Как определить общее сопротивление в цепи

Формула сопротивления при параллельном и последовательном соединении

Как определить общее сопротивление в цепи

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением.

В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным.

Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

Источник: https://crast.ru/instrumenty/formula-soprotivlenija-pri-parallelnom-i

Как посчитать сопротивление: параллельная, последовательная и комбинированная цепь

Как определить общее сопротивление в цепи

Решая задачи в области электроники и электрики, приходится сталкиваться с различными вычислениями. Чаще всего они связаны с упрощением электрических схем. Для этого используется метод эквивалента, когда часть цепи заменяется на один элемент с характеристиками, аналогичными ей. Но чтобы это сделать, необходимо знать, как посчитать сопротивление участка цепи и какие виды соединений бывают.

Ток — это упорядоченное движение носителей заряда под действием электрического поля. Способность вещества проводить ток называют электропроводимостью. Чем больше носителей частиц имеет материал, тем большей проводимостью он обладает. В зависимости от этой характеристики все вещества разделяют на три вида:

  1. Проводники. Характеризуются хорошей электропроводностью. К ним относят металлы и их сплавы, а также электролиты.
  2. Диэлектрики. Вещества, практически не проводящие электрический ток. В основном это газы, каучук, минеральные масла, пластмассы.
  3. Полупроводники. Материалы, обладающие двумя видами проводимости одновременно — дырочной и электронной. Это вещества, имеющие ковалентную связь: кремний, германий, селен.

Величина, обратная электропроводимости, называется электрическим сопротивлением. То есть это физическая величина, препятствующая прохождению тока. Кроме способности любого материала ограничивать количество проходящих через него зарядов, существует специальный радиоэлемент, ограничивающий силу тока — резистор.

Таким образом, существует два понятия сопротивления: радиоэлемент и физическая величина.

Сопротивление радиоэлемента

Термин «резистор» произошёл от латинского слова resisto — «сопротивляемость». Все резисторы делятся на постоянные и переменные. Последние позволяют изменять своё сопротивление. На схемах и в литературе такая радиодеталь подписывается латинской буквой R. Единицей измерения считается Ом. Графически резистор обозначается в виде прямоугольника с двумя выводами от середины краёв. Кроме номинального сопротивления, он характеризуется рассеиваемой мощностью и классом точности.

По своей сути это пассивный радиоэлемент, преобразующий часть электрической энергии в тепловую. Тем самым он ограничивает ток, линейно преобразовывая его силу в напряжение и наоборот. Главный параметр, описывающий сопротивление, находится согласно закону Ома для участка цепи по следующей формуле: R = U/I, где:

  • R — электрическое сопротивление, Ом.
  • U — разность потенциалов приложенная к элементу, В.
  • I — сила тока, преходящая через резистор, А.

Но тут следует отметить, что этот закон справедлив только для резистивных цепей. То есть для тех, при расчёте которых ёмкостью и индуктивностью пренебрегают. Если же эту формулу применить к реактивным элементам, то для катушки индуктивности сопротивление будет равным нулю, а для конденсатора — бесконечным. Но это верно для постоянного тока и напряжения.

При переменных величинах напряжение на индуктивности не будет равно нулю, как и ток, проходящий через конденсатор. Такие случаи сопротивлением уже не описываются, поскольку оно предполагает постоянные значения тока и напряжения.

Удельный параметр вещества

Чтобы различать понятие и элемент, было введено название удельное электрическое сопротивление. Обозначается оно греческим символом ρ. В Международной системе единиц эта величина измеряется в Омах, умноженных на метр. Зависит она исключительно от свойства материала.

Для расчёта электрического сопротивления однородного вещества используется формула: R = ρ* l/S, где:

  • l — длина проводника, м;
  • S — площадь поперечного сечения, м2.

Поэтому в физическом смысле удельное сопротивление материала — это величина, обратная удельной проводимости, представляющая собой сопротивление однородного проводника единичной длины и площади поперечного сечения. А значит, она численно равна импедансу участка электрической цепи, выполненному из вещества длиною один метр и площадью поперечного сечения один метр квадратный.

Для каждого вещества удельное сопротивление известно и является справочной величиной. Например, для меди — 0,01724 Ом*мм2/м, алюминия — 0,0262 Ом*мм2/м, висмута — 1,2 Ом*мм2/м, нихром — 1,05 Ом*мм2/м. Эти данные получены при температуре t = 20 °C, так как материалы обладают свойством изменять свою удельную характеристику при изменениях температуры. Так, проводимость металлов увеличивается при снижении температуры, а полупроводников — уменьшается.

Эквивалентная схема

При расчётах сопротивления электрических цепей широко используется понятие «эквивалентная схема замещения». Её назначение — упростить сложную схему до вида, состоящую из минимума элементов. Иными словами, каждый сложный радиоэлемент можно представить в виде соответствующих ему эквивалентных простых радиодеталей: резистор, ёмкость, индуктивность, источники тока и напряжения. Это позволяет не только математически описать любую схему, но и рассчитать её параметры.

При этом обычно радиоэлементы идеализируются, то есть их паразитные параметры не учитываются. Так и для подсчёта сопротивления цепи каждый компонент представляется как идеальный резистор. После чего схема перерисовывается, и в результате на ней остаются только подключённые разными способами друг к другу резисторы.

Существует два вида подключения:

  • последовательное;
  • параллельное.

Основными элементами электрической цепи являются узел, ветвь и контур. Узел — это место соединения двух и более ветвей. Ветвь — это последовательный участок цепи между двумя узлами, а контур — любая замкнутая цепь.

Последовательное соединение состоит из элементов, при котором все компоненты цепи связаны так, что участок цепи, образованный из них, не имеет ни одного узла.

А при параллельном соединении все компоненты электрической цепи контактируют между собой в двух узлах. При этом эти узлы напрямую не связаны.

Расчёт импеданса

Методы вычисления общего сопротивления зависят от способа соединения резисторов. При расчётах общего импеданса за основу берутся законы Кирхгофа.

Так, первый его закон гласит: сумма токов в узле равна нулю. Или, если его перефразировать, значение тока, втекающего в узел, равно сумме токов, вытекающих из этого узла. Второй закон связан с электродвижущей силой, и его формулировка звучит так: сумма разности потенциалов в контуре равна сумме падений разности потенциалов на каждом резисторе в цепи.

При последовательном соединении все элементы располагаются друг за другом без ответвлений. Так как согласно правилу Кирхгофа в любом месте ветви сила тока одинаковая I = I1 = In, то падение напряжения на первом элементе: U1 = I*R1, а на n: Un = I*Rn, где:

  • In — сила тока, протекающая через резистор, А.
  • Un — значение падения напряжения на резисторе, В.
  • Rn — величина сопротивления элемента, Ом.

Общая разность потенциалов равна сумме всех напряжений, поэтому можно записать: U = U1++Un = I*(R1++Rn) = IRo.

В результате формула для расчёта сопротивления цепи в этом случае будет выглядеть следующим образом:

Ro = R1 ++ Rn, где:

  • Ro — общее сопротивление ветви.
  • R1 — значение импеданса первого элемента.
  • Rn — величина сопротивления n-го элемента.

Если цепь параллельная то это значит, что на этом участке несколько ветвей расходятся, а после опять соединяются. Получается, что сила тока в каждой ветви будет своя, а величина напряжения одинакова. Поэтому Uo = U1== Un, а Io = I1++In. Используя закон Ома, можно записать:

Uo/Ro = U1/R1++Un/Rn, или

1/Ro = 1/R1+1/Rn.

В итоге эквивалентное сопротивление при параллельном соединении рассчитывается как произведение значений резисторов, делённое на сумму их произведений. Для двух резисторов формулу для нахождения общего сопротивления можно записать в виде: Ro = (R1*R2) / (R1+R2).

Браузерный онлайн-калькулятор

Если элементов в цепи немного, то, упрощая схему, довольно легко посчитать, используя формулы для параллельного и последовательного включения резисторов, общий импеданс цепи. Но если в схеме много элементов, да ещё она такая, что содержит и то, и другое соединение (комбинированная), проще воспользоваться браузерными онлайн-калькуляторами.

В их основе используются всё те же формулы для расчёта эквивалентного резистора, но все вычисления происходят автоматически. Существует огромное количество предложений таких калькуляторов. Но при этом все они работают одинаково.

Онлайн-расчёт представляет собой программный код, в котором заложен алгоритм вычисления. Потребителю необходимо только в специальных ячейках указать, какой вид соединения используется, сколько элементов в контуре и сопротивления резисторов.

Далее надо нажать кнопку «Рассчитать» и через считанные секунды получить ответ.

Необходимо отметить, что, если даже это в программе не указано, все значения вводятся только в Международной системе единиц, сила тока — ампер, напряжение — вольт, сопротивление — Ом. Тогда и ответ получится в Омах.

Бонусом является и то, что многие такие программы сразу рассчитывают и мощность элемента. Для этого используется формула: P = U2/Ro = I2*Ro, Вт.

Практическое применение

Чаще всего на практике расчёт общего сопротивления цепи выполняют для того, чтобы узнать потребляемую мощность той или иной схемы. При этом, зная общее сопротивление, можно найти и такие важные параметры цепи, как ток и напряжение. Поэтому и рисуют эквивалентную схему электрической цепи. Простые цепи состоят только из последовательных или параллельных участков, но чаще встречаются комбинированные соединения.

Перед тем как приступить к расчёту эквивалентного сопротивления, вся электрическая цепь разделяется на простые контуры. Как только импеданс каждого такого контура будет подсчитан, схема перерисовывается, но вместо контуров рисуется уже резистор. Затем всё повторяется, и это происходит до тех пор, пока не останется один элемент.

Простое соединение

Пусть будет дана схема, состоящая из трёх резисторов, включённых последовательно. При этом сопротивление R1и R2 одинаковое и равно 57 Ом, а сопротивление R3 составляет один килоОм. Для расчёта общего сопротивления цепи сначала понадобится привести значение R3 согласно Международной системе единиц.

R3 = 1 кОм = 1000 Ом.

Так как соединение последовательное, используется формула: Ro = R1+R2+R3. Подставив известные значения, рассчитывается эквивалентное значение: Ro = 57+57+1000 = 1114 Ом.

Если же те же самые резисторы будут расположены параллельно друг другу, то для расчёта общего сопротивления уже используется другое выражение:

1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +1/R3.

Ro = R1*R2*R3 / (R1*R2+R2*R3+R1*R3).

Подставив исходные данные в эту формулу, получим:

Ro = 57*57*1000/ (57*57 +57*1000+ 57*1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ом.

Комбинированный контур

Необходимо вычислить мощность и эквивалентное сопротивление смешанной цепи, состоящей из четырёх резисторов. Резистор R1 =R2 =5 Ом, R3= 10 Ом, R4 =3 Ом. На схему подаётся питание пять вольт.

Первоначально понадобится упростить схему. Сопротивления R3 и R4 включены относительно друг друга параллельно. Поэтому находится их объединённое сопротивление:

Rp = (R3*R4)/(R3+R4).

Rp = (10*3)/ (10+3) = 2,3 Ом.

Теперь схему можно перерисовать в виде трёх последовательно включённых резисторов и найти общее сопротивление путём сложения их величин:

Ro = R1+R2+Rp = 5+5+2,3 = 12,3 Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, используя закон Ома, несложно вычислить силу тока в цепи и мощность эквивалентного резистора:

I = U/R = 5/2,3 = 2,2 A.

P = I*U = 2,2*5= 11 Вт.

Таким образом, путём постепенного упрощения схемы можно свести цепь из последовательно и параллельно соединённых резисторов к одному элементу. А затем рассчитать его сопротивление и требуемую мощность.

Источник: https://220v.guru/fizicheskie-ponyatiya-i-pribory/moschnost/soprotivlenie/kak-poschitat-obschee-soprotivlenie-cepi.html

Соединение резисторов

Как определить общее сопротивление в цепи

Радиоэлектроника для начинающих

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Какое расстояние должно быть от электрического столба до дома

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:

Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,RN.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Что это значит?

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов

Можно соединять резисторы и параллельно:

Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

» Радиоэлектроника для начинающих » Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

Источник: https://go-radio.ru/connection-of-resistors.html

Общее сопротивление цепи: как посчитать и определить формулой

Сопротивление – это физическая электротехническая величина, отражающая противодействие движению электрического тока в проводнике или в цепи.

Впервые она была обоснована и закреплена в фундаментальной связи с напряжением и силой тока в законе Ома – немецкого физика, который изучал эту взаимосвязь. В честь него и названа единица измерения сопротивления – Ом.

Часто при выполнении монтажа какой-либо электросети необходимо найти общее сопротивление цепи при различных способах подключения. О том, как это правильно сделать и расскажет этот материал.

Что такое общее сопротивление цепи

Если говорить простыми словами, общее сопротивление электрической цепи – это такое R, которое она оказывает на напряжение в ее проводниках и приборах. Существует два типа напряжения (исходя из силы тока) – постоянное и переменное.

Так же и сопротивление делится на активное и реактивное, которое, в свою очередь, подразделяется на индуктивное и емкостное. Активный тип не зависит от частот сети. Также для него абсолютно не важно, какой ток протекает по проводникам.

Реактивный же, наоборот, зависит от частоты, причем емкостная характеристика в конденсаторах и индуктивная в трансформаторах ведут себя по-разному.

Закон Ома

Помимо сопротивления подключенных в сеть электроприборов, на общее состояние оказывают влияние даже промежуточные провода, также имеющие сопротивляемость напряжению.

Резистор – основной элемент сопротивляемости цепи

Как правильно найти и посчитать формулой сопротивление цепи

Сперва следует разобрать понятия и формулы. Индуктивный тип считается так: XL= ωL, где L – индуктивность цепи, а ω – круговая частота переменного тока, равная 2πf (f – частота переменного тока). Чем больше частота сети, тем большим R для нее становится какая-либо катушка индуктивности.

Вам это будет интересно  Особенности дифференциального тока

Емкостный тип можно рассчитать по формуле: Xc = 1/ ωC, где С – емкость радиоэлемента. Здесь все наоборот. Если происходит увеличение частоты, то сопротивляемость конденсатора напряжению уменьшается. Из этого исходит то, что для сети постоянного тока конденсатор – бесконечно большое R.

Высчитать характеристику можно и с помощи других величин

Но не только вид сопротивления и радиоэлементы, обеспечивающие его, влияют на общее значение цепи. Особую роль играет также и способ соединения элементов в электроцепь. Существует два варианта:

  • Последовательный;
  • Параллельный.

В последовательном подключении

Это самый простой тип для практического и теоретического рассмотрения. В нем элементы резисторного типа соединяются, очевидно, последовательно, образуя подобие «змейки» после чего электрическая цепь замыкается. Посчитать общее значение в таком случае довольно просто: требуется последовательно сложить все значения, выдаваемые каждым из резисторов. Например, если подключено 5 резисторов по 5 Ом каждый, то общий параметр будет равен 5 на 5 – 25 Ом.

Формула последовательной сети

В параллельном подключении

Немного сложнее все устроено в параллельных сетях. Если при последовательном способе току нужно пройти все резисторы, то тут он вправе выбрать любой. На самом деле он просто будет разделен между ними. Суть в том, что есть характеристика, схожая для всех радиоэлементов, например, величина в 5 Ом означает, что для нахождения общего R необходимо разделить его на количество всех подключенных резисторов: 5/5 = 1 Ом.

Важно! Из-за того, что напряжение на параллельных участках одинаково, а токи складываются, то есть сумма токов в участках равна неразветвленному току, то Rобщ будет высчитываться формуле: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + + 1/Rn.

Формула параллельной сети

Как определить формулой общее сопротивление цепи

Из закона Ома исходит то, что общее сопротивление равно общему напряжению, деленному на общую силу тока в цепи. При параллельном подключении напряжение, как уже было сказано, равно везде, поэтому необходимо узнать его значение на любом участке цепи. С током все сложнее, так как на каждой ветке его значение свое и зависит от конкретного R.

Вам это будет интересно  Все об блуждающих токах

Также необходимо помнить, что могут быть параллельные подключения с нулевым значением R. Если в какой-либо ветке нет резистора или другого подобного элемента, но весь ток будет течь через нее и все общее значение для цепи станет нулевым. На практике это случается при выходе резистора из строя или при замыкании. Такая ситуация может навредить другим элементам из-за большой силы тока.

Таблица удельной величины для различных проводников

Онлайн-калькулятор расчета сопротивление цепи

Для того чтобы сэкономить свое время и не заниматься скучными пересчетами, рекомендуется пользоваться калькуляторами по расчету сопротивления и многих других величин в режиме онлайн. Большинство из них бесплатные:

Интерфейс одного из калькуляторов

В статье подробно рассказано, как вычислить общее сопротивление цепи. При разных типах подключения элементов она считается по-разному, но благодаря давно выведенным формулам в любом случае нет ничего сложного.

Источник: https://rusenergetics.ru/polezno-znat/obschee-soprotivlenie-tsepi

Полное сопротивление электрической цепи

Для расчетов напряжений и токов через элементы электрической цепи нужно знать их общее сопротивление. Источники энергии делятся на два типа:

  • постоянного тока (батарейки, выпрямители, аккумуляторы), электродвижущая сила (ЭДС) которых не изменяется во времени;
  • переменного тока (бытовые и промышленные сети), ЭДС которых изменяется по синусоидальному закону с определенной частотой.

Активные и реактивные сопротивления

Сопротивление нагрузки бывает активным и реактивным. Активное сопротивление (R) не зависит от частоты сети. Это означает, что ток в нем изменяется синхронно с напряжением. Это то сопротивление, которое мы измеряем мультиметром или тестером.

Обозначение активного сопротивления

Реактивное сопротивление делится на два вида:

индуктивное (трансформаторы, дроссели);

Обозначение индуктивного сопротивления

емкостное ( конденсаторы).

Обозначение емкостного сопротивления

Отличительная черта реактивной нагрузки – наличие опережения или отставания тока от напряжения. В емкостной нагрузке ток опережает напряжение, а в индуктивной – отстает от него.

Физически это выглядит так: если разряженный конденсатор подключить к источнику постоянного тока, то в момент включения ток через него максимальный, а напряжение – минимальное. Со временем ток уменьшается, а напряжение — возрастает, пока конденсатор не зарядится.

Если подключить конденсатор к источнику переменного тока, то он будет постоянно перезаряжаться с частотой сети, а ток — увеличиваться раньше, чем напряжение.

Подключив к источнику постоянного тока индуктивность, получим обратный результат: ток через нее будет нарастать некоторое время после подключения напряжения.

Величина реактивного сопротивления зависит от частоты. Емкостное сопротивление:

Угловая частота, связанна с частотой сети f формулой:

Как видно из формулы, при повышении частоты емкость уменьшается.

Индуктивное сопротивление:

Физические величины в формулах
Обозначение Единица измерения Наименование
С Фарада (Ф) емкость
ѡ 1/с угловая частота
f Герц (Гц) частота
L Генри (Гн) индуктивность

Полное сопротивление электрической цепи переменного тока

В сети переменного тока нет нагрузки только активной или только реактивной. Нагревательный элемент помимо активного содержит индуктивное сопротивление, в электродвигателе индуктивное сопротивление преобладает над активным.

Величину полного сопротивления, учитывающего все активные и реактивные составляющие электрической цепи, подсчитывают по формуле:

Расчет эквивалентного сопротивления элементов цепи

К одному источнику питания может быть подключено несколько сопротивлений. Для вычисления тока нагрузки источника подсчитывают эквивалентное сопротивление нагрузки. В зависимости от соединения элементов между собой, используются два способа.

Последовательное соединение сопротивлений.

В этом случае их величины складываются:

Последовательное соединение двух сопротивлений

Чем больше сопротивлений соединено последовательно, тем больше эквивалентное сопротивление этой цепи. Бытовой пример: если контакт в штепсельной вилке ухудшится, это равносильно подключению последовательно с нагрузкой дополнительного сопротивления. Эквивалентное сопротивление нагрузки вырастет, а ток через нее – уменьшится.

Параллельное соединение сопротивлений.

Формула расчета выглядит намного сложнее:

Случай применения этой формулы для двух параллельно соединенных сопротивлений:

Случай для соединения n одинаковых сопротивлений R:

Чем больше сопротивлений соединить параллельно, тем итоговое сопротивление цепи меньше. Это мы наблюдаем и в повседневной жизни: чем больше к сети подключить потребителей, тем меньше эквивалентное сопротивление и больше ток нагрузки.

Таким образом, расчет полного сопротивления электрической цепи происходит поэтапно:

  1. Рисуется схема замещения цепи, содержащая активные и реактивные сопротивления.
  2. Рассчитываются эквивалентные сопротивления отдельно для активной, индуктивной и емкостной составляющих нагрузки.
  3. Рассчитывается полное сопротивление электрической цепи
  4. Рассчитываются токи и напряжения в цепи источника питания.

Источник: http://electric-tolk.ru/polnoe-soprotivlenie-elektricheskoj-cepi/

Полное сопротивление цепи переменного тока — Основы электроники

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми.

Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б).

Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.        а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Почему это поле называют электростатическим

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

                                      (1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

                                       (2)

 Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е.

полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе.

Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°.

К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи.

Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью.                                                а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

 В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

                           (4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

                                     (5)

Или

                         (6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

                       (7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

  (8)

 откуда:

                              (9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

                             (10)

 Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

                   (11)

 Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

 (12)

 В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

                                     (13)

 При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

                                     (14)

 где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/polnoe-soprotivlenie-tcepi-peremennogo-toka.html

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление  R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи  можно определить как:

I = I1 + I2

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.

Источник: http://www.joyta.ru/7362-parallelnoe-soedinenie-rezistorov/

Общее сопротивление

Для теоретических расчетов и практического применения достаточно часто необходимо знать сопротивление электрической цепи. По этому параметру делают выводы о мощности нагрузки. С его помощью определяют параметры делителей напряжения и других устройств, отдельных частей радиотехнических схем. После ознакомления с тематическими методиками обозначенные и другие задачи можно решать быстро и правильно.

Отдельные исходные данные можно получить после измерений

Определение

Если посчитать общее сопротивление (Rобщ), можно выяснить изменение основных электрических параметров (тока (I) и напряжения (U)) при подключении схемы к определенному источнику питания. В простейшем варианте достаточно применить закон Ома (I = U/ R) и пренебречь внутренним сопротивлением аккумулятора.

При напряжении U = 6,5 В через подключенный резистор R = 20 ОМ будет проходить ток I = 6,5/20 = 0,325 А. По вычисленному параметру с помощью классической формулы можно узнать мощность:

P = I2 *R = U2/ R = 0,105625 * 20 = 2,11 Вт.

Полученное значение пригодится для выбора подходящего пассивного элемента в ассортименте магазина.

На практике приходится решать задачи с большим количеством элементов. Общий показатель эквивалентен суммарному сопротивлению цепи. Однако простым сложением правильный результат получить нельзя. Ниже рассмотрены технологии, по которым выполняют корректные вычисления.

Основные термины и определения

Рисунок поясняет используемую терминологию:

  • i1, i2 i6 – токи в отдельных цепях;
  • R1-R3 – пассивные элементы (резисторы);
  • e1, e2 – типичные обозначения источников тока (ЭДС);
  • L и C – компоненты с реактивными характеристиками (индуктивными и емкостными, соответственно);
  • ветвями называют с одним током;
  • места соединение этих цепей – узлы;
  • контуры (обозначены римскими цифрами I, II и III) показывают замкнутые пути прохождения токов по нескольким ветвям.

Способы совмещения элементов

Формула мощности электрического тока

При последовательной установке нескольких резисторов в одной ветви соответствующие номиналы складывают. Вместо нескольких компонентов допустимо взять для расчетов один элемент с равным полученному результату вычислений эквивалентным сопротивлением Rэкв. При небольшой длине цепи питания параметры проводника можно не учитывать.

Особенности расчетов

Для вычисления полной цепи учитывают по формуле внутреннее сопротивление (Rвн) источника:

Закон Ома для неоднородного участка

I = E (ЭДС)/ (Rэкв + Rвн).

Имеющуюся схему преобразуют с целью упрощения по рассмотренным выше принципам с применением эквивалентных сопротивлений. Далее пользуются классическими соотношениями электрических величин, которые основаны на законе Ома.

Также применяют специфические технологии:

  • контурных токов;
  • узловых потенциалов;
  • эквивалентного генератора;
  • наложения.

К сведению. Кроме упрощения схем, применяют стандартные методики преобразования математических формул. В некоторых ситуациях удобнее оперировать с дробными величинами, поэтому следует обновить в собственной памяти соответствующие знания из школьной программы.

Постулаты Кирхгофа

Эти принципы используют для расчета сложных электрических схем. Базовые сведения о токах и напряжениях помогут уточнить контрольные параметры в отдельных узлах. С помощью этой информации корректируют характеристики отдельных функциональных компонентов. Они пригодятся для определения уровня выходного сигнала в определенных точках без применения измерительной аппаратуры.

Первый постулат

По классической формулировке сумма (алгебраическая) входящих и выходящих из одного узла токов определяется выражением:

i1 + i2 + + in = 0.

Это соотношение справедливо для любой контрольной точки схемы, где соединяются ветви. Не имеет значения, какие именно компоненты включены в отдельные цепи:

  • реактивные;
  • пассивные;
  • источники питания в любой полярности.

К сведению. Подразумевается (для расчета), что входящие/ выходящие токи положительные/ отрицательные, соответственно.

Второй постулат

Это правило определяет равенство сумм напряжений и ЭДС, включенных в один контур. Для наглядности можно представить простейший пример с двумя резисторами, подключенными к источнику постоянного тока. С помощью мультиметра измеряют напряжения на выводах:

  • UR1 = 4 V;
  • UR1 = 2,5 V;
  • Uакб = 6,5 V = UR1 + UR2.
ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что называется электрическим током проводимости

Второе правило действительно для всех замкнутых контуров, смешанных и сложных соединений. Для проверки вычислений можно суммировать последовательно разницу потенциалов контрольных точек. Если в цепи отсутствуют дополнительные генераторы (аккумуляторные батареи), получится результат, равный нулю. Выбирают направление обхода контура, соответствующее положительному току (входящему в узел). Выше показан частный случай, когда складывают результаты измерений.

К сведению. Второй постулат Кирхгофа применяют для расчета схем, подключенных к источнику питания переменного тока.

Реактивные составляющие нагрузок

Чтобы выяснить, как найти общее сопротивление цепи в реальных условиях, следует учитывать наличие и соответствующее влияние компонентов с активными и реактивными характеристиками. К первой группе относят:

  • резисторы (постоянные и переменные);
  • соединительные провода;
  • нагревательные элементы (ТЭНы).

Проводимость таких изделий зависит от исходного материала и количества примесей, поперечного сечения и длины, уровня температуры.

Определение сверхпроводимости

При увеличении силы тока в типовом проводнике из металла столкновение электронов с молекулярной кристаллической решеткой провоцирует преобразование электрической энергии в тепловую. Наглядный пример такого процесса – серийная лампа накаливания. До 90% и более мощности потребления подобные приборы используют впустую для нагрева окружающего пространства.

Температурное влияние на сопротивление применяют для создания датчиков. Изменение тока в соответствующей цепи фиксируют измерительным прибором. После преобразования в наглядный цифровой вид результаты отображают на дисплее.

Цифровой термометр с выносным датчиком

Индуктивными реактивными характеристиками обладают катушки. Подключение такого изделия смещает фазы тока и напряжения. Электрическое сопротивление (ХL) в этом случае сильно зависит от частоты сигнала (f), индуктивности (L):

ХL = 2π * f * L.

Частный случай применения – ограничитель помех. Такие схемы выполняют свои функции за счет сильного сопротивления току при увеличении частоты (скорости нарастания переднего фронта импульса).

Для нагрузки с емкостными свойствами применяют следующую формулу:

Хc = 1/ 2π * f * C.

Такими параметрами обладает конденсатор. Он также создает фазовый сдвиг, заряжается и разряжается в соответствии с изменениями входного сигнала.

Как вычислить общее сопротивление цепи

Для расчетов используют представленные выше правила, формулы, проверочные действия. Рекомендуется сначала изобразить схему в упрощенном виде, с комплексным объединением отдельных участков. Далее вычисляют эквивалентные сопротивления соответствующих групп. При необходимости можно определить токи в цепях, находить значения напряжений в контрольных точках.

Метод 1 Последовательное соединение

Для таких соединений применяют представленное выше простое суммирование:

Rобщ = R1 + R2 + + Rn.

Ток в замкнутой цепи не изменяется. Проверка при подключении мультиметра в любой разрыв покажет одно и то же значение. Вместе с тем на каждом резисторе при разных номиналах элементов будет различное падение напряжения. В соответствии со вторым постулатом Кирхгофа результат вычислений проверяют сложением:

Uакб = U1 + U2 + Un.

К сведению. С помощью приведенной схемы нетрудно рассчитать делитель напряжения на определенный уровень при известных рабочих параметрах источника питания постоянного тока.

Пример вычислений для последовательного соединения

Метод 2 Параллельное соединение

В этом варианте соединения удобно оперировать с обратным сопротивлению параметром – проводимостью. Впрочем, допустимо применение и такой исходной формулы:

1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 = 1/(1/R1 + 1/R2) =  R1*R2/R1 + R2.

В узле на входе ток распределяется по разным цепям пропорционально номиналам соответствующих резисторов. На выходе происходит обратное преобразование. Проверку вычислений выполняют по принципам первого постулата Кирхгофа.

Формулы и пример для параллельного соединения

Метод 3 Комбинированное соединение

Сложные схемы упрощают. Отдельно рассчитывают параллельный участок. Далее создают неразветвленный контур из последовательных элементов.

При необходимости можно трансформировать схему из соединения резисторов «треугольником» в «звезду» или обратно. Ниже приведены формулы для расчета эквивалентных сопротивлений в цепях после преобразования.

Перевод «звезды» в «треугольник»

Метод 4 Формулы, включающие мощность

Каков будет результат, узнать несложно с помощью любой из подходящих формул:

P = I2 *R = U2/ R.

Исходные параметры берут из предварительных расчетов либо определяют измерением. Можно использовать схемы вычислений с токами в цепях или напряжением на отдельных резисторах (группах последовательно соединенных элементов).

Источник: https://amperof.ru/teoriya/obshhee-soprotivlenie.html

Как рассчитать общее сопротивление цепи

g84jsm9tB4S

Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью.

Пример 1

Цепь в данном примере состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, следовательно, их общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Подробнее о видах соединений тут.

Допустим, что R1=10 Ом R2=20 Ом, тогда

Пример 2

Два сопротивления соединены параллельно, значит при сворачивании схемы, общее сопротивление будет равно (значения R1,R2 такие же как и в примере 1)

Можно заметить, что при параллельном соединении общее сопротивление меньше, чем при последовательном в несколько раз.

Пример 3

В данном примере ситуация аналогична примеру 2, за тем лишь исключением, что сопротивлений три. Тогда общее сопротивление будет равно (R1,R2 прежние, R3=105 Ом)

Пример 4

Чтобы рассчитать общее сопротивление смешанного соединения проводников, необходимо для начала найти общее сопротивление резисторов R1 и R2 соединенных параллельно, а затем общее сопротивление, как сумму R12 и R3 соединенных последовательно.

Пример 5

Данная электрическая цепь сложнее, чем предыдущие, но как можно увидеть, она также состоит из последовательно или параллельно соединенных сопротивлений, которые можно постепенно сворачивать, приводя цепь к единственному эквивалентному сопротивлению R.

Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.

Разделы: Физика

Цели:

    Образовательная: систематизировать и закрепить знания учащихся о различных соединениях проводников, сформировать умения применять законы последовательного и параллельного соединений для расчёта электрических цепей, объединить знания, полученные на уроках физики и математики.
  • Развивающая: развить мышление учащихся, активизировать познавательную деятельность через решение задач на расчет электрических цепей, развить умение рассчитывать параметры электрических цепей и совершенствовать полученные на уроке навыки.
  • Воспитательная: формирование интереса к изучаемому предмету, продолжить формирование коммуникативных умений.

Источник: http://pechi-sibiri.ru/kak-rasschitat-obshhee-soprotivlenie-cepi/

Последовательное и параллельное соединения проводников – FIZI4KA

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Потребители электрической энергии: электрические лампочки, резисторы и пр. — могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Существует два основных типа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. (рис. 85).

Примером последовательного соединения проводников может служить соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде.

При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки, при этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд, т.е. заряд не скапливается ни в какой части проводника. Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: ​\( I_1=I_2=I \)​.

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: ​\( R_1=R_2=R \)​. Это следует из того, что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается, она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: ​\( U_1=IR_1 \)​, ​\( U_2=IR_2 \)​, а общее напряжение равно ​\( U=I(R_1+R_2) \)​. Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике: ​\( U=U_1+U_2 \)​.

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

2. Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (А), а вторым концом к другой точке цепи (В) (рис. 86).

Поэтому вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение как на проводнике 1, так и на проводнике 2. Таким образом, напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: ​\( U_1=U_2=U \)​.

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется, в данном случае в точке В. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: ​\( I=I_1+I_2 \)​.

В соответствии с законом Ома ​\( I=\frac{U}{R} \)​, \( I_1=\frac{U_1}{R_1} \), \( I_2=\frac{U_2}{R_2} \). Отсюда следует: ​\( \frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2} \)​. Так как ​\( U_1=U_2=U \)​, \( \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \). Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление ​\( r \)​, то их общее сопротивление равно: ​\( R=r/2 \)​. Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения, соответственно уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно: они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них и соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

  • Примеры заданий
  • Ответы

Часть 1

1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Напряжения на резисторах соответственно ​\( U_1 \)​ и ​\( U_2 \)​.

По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?

1) ​\( U=U_1+U_2 \)​
2) ​\( U=U_1-U_2 \)​
3) ​\( U=U_1=U_2 \)​
4) ​\( U=\frac{U_1U_2}{U_1+U_2} \)​

2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( I=I_1=I_2 \)​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1+U_2 \)
4) \( R=R_1+R_2 \)

3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R} и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( U=U_1+U_2 \)​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1=U_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)

4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( U=U_1=U_2 \)​
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( I=I_1=I_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)

5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​. По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи ​\( R \)​?

1) ​\( R=R_1{}2 \)​
2) ​\( R=2R_1 \)​
3) ​\( R=\frac{R_1}{2} \)​
4) ​\( R=\sqrt{R_1} \)​

6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​ равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?

1) 81 Ом 2) 18 Ом 3) 9 Ом

4) 4,5 Ом

7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?

1) 1/3 Ом 2) 3 Ом 3) 9 Ом

4) 27 Ом

8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ​\( R_1 \)​ = 1 Ом, ​\( R_2 \)​ = 10 Ом, ​\( R_3 \)​ = 10 Ом, ​\( R_4 \)​ = 5 Ом?

1) 9 Ом 2) 11 Ом 3) 16 Ом

4) 26 Ом

9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 3 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 10 Ом?

1) 9 Ом 2) 10 Ом 3) 14 Ом

4) 24 Ом

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока

1) в резисторе ​\( R_1 \)​ уменьшится, а в резисторе ​\( R_2 \)​ увеличится 2) увеличится в обоих резисторах

3) в резисторе ​\( R_1 \)​ увеличится, а в резисторе ​\( R_2 \)​ уменьшится

4) уменьшится в обоих резисторах

11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

https://www.youtube.com/watch?v=OP6nJnzO1Sc

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) сопротивление реостата 2 Б) сила тока в цепи

B) напряжение на резисторе 1

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличивается 2) уменьшается

3) не изменяется

12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов ​\( R_1 \)​ и \( R_2 \). Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) сила тока в резисторе \( R_1 \)​ и \( R_2 \)
Б) напряжение на резисторе \( R_2 \)
B) общее напряжение на резисторах \( R_1 \)​ и \( R_2 \)

Часть 2

13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов ​\( R_1 \)​ = 10 Ом, \( R_2 \) = 5 Ом, \( R_3 \) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?

Ответы

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenija-provodnikov.html

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Электро Дело