражение для ускорения рассматриваемой материальной точки:

Ответ. Из полученного выражения для ускорения материально точки в заданном поле можно сделать вывод, что ускорение по модулю не изменяется.

Пример

Задание. Какую работу совершают над материальной точкой силы поля, если частица переходит из точки имеющей координаты (1;1;1) в точку с координатами (2;2;2). При этом потенциальная энергия частицы задана функцией: . Учтите, что потенциальная энергия задана в Дж, а координаты в метрах.

Решение. Потенциальная энергия определяется работой, совершаемой потенциальными силами, а именно работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

Используя условия задачи, найдем Ep1 и Ep2:

Получаем:

(Дж)

Ответ. (Дж)

Читать дальше: Формула силы притяжения.

Вы поняли, как решать? Нет?

ЭТО ИНТЕРЕСНО: Что значит охранная зона лэп

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_21_6_potencialnaja_jenergija.php

Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии – FIZI4KA

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли — работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией.

Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.

Энергию обозначают буквой $ E $. Единица работы — $ [E\,] $ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: $ E=A $.

2.Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой $ m $ падает с высоты $ h_1 $ до высоты $ h_2 $, то работа силы тяжести $ F_т $ на участке $ h=h_1-h_2 $ равна: $ A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) $ или $ A = mgh_1 — mgh_2 $ (рис. 48).

В полученной формуле $ mgh_1 $ характеризует начальное положение (состояние) тела, $ mgh_2 $ характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина $ mgh_1=E_{п1} $ — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина $ mgh_2=E_{п2} $ — потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать $ A=E_{п1}-E_{п2} $, или $ A=-(E_{п2}-E_{п1}) $, или $ A=-E_{п} $.

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте $ h $ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна $ E_п=mgh $. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на $ x_1 $, то в пружине возникнет сила упругости $ F_{упр1} $, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно $ x_2 $, а сила упругости $ F_{упр2} $.

Работа силы упругости равна

\[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_12/2-kx_22/2 \]

$ kx_12/2=E_{п1} $ — потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, $ kx_22/2=E_{п2} $ — потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

Можно записать $ A=E_{п1}-E_{п2} $, или $ A=-(E_{п2}-E_{п1}) $, или $ A=-E_{п} $.

Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние $ x $, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна $ E_п=kx2/2 $.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия $ E_к $ зависит от массы тела и его скорости $ E_к=mv2/2 $. Это следует из преобразования формулы работы.

Работа $ A=FS $. Сила $ F=ma $. Подставив это выражение в формулу работы, получим $ A=maS $.

Так как $ 2aS=v2_2-v2_1 $, то $ A=m(v2_2-v2_1)/2 $ или $ A=mv2_2/2-mv2_1/2 $, где $ mv2_1/2=E_{к1} $ — кинетическая энергия тела в первом состоянии, $ mv2_2/2=E_{к2} $ — кинетическая энергия тела во втором состоянии.

Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: $ A=E_{к2}-E_{к1} $, или $ A=E_к $. Это утверждение — теорема о кинетической энергии.

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия $ E $ тела — физическая величина, равная сумме его потенциальной $ E_п $ и кинетической $ E_п $ энергии: $ E=E_п+E_к $.

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте $ h_1 $ относительно поверхности Земли и имеет скорость $ v_1 $ (рис. 50). В точке В высота тела $ h_2 $ и скорость $ v_2 $ Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией $ E_{п1} $ и кинетической энергией $ E_{к1} $, а в точке В — потенциальной энергией $ E_{п2} $ и кинетической энергией $ E_{к2} $.

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, $ A=-(E_{п2}-E_{п1}) $, а также $ A=E_{к2}-E_{к1} $. Приравняв правые части этих равенств, получаем: $ -(E_{п2}-E_{п1})=E_{к2}-E_{к1} $, откуда $ E_{к1}+E_{п1}=E_{п2}+E_{к2} $ или $ E_1=E_2 $.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

Примеры заданий
Ответы

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела $ m_1 $ в три раза больше массы другого тела $ m_2 $. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела 2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела 3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела

4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе $ E_п $ Земли и на широте Москвы $ E_м $, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) $ E_п=E_м $
2) $ E_п>E_м $
3) \( E_п

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/potencialnaja-i-kineticheskaja-jenergija-zakon-sohranenija-mehanicheskoj-jenergii.html