Как вычислить общее сопротивление цепи при последовательном параллельном смешанном соединении

Расчет общего сопротивления цепи при смешанном соединении

1. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков общее со­про­тив­ле­ние участ­ка равно сумме со­про­тив­ле­ний про­вод­ни­ков:

2. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков силы тока в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны общей силе тока на участ­ке цепи:

3. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков сумма на­пря­же­ний равна об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи:

4. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков общая про­во­ди­мость участ­ка равна сумме про­во­ди­мо­стей про­вод­ни­ков:

5. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков сумма сил токов равна общей силе тока на участ­ке цепи:

6. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков на­пря­же­ния в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи:

Задача 1

Че­ты­ре оди­на­ко­вые лампы под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния (см. Рис. 1). Опре­де­ли­те силу тока в каж­дой лампе, если на­пря­же­ние на ис­точ­ни­ке со­став­ля­ет 30 В.

Дано: ;

Найти: , , ,

Ре­ше­ние

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

На ри­сун­ке 1 изоб­ра­же­на элек­три­че­ская цепь со сме­шан­ным со­еди­не­ни­ем про­вод­ни­ков: лампы 2 и 3 со­еди­не­ны па­рал­лель­но, а лампы 2 и 4 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но с участ­ком цепи, со­сто­я­щим из ламп 2 и 3.

Про­во­ди­мость участ­ка цепи, со­сто­я­ще­го из ламп 2 и 3, равна:

Сле­до­ва­тель­но, со­про­тив­ле­ние этого участ­ка равно:

Так как лампы 1 и 4 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но с участ­ком цепи, со­сто­я­щим из ламп 2 и 3, то общее со­про­тив­ле­ние ламп будет равно:

Со­глас­но за­ко­ну Ома, сила тока всей цепи равна:

Так как при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков силы тока в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны общей силе тока на участ­ке цепи, то:

Необ­хо­ди­мо найти силу тока на лам­пах 2 и 3. Для этого вы­чис­лим на­пря­же­ние на участ­ке цепи, ко­то­рый со­сто­ит из ламп 2 и 3:

Так как лампы 2 и 3 со­еди­не­ны па­рал­лель­но, то на­пря­же­ния на этих лам­пах равны:

От­сю­да сила тока в каж­дой лампе равна:

Ответ:  ;  

Задача 2

Уча­сток цепи, ко­то­рый со­сто­ит из че­ты­рёх ре­зи­сто­ров, под­клю­чён к ис­точ­ни­ку с на­пря­же­ни­ем 40 В (см. Рис. 2). Вы­чис­ли­те силу тока в ре­зи­сто­рах 1 и 2, на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 3. Со­про­тив­ле­ние пер­во­го ре­зи­сто­ра равно 2,5 Ом, вто­ро­го и тре­тье­го – по 10 Ом, чет­вёр­то­го – 20 Ом.

Дано: ; ; ;

Найти: , ,

Ре­ше­ние

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Через ре­зи­стор  течёт такой же ток, как и через весь уча­сток (), сле­до­ва­тель­но, со­глас­но за­ко­ну Ома:

То есть для на­хож­де­ния  нужно вы­чис­лить со­про­тив­ле­ние (R) всего участ­ка цепи, ко­то­рый со­сто­ит из двух по­сле­до­ва­тель­но под­клю­чён­ных ча­стей, одна часть с ре­зи­сто­ром , дру­гая часть с ре­зи­сто­ра­ми :

Ре­зи­стор  со­еди­нён па­рал­лель­но ре­зи­сто­рам  и , сле­до­ва­тель­но:

Ре­зи­сто­ры  и  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, по­это­му:

Сле­до­ва­тель­но, со­про­тив­ле­ние всей цепи равно:

Под­ста­вим дан­ное зна­че­ние в фор­му­лу для на­хож­де­ния тока в ре­зи­сто­ре :

Так как при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков на­пря­же­ния в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи, то:

От­сю­да:

  Винтовые клеммы для соединения проводов

При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии силы тока оди­на­ко­вы, по­это­му:

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний:

Решив эту си­сте­му по­лу­чим, что:

Так как  и  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но:

На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре  равно:

Ответ: ;  ;  

Задача 3

Най­ди­те пол­ное со­про­тив­ле­ние цепи (см. Рис. 3), если со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ров , , . Най­ди­те силу тока, иду­ще­го через каж­дый ре­зи­стор, если к цепи при­ло­же­но на­пря­же­ние 36 В.

Дано: ; ; ;

Найти: , , , , , , ;

Ре­ше­ние

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­зи­сто­ры , ,  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, по­это­му со­про­тив­ле­ние на этом участ­ке равно:

Ре­зи­стор  под­клю­чён па­рал­лель­но участ­ку с ре­зи­сто­ра­ми , , , по­это­му со­про­тив­ле­ние на участ­ке с ре­зи­сто­ра­ми ,, ,  равно:

Ре­зи­сто­ры  и  со­еди­не­ны с участ­ком цепи с ре­зи­сто­ра­ми ,, ,  по­сле­до­ва­тель­но, то есть общее со­про­тив­ле­ние цепи равно:

Через ре­зи­стор  и   () нераз­ветв­лён­ной цепи течёт весь ток цепи, по­это­му:

По за­ко­ну Ома этот ток равен:

Общее на­пря­же­ние цепи будет со­сто­ять из на­пря­же­ний , так как ,,  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но (, по­то­му что  и  па­рал­лель­ны):

Со­глас­но за­ко­ну Ома:

Ре­зи­сто­ры , ,  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, сле­до­ва­тель­но:

Ответ: ; ; ;   

Разветвление: Задача на бесконечную электрическую цепь

Най­ди­те со­про­тив­ле­ние R бес­ко­неч­ной цепи, по­ка­зан­ной на ри­сун­ке 4.

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние

По­сколь­ку рас­смат­ри­ва­е­мая в за­да­че цепь бес­ко­неч­на, уда­ле­ние одной «ячей­ки», со­сто­я­щей из ре­зи­сто­ров  и , не вли­я­ет на её со­про­тив­ле­ние. Сле­до­ва­тель­но, вся цепь, на­хо­дя­ща­я­ся пра­вее звена , тоже имеет со­про­тив­ле­ние R. Это поз­во­ля­ет на­ри­со­вать эк­ви­ва­лент­ную схему цепи (см. Рис. 5) и за­пи­сать для неё урав­не­ние.

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

По­лу­чи­ли квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но R. Решая это урав­не­ние и от­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень (от­ри­ца­тель­но­го со­про­тив­ле­ния не су­ще­ству­ет), по­лу­ча­ем фор­му­лу для об­ще­го со­про­тив­ле­ния цепи:

Про­ана­ли­зи­ро­вав дан­ную фор­му­лу, можно за­ме­тить, что если , то общее со­про­тив­ле­ние цепи . То есть ре­зи­стор с малым со­про­тив­ле­ние  прак­ти­че­ски за­ко­ро­тит всю по­сле­ду­ю­щую бес­ко­неч­ную цепь.

Ответ:

Итоги

Мы рас­смот­ре­ли раз­лич­ные за­да­чи на сме­шан­ное со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ков, а также на рас­чёт элек­три­че­ских цепей.

Разветвление: Задача из ЕГЭ

Со­про­тив­ле­ние каж­до­го ре­зи­сто­ра в цепи (см. Рис. 6) равно 100 Ом. Уча­сток под­клю­чён к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния вы­во­да­ми AиB. На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре  равно 12 В. Найти на­пря­же­ние между вы­во­да­ми схемы на участ­ке A–B(ва­ри­ан­ты от­ве­та: а) 12 В; б) 18 В; в) 24 В; г) 36 В.

Дано: ;

Найти:

Ре­ше­ние

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­зи­сто­ры  рас­по­ло­же­ны по­сле­до­ва­тель­но, зна­чит, силы тока на этих ре­зи­сто­рах равны:

Так как, по усло­вию, , то и на­пря­же­ния на этих ре­зи­сто­рах будут равны:

Сле­до­ва­тель­но, общее на­пря­же­ния на участ­ке, со­сто­я­щем из ре­зи­сто­ров , будет равно:

Ответ: г) 36 В

Дан­ную за­да­чу, как видим, можно ре­шить, не зная зна­че­ний со­про­тив­ле­ния, а зная толь­ко то, что они равны. Также эту за­да­чу можно ре­шить, зная зна­че­ние со­про­тив­ле­ний , даже если они не равны.

Вопросы к конспектам

Уча­сток элек­три­че­ской цепи со­сто­ит из трех со­про­тив­ле­ний: ; ;  (см. Рис. 7). Опре­де­ли­те по­ка­за­ния вольт­мет­ров  и ам­пер­мет­ров , если ам­пер­метр  по­ка­зы­ва­ет силу тока 2 А.

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Как нужно со­еди­нить че­ты­ре ре­зи­сто­ра, со­про­тив­ле­ния ко­то­рых 0,5 Ом, 2 ОМ, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее со­про­тив­ле­ние было 1 Ом?

Источник: https://1000eletric.com/raschet-obschego-soprotivleniya-tsepi-pri-smeshannom-soedinenii/

Соединение резисторов — Основы электроники

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.

Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.

Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.

Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3++ Rn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.

Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока.

А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)

Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3++1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:1.

Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему.

Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.

4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/soedinenie-rezistorov.html

Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой.

Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка.

Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

qобщ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

• Первая формула для последовательного вида соединения.
• Далее, для параллельной схемы.
• И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Похожие темы:

Источник: https://electrosam.ru/glavnaja/jelektrotehnika/raschjoty/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie/

Эквивалентное сопротивление

> Теория > Эквивалентное сопротивление

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи.

Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться.

Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

• I = I1 = I2 == IN (2),
• U = U1 + U2 ++ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

• Rэкв = (U1 + U2 + + UN)/I,
• Rэкв = R1 + R2 + + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Параллельное соединение

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2  + + IN (6),

U = U1 = U2 = = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

• Rобщ = U/(I1 + I2 + + IN),
• 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 ++ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

• R1 = 1Ом,
• R2 = 2Ом,
• R3 = 3Ом,
• R4 = 6Ом,
• R5 = 9Ом,
• R6 = 18Ом,
• R7 = 2,8Ом,
• U = 32В.

Из закона Ома имеем: 

I = U/R,

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

• R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
• 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
• R4,5,6 = 3Ом,
• Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

• U2,3 = I2,3·R2,3,
• U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

• I2 = U2 / R2,
• I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
• I3 = U3 / R3,
• I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

• I2,3 = I2 + I3,
• I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

• U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
• U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

• I4 = U4 / R4,
• I4 = 12В / 6Ом = 2А,
• I5 = U5 / R5,
• I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
• I6 = U6 / R6,
• I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/ehkvivalentnoe-soprotivlenie.html

Соединения проводников

Последовательное соединение проводников — это такое соединение, при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом только одного — следующего:

При последовательном соединении соротивление равно сумме сопротивлений всех проводников (R = R1 + R2), сила тока остаётся постоянной (I = const) по закону сохранения заряда,а напряжение, как и сопротивление, равно сумме напряжений на каждом участке (U = U1 + U2).

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников — это такое соединение, при котором все проводники подключены между одной и той же парой точек (узлами):

Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников.

Сила тока при параллельном соединении равна сумме сил тока на каждом проводнике (I = I1 + I2), напряжение остаётся постоянным (U = const). А вот с сопротивлением всё не так просто: сопротивление характеризует проводимость (G) проводника, проводимость — величина, обратно пропорциональная сопротивлению (G = 1/R), измеряется в сименсах (1 См = 1 Ом-1) и при параллельном соединении равна сумме проводимостей всех проводников (G = G1 + G2), следовательно 1/R = 1/R1 + 1/R2.

Смешанное соединение проводников

Смешанное соединение проводников — это такое соединение, при котором некоторые проводники соеденины последовательно, а некоторые — параллельно:

Чтобы найти силу тока, напряжение и сопротивление при смешанном соединении, нужно разбить его на простые участки, и найти силу тока, напряжение и сопротивление в них по вышеприведённым правилам, при этом схема упростится и найти в ней необходимые параметры не составит труда:

Чтобы разобраться в некоторых схемах, их проще заменить на эквивалентные:

Точки с равным потенциалом в электрических схемах

Если разность потенциалов между точками равна нулю, то ток по этому участку не идёт. Это наглядно показывает мостик Уитстона:

φc — φd = 0, если φc = φd, это выполняется, когда R1*R4 = R2*R3 (это мы получили по закону Ома для однородного участка цепи). Если это условие выполняется, то по резистору R5 ток не течёт и его можно исключить из схемы:

Источник: http://school56.pips.ru/soedinenie.html

Формула сопротивления при параллельном и последовательном соединении

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением.

В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным.

Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

• Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
• Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
• Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение сопротивлений

Вместе с последовательным и смешанным соединениями сопротивлений существует параллельное соединение сопротивлений. Давайте разберем этот вид соединения.

При параллельном способе соединения, как следует из самого определения, сопротивления соединяются параллельно. Такое название получилось по той причине, что на принципиальной электрической схеме все сопротивления соединенные таким способом образуют ветви и эти ветви можно изобразить параллельными.

Как же соединяются сопротивления при параллельном способе. Допустим мы желаем подключить к источнику постоянного тока, пусть это будет аккумулятор 12 Volt, несколько ламп накаливания. Для того чтобы подключить их параллельно, нам надо по отдельности каждую лампу запитать от клемм аккумулятора.

При последовательном способе мы бы подключали каждую лампу друг к другу тем самым образовав своеобразную гирлянду, а при параллельном способе каждая лампа имеет свой персональный доступ к источнику напряжения.

Можно сказать, что все сопротивления (лампы) запитаны или подключены к одному и тому же напряжению.

Если при последовательном соединении у нас по сути образуется одна единственная ветвь электрической цепи (гирлянда), которая запитана от источника тока, то при параллельном соединении у нас много ветвей и все они запитаны от одного источника.

Визуально на принципиальной электрической схеме все ветви будут соединятся в одной точке и эта точка может выглядеть очень по разному для удобства представления схемы. Совершенно не обязательно, что все ветви сойдутся в одной точке на схеме, точка (узел) может быть как бы «растянута» до другой точки. Самое важное тут — это ветви и в этих ветвях протекает ток, причём в каждой ветви свой. Это важный признак параллельного соединения проводников — наличие ветвей.

Точки соединения ветвей также называют узлами или точками разветвления. Так называемые узлы на деле могут являться соединительными шинами к которым подсоединяются провода.

Применяя Закона Ома можно сделать следующие выводы:

Величина силы тока при параллельном соединении

При параллельном соединении к каждой ветви прикладывается одинаковое напряжение известной величины и в соответствии с Законом Ома ток будет равен напряжению делённому на сопротивление ветви. Допустим если напряжение 100 Вольт, а сопротивление 25 Ом, тогда ток ветви будет равен 4 Ампер. Если в другой ветви сопротивление в два раза больше, то есть 50 Ом, тогда ток будет равен 2 Ампер, то есть в два раза меньше.

При параллельном соединении токи в ветвях обратно пропорциональны величине сопротивлений ветвей, или иначе говоря они прямо пропорциональны проводимости ветвей. Чем меньшее сопротивление ветви, тем больший ток будет в ней протекать.

Суммарный ток всей цепи будет равен сумме токов всех ветвей этой цепи. По мере подключения новых ветвей суммарный ток будет становится всё больше и больше. Обычная розеточная сетевая колодка или попросту говоря «удлинитель» — типичный пример параллельного подключения проводников.

Когда в розетку удлинителя включают очередной электрический прибор — это и будет ветвь, следующая розетка и подключение — еще одна ветвь и т. д. Токи каждой ветви будут суммироваться.

Если удлинитель рассчитан на 16 Ампер нагрузки и дальше он скорее всего расплавится, то подключив в розетки скажем 5А+5А+3А+5А=18А будет явный перебор, хотя на каждый электроприбор будет подано общее сетевое напряжение 220 Вольт. Такие моменты надо учитывать.

Суммарное сопротивление при параллельном соединении

Иногда требуется найти общее сопротивление при параллельном соединении. К слову сказать в многоквартирном доме все потребители соединены параллельно с тем лишь различием, что электрическая сеть трёхфазная и ток переменный, а не постоянный. Но для такого случая также можно вычислить суммарное итоговое сопротивление.

Воспользовавшись Законом Ома можно вычислить ток в каждой ветви, затем можно вычислить суммарный ток, а затем, зная суммарный ток и приложенное напряжение можно легко вычислить общее сопротивление такого соединения.

В конечном итоге мы придём к выводу, что общая проводимость равна сумме проводимости всех ветвей цепи, а затем можно легко вычислить сопротивления, зная что проводимость — это величина обратная сопротивлению.

Если в каждой ветви одинаковое сопротивление, тогда задача упрощается. Чтобы вычислить общее сопротивление достаточно сопротивление ветви разделить на количество ветвей. Итоговая величина и будет общим сопротивлением. Если взять 10 сопротивлений по 50 Ом и соединить их параллельно, то общее сопротивление будет равно 50/10=5 Ом.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении сопротивлений к каждой ветви прикладывается одно и то же напряжение. Оно неизменно. Токи в ветвях разные, может быть одинаковые по величине, но разные по ветвям.

Благодаря тому, что в каждой ветви свой ток, а напряжение одно и то же — этот способ соединения самый распространенный на производстве и в быту при подключении бытовых электроприборов, конечных потребителей электроэнергии, станков и прочего оборудования в цехах.

Так как по мере подключения новых ветвей будет расти суммарный ток потребления, а электрическая сеть имеет свои конструктивные и эксплуатационные пределы, то следует ограничивать такой рост выше допустимых пределов и ставить ограничения в виде электрических автоматов.

Дата: 16.01.2020

Валентин Григорьев

Возможно Вам будут интересны следующие статьи из этого раздела:

Если Вы не нашли ничего интересного в этом разделе, тогда Вам следует воспользоваться левым вертикальным меню, чтобы попасть в интересующий Вас раздел сайта.

Источник: http://electricity-automation.com/page/parallelnoye-soyedineniye-soprotivleniy

Формула расчета сопротивления при параллельном соединении резисторов

Skip to content

Электрическое сопротивление характеризует свойство проводника препятствовать прохождению через него электрического тока. У каждого материала есть свое удельное сопротивление. Это табличная величина, и условно она считается постоянной.

Условно, потому что во многом эта характеристика зависит от внешних условий, например температуры. Сопротивление же какого-либо конкретного элемента (мы будем говорить о резисторах) складывается из многих факторов, например, из геометрических параметров, а когда речь идет о цепи переменного тока, то в расчеты включают также индуктивное и емкостное сопротивление, но об этом мы расскажем позже. Пока же — немного теории.

Закон Ома

В 1826 году немецкий физик Георг Ом на основе своих опытов вывел закон, согласно которому сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, которое к нему приложено, и обратно пропорциональна сопротивлению участка. Из школьного курса мы знаем этот закон:

I=U/R

Позже он был сформулирован и для полной цепи:

I=ε/(R+r)

Где ε — ЭДС источника, R — сопротивление цепи, а r — сопротивление источника.

Мощность прибора

Электрический заряд при своем перемещении совершает работу. Может быть, это незаметно глазу, но вот пощупать результат этой работы можно: электроприборы у нас греются, а иногда нагрев — это цель, а не побочное явление. Не верите — ну, электроплитки, ТЭНы, утюги как раз это свойство и эксплуатируют. Правда, руками это проверять не советую.

Мощностью у нас называют работу, совершенную за единицу времени. Попробуем вычислить мощность электроприбора, включенного в цепь. Поскольку он обладает сопротивлением, обозначим его R, работу — А, мощность — Р, заряд — Q, а время — Δt. Итак, заряд проходит по цепи под действием напряжения U, которое совершает работу по его перемещению на участке цепи за время Δt:

Р=А/Δt , А=UQ

Р=UQ/Δt

Ну а поскольку Q/Δt — не что иное, как сила тока I, получаем:

Р=UI

Свяжем полученное выражение с законом Ома и получим:

Р=I2*R, P=U2/R

Последовательное и параллельное соединение

В реальной жизни мы редко имеем дело с одним проводником и одним источником. Достаточно взглянуть в любую принципиальную электрическую схему, например, такую простенькую:

(это схема микроволновки «Электроника»)

можно увидеть, что элементы в схеме соединены по-разному, но мы покажем вам базовые закономерности, которые работают в цепях.

Правила Кирхгофа

Если взять замкнутую электрическую цепь, по которой течет заряд, то можно определенно сказать: он никуда не денется. Сумма всех зарядов, которые текут в одной цепи, всегда одинакова. Это называется законом сохранения заряда, частным случаем общего закона сохранения (как говорится, если в одном месте что-то убудет, в другом непременно прибудет).

Отсюда мы и выводим тот факт, что в каждом узле цепи сумма токов равна нулю. То есть, если ток «приходит» в точку по ветке и «уходит» по двум — значит, первый равен сумме второго и третьего.

На этой картинке мы видим, что I1+I4=I2+I3

Это называется первым правилом Кирхгофа.

Если наша цепь не будет содержать узлов, значит, ток в ней будет величиной постоянной, а элементы, один за другим поставленные в цепь, будут давать падение напряжения. При этом общее напряжение в цепи останется тем же. Отсюда вытекает второе правило Кирхгофа: сумма напряжений на участках цепи будет равна ЭДС источников тока, входящий в эту цепь. Если у нас источник один, то будет верно равенство:

ε=U1+U2+U3++Un

Сумма падений напряжения будет, таким образом, нулевой.

В ситуациях, когда мы имеем дело с переменным током, падение будет наблюдаться на участках с конденсаторами и катушками — в цепях переменного тока у них появляется сопротивление (об этом позже).

Теперь, когда мы познакомились с теоретической частью, можем перейти к более приближенному к суровой реальности вопросу, а именно — расчету последовательного и параллельного соединения резисторов.

Примеры расчетов

Рассчитаем параметры цепей с разным типом соединения.

Как мы видим из рисунка, резисторы соединены один за другим, последовательным способом. Значит, ток в этой цепи — величина постоянная, а напряжение, исходя из второго правила Кирхгофа —

U=U1+U2+U3 /напряжение при последовательном соединении/

Поскольку из закона Ома получается U=IR, то

IR=IR1+IR2+IR3,

следовательно, сопротивление всей цепи

R=R1+R2+R3 /сопротивление при последовательном соединении/

а ее потребляемая мощность

Р=I2*R

На этой картинке мы видим, что резисторы соединены параллельно друг другу. Произведем расчет параллельного соединения резисторов. Напряжение при параллельном соединении постоянно, а вот ток во всей цепи, исходя из первого правила Кирхгофа, складывается из тока по каждой ветке отдельно:

I=I1+I2+I3 /сила тока при параллельном соединении/

Выражаем ток через напряжение и сопротивление, и получим:

U/R=U/R1+U/R2+U/R3

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

R=1/(1/R1+1/R2+1/R3) /сопротивление при параллельном соединении/

Ну а мощность будет выражаться так:

P=U2/R

Исходя из вышеперечисленных закономерностей, вы сможете рассчитывать самые причудливые соединения резисторов, можете попрактиковаться, взяв в библиотеке задачник.

Типы резисторов

Как уже было сказано ранее, элемент, который ставится в цепь для нагрузки, называется резистором. Ставят его для разных целей, главным образом для того, чтобы изменить тот или иной параметр на участке цепи. Например, понизить напряжение или силу тока, чтобы деталь, стоящая за резистором, не сгорела.

Предприятиями выпускается большой ассортимент таких изделий, и их можно по-разному классифицировать. Номинально резистор имеет то сопротивление, которое указано на нем, а по факту оно может зависеть от напряжения в сети (нелинейность), иметь разброс параметра (иногда до 20% доходит). По применяемой технологии резисторы можно разделить на:

1. проволочные;
2. композитные;
3. металлофольговые;
4. угольные;
5. интегральные.

Фактическое сопротивление такого элемента может зависеть от температуры окружающей среды и даже от частоты, если мы имеем дело с переменным током. Дело в том, что часть ассортимента резисторов выполнены по проволочной технологии, то есть фактически они представляют собой мини-катушку.

При малых частотах (50 Гц) это в расчет не берется, а вот на высоких (мегагерцы) паразитная индуктивность и индуктивное сопротивление может сказаться на работе схемы. Поэтому при выборе резистора для работы с высокочастотными схемами внимательно смотрите. по какой технологии он сделан.

Отдайте предпочтение тонкослойным и композиционным изделиям.

Источник: https://ostwest.su/instrumenty/formula-rascheta-soprotivlenija-pri-parallelnom.php/

Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Параллельные резисторы формула – Формула расчета сопротивления при параллельном соединении резистора

Параллельные соединения резисторов, формула расчёта которых выводится из закона Ома и правил Кирхгофа, являются наиболее распространённым типом включения элементов в электрическую цепь. При параллельном соединении проводников два или несколько элементов объединяются своими контактами с обеих из сторон соответственно. Подключение их к общей схеме осуществляется именно этими узловыми точками.

Общий вид

Особенности включения

Включённые таким образом проводники нередко входят в состав сложных цепочек, содержащих, помимо этого, последовательное соединение отдельных участков.

Для такого включения типичны следующие особенности:

• Общее напряжение в каждой из ветвей будет иметь одно и то же значение;
• Протекающий в любом из сопротивлений электрический ток всегда обратно пропорционален величине их номинала.

В частном случае, когда все включённые в параллель резисторы имеют одинаковые номинальные значения, протекающие по ним «индивидуальные» токи также будут равны между собой.

Расчёт

Сопротивления ряда соединённых в параллель проводящих элементов определяются по общеизвестной форме расчёта, предполагающей сложение их проводимостей (обратных сопротивлению величин).

Протекающий в каждом из отдельных проводников ток в соответствие с законом Ома, может быть найден по формуле:

I= U/R (одного из резисторов).

После ознакомления с общими принципами обсчёта элементов сложных цепочек можно перейти к конкретным примерам решения задач данного класса.

Пример №1

Нередко для решения стоящей перед конструктором задачи требуется путём объединения нескольких элементов получить в итоге конкретное сопротивление. При рассмотрении простейшего варианта такого решения допустим, что общее сопротивление цепочки из нескольких элементов должно составлять 8 Ом. Этот пример нуждается в отдельном рассмотрении по той простой причине, что в стандартном ряду сопротивлений номинал в 8 Ом отсутствует (есть только 7,5 и 8,2 Ом).

Решение этой простейшей задачи удаётся получить за счёт соединения двух одинаковых элементов с сопротивлениями по 16 Ом каждое (такие номиналы в резистивном ряду существуют). Согласно приводимой выше формуле общее сопротивление цепочки в этом случае вычисляется очень просто.

Из неё следует:

16х16/32=8 (Ом), то есть как раз столько, сколько требовалось получить.

Таким сравнительно простым способом удаётся решить задачу формирования общего сопротивления, равного 8-ми Омам.

Пример №2

В качестве ещё одного характерного примера образования требуемого сопротивления можно рассмотреть построение схемы, состоящей из 3-х резисторов.

Общее значение R такого включения может быть рассчитано по формуле последовательного и параллельного соединения в проводниках.

Пример

В соответствии с указанными на картинке значениями номиналов, общее сопротивление цепочки будет равно:

1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;

R=1/0,0117 = 85,67Ом.

В итоге находим суммарное сопротивление всей цепочки, получаемой при параллельном соединении трёх элементов с номинальными значениями 200, 240 и 470 Ом.

Важно! Указанный метод применим и при расчёте произвольного числа соединенных в параллель проводников или потребителей.

Также необходимо отметить, что при таком способе включения различных по величине элементов общее сопротивление будет меньше, чем у самого малого номинала.

Расчёт комбинированных схем

Рассмотренный метод может применяться и при расчёте сопротивления более сложных или комбинированных схем, состоящих из целого набора компонентов. Их иногда называют смешанными, поскольку при формировании цепочек используются сразу оба способа. Смешанное соединение резисторов представлено на размещенном ниже рисунке.

Смешанная схема

В приведённом выше примере требуется посчитать суммарное значение номиналов цепи, состоящей из трех резисторов.

Для упрощения расчета сначала разбиваем все резисторы по типу включения на две самостоятельные группы. Одна из них представляет собой последовательное соединение, а вторая – имеет вид подключения параллельного типа.

Из приведённой схемы видно, что элементы R2 и R3 соединяются последовательно (они объединены в группу 2), которая, в свою очередь, включена в параллель с резистором R1, принадлежащим группе 1.

Для элементов из группы 2 значение общего сопротивления находится как сумма R2 и R3:

R (2+3) = R2 + R3.

Для получения окончательного результата приводим схему к виду, получаемому при параллельном соединении двух сопротивлений. После этого суммарное значение для всей схемы в целом вычисляется согласно уже рассмотренной ранее формуле.

В заключение отметим, что для проведения расчётных операций, относящихся к категории сложных соединений, можно воспользоваться теми же методиками. В их основу заложены всё те же закон Ома и правила Кирхгофа, известные ещё со школьной скамьи. Главное – это грамотно распорядиться всеми описанными выше формулами.

Источник: https://m-gen.ru/raznoe-2/parallelnye-rezistory-formula-formula-rascheta-soprotivleniya-pri-parallelnom-soedinenii-rezistora.html

Соединение резисторов

Радиоэлектроника для начинающих

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

» Радиоэлектроника для начинающих » Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

Источник: https://go-radio.ru/connection-of-resistors.html

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ Соединение резисторов

Давайте рассчитаем общее сопротивление такой цепи (рисунок 1). Для этого нам понадобится закон Ома — I=U/R и закон Кирхгофа — I=I1+I2+..In

С учетом этого имеем:

• I=U/R
• I1=U/R1
• I2=U/R2
• In=U/Rn
• U/R=U/R1+U/R2+U/Rn
• 1/R=1/R1+1/R2+1/Rn

Последняя формула является основной для расчета сопротивления цепи параллельно соединенных резисторов. Для двух резисторов ее можно записать более удобно:R=(R1*R2)/(R1+R2).

Отсюда следует, что в случае параллельного соединения двух одинаковых по номиналу резисторов (R1=R2) их общее сопротивление будет вдвое меньше любого из них. Это полезно помнить.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ Соединение резисторов

Используя уже упомянутые законы для цепи последовательно соединенных резисторов (рисунок 2) можем записать:

• U=I*R
• I=I1=I2=In
• U=U1+U2+Un
• I*R=I*R1+I*R2+I*Rn
• R=R1+R2+Rn

То есть общее сопротивление резисторов при последовательном соединении равно сумме их сопротивлений.

СМЕШАННОЕ Соединение резисторов

Такое соединение всегда можно представить как комбинацию последовательного и параллельного соединений (рис.3).

Расчет общего сопротивления цепи при этом производится поэтапно. В приведенном примере рассчитываем:

1. последовательное сопротивление резисторов Rпосл=R1+R2
2. параллельное соединение R=(Rпосл*R3)/(Rпосл+R3)

Безусловно, могут встретиться более сложные варианты, но методика расчета их сопротивления та же.

Несколько слов про то, когда возникает необходимость соединять резисторы тем или иным способом:

1. Отсутствие «под рукой» резистора нужного номинала. При этом следует помнить, что погрешности резисторов будут суммироваться.

   Например, для рисунка 3.a, если фактическая погрешность R1 составляет +10%, а R2 имеет +15%, то для Rпосл она будет +25%.

   Здесь следует обращать внимание на знак, то есть для -10% и +15% в результате получим +5%.

2. Необходимость получить большую мощность.

   Здесь надо учесть, что при одинаковых номиналах сопротивлений и мощностей соединяемых резисторов, как при последовательном, так и при параллельном их соединении итоговая мощность будет равна сумме мощностей.

   В противном случае следует ее рассчитать, используя закон Ома и формулу для определения рассеиваемой мощности P=I*U.

Про мощность и номиналы резисторов можно почитать здесь.

2012-2020 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Источник: https://eltechbook.ru/rezistor_soedinenie.html

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление Rобщ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома: